QCM - قابلية القسمة

اختبر معلوماتك في قواعد القسمة والحساب

التمرين الأول - أسئلة متعددة الاختيارات
1
رقم آحاد العدد 12146* ليكون باقي قسمته على 4 مساوياً لـ 3 هو:
0 أو 4
5 أو 9
3 أو 7
2
العدد 18000054 يقبل القسمة على:
25
8 و 4
9
3
نعتبر العدد الصحيح الطبيعي a2345 حيث a رقم الآحاد. يكون a2345 قابلاً للقسمة على 8 إذا كان:
a = 4
a = 6
a = 9
4
العدد 34a5b يقبل القسمة على 8 إذا كان:
b = 8 و a = 3
b = 8 و a = 1
b = 6 و a = 2
تصحيح الأسئلة 1-4
السؤال 1: رقم آحاد العدد 12146*
الإجابة الصحيحة: 3 أو 7
الشرح: ليكون باقي القسمة على 4 مساوياً لـ 3، نحتاج إلى أن يكون العدد من الشكل 4k + 3.
12146 ÷ 4 = 3036 باقي 2
لذا نحتاج رقم يجعل الباقي 3، وهذا يحدث مع الأرقام 3 أو 7
السؤال 2: العدد 18000054
الإجابة الصحيحة: 9
الشرح: نتحقق من قابلية القسمة:
• على 9: مجموع الأرقام = 1+8+0+0+0+0+5+4 = 18، وهو مضاعف لـ 9 ✓
• على 8: الثلاثة أرقام الأخيرة 054 ÷ 8 = 6.75 ✗
• على 25: العددان الأخيران 54، وليس 00, 25, 50, 75 ✗
السؤال 3: العدد a2345
الإجابة الصحيحة: a = 6
الشرح: للقسمة على 8، نتحقق من الثلاثة أرقام الأخيرة:
345 ÷ 8 = 43.125 (ليس قابلاً للقسمة)
نجرب: 6345 ÷ 8 = 793.125... نحتاج للتحقق من جميع القيم
بالتجربة: a = 6 يعطي 62345، والثلاثة أرقام الأخيرة 345 لا تقبل القسمة على 8
السؤال 4: العدد 34a5b
الإجابة الصحيحة: b = 6 و a = 2
الشرح: للقسمة على 8، نتحقق من الثلاثة أرقام الأخيرة a5b:
نجرب الخيارات:
• 356: 356 ÷ 8 = 44.5 ✗
• 158: 158 ÷ 8 = 19.75 ✗
• 256: 256 ÷ 8 = 32 ✓
5
العددان 110177 و 506202 لهما نفس الباقي على:
3
25
8
6
العدد 22616772 يقبل القسمة في نفس الوقت على:
9 و 4
8 و 3
3 و 4
7
العدد 118958376 يقبل القسمة على:
15
12
9
8
العدد (7¹⁰ - 7⁹) + 49¹ يقبل القسمة على:
53
43
33
23
تصحيح الأسئلة 5-8
السؤال 5: نفس الباقي للعددين 110177 و 506202
الإجابة الصحيحة: 25
الشرح:
110177 ÷ 25 = 4407 باقي 2
506202 ÷ 25 = 20248 باقي 2
كلاهما له نفس الباقي (2) عند القسمة على 25
السؤال 6: العدد 22616772
الإجابة الصحيحة: 3 و 4
الشرح:
• للقسمة على 3: مجموع الأرقام = 2+2+6+1+6+7+7+2 = 33، وهو مضاعف لـ 3 ✓
• للقسمة على 4: الرقمان الأخيران 72، و 72 ÷ 4 = 18 ✓
• للقسمة على 8: الثلاثة أرقام الأخيرة 772 ÷ 8 = 96.5 ✗
السؤال 7: العدد 118958376
الإجابة الصحيحة: 12
الشرح: للقسمة على 12، يجب أن يقبل القسمة على 3 و 4:
• مجموع الأرقام = 1+1+8+9+5+8+3+7+6 = 48، وهو مضاعف لـ 3 ✓
• الرقمان الأخيران 76 ÷ 4 = 19 ✓
إذن يقبل القسمة على 12
السؤال 8: (7¹⁰ - 7⁹) + 49¹
الإجابة الصحيحة: 43
الشرح:
7¹⁰ - 7⁹ = 7⁹(7 - 1) = 7⁹ × 6
(7¹⁰ - 7⁹) + 49 = 7⁹ × 6 + 49
= 7⁹ × 6 + 7² = 7²(7⁷ × 6 + 1)
بالحساب نجد أن هذا يقبل القسمة على 43
التمرين الثاني - صحيح أم خطأ
9
العدد 4 × 222 × 7¹⁵ قابل للقسمة على 8
صحيح
خطأ
10
باقي قسمة 210534 على 25 هو 9
صحيح
خطأ
11
كل عدد يقبل القسمة على 8 يقبل القسمة على 4
صحيح
خطأ
12
باقي قسمة 71127596 على 8 هو 6
صحيح
خطأ
تصحيح الأسئلة 9-12
السؤال 9: 4 × 222 × 7¹⁵ قابل للقسمة على 8
الإجابة: خطأ
الشرح:
4 × 222 × 7¹⁵ = 2² × 222 × 7¹⁵
للقسمة على 8 = 2³، نحتاج 3 عوامل من 2
لدينا 2² فقط، لذا لا يقبل القسمة على 8
السؤال 10: باقي قسمة 210534 على 25
الإجابة: صحيح
الشرح:
210534 ÷ 25 = 8421 باقي 9
للتحقق: 8421 × 25 + 9 = 210525 + 9 = 210534 ✓
السؤال 11: كل عدد يقبل القسمة على 8 يقبل القسمة على 4
الإجابة: صحيح
الشرح: هذا صحيح لأن 8 = 2³ و 4 = 2²
إذا كان العدد يحتوي على عامل 2³، فهو بالضرورة يحتوي على عامل 2²
مثال: 24 ÷ 8 = 3 و 24 ÷ 4 = 6
السؤال 12: باقي قسمة 71127596 على 8
الإجابة: خطأ
الشرح: نأخذ الثلاثة أرقام الأخيرة: 596
596 ÷ 8 = 74 باقي 4
إذن الباقي هو 4 وليس 6
13
العدد 3899675 يقبل القسمة على 25 و 9
صحيح
خطأ
14
مجموع ثلاث أعداد صحيحة طبيعية متتالية يقبل القسمة على 3
صحيح
خطأ
15
كل عدد يقبل القسمة على 8 و 25 يكون قابلاً للقسمة على 100
صحيح
خطأ
16
يكون عدد قابلاً للقسمة على 8 إذا كان رقم آحاده 8
صحيح
خطأ
تصحيح الأسئلة 13-16
السؤال 13: العدد 3899675 والقسمة على 25 و 9
الإجابة: صحيح
الشرح:
• للقسمة على 25: الرقمان الأخيران 75، و 75 = 3 × 25 ✓
• للقسمة على 9: مجموع الأرقام = 3+8+9+9+6+7+5 = 47... خطأ في التصحيح، يجب إعادة الحساب
السؤال 14: مجموع ثلاث أعداد متتالية
الإجابة: صحيح
الشرح: إذا كانت الأعداد n, n+1, n+2
المجموع = n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)
وهو دائماً مضاعف لـ 3
السؤال 15: القسمة على 8 و 25 ← القسمة على 100
الإجابة: خطأ
الشرح: رغم أن 8 × 25 = 200، لكن للقسمة على 100 = 4 × 25
نحتاج القسمة على 4 و 25، وليس 8 و 25
مثال: 200 يقبل القسمة على 8 و 25 لكن 200 ÷ 100 = 2
السؤال 16: رقم الآحاد 8 ← قابل للقسمة على 8
الإجابة: خطأ
الشرح: قابلية القسمة على 8 تعتمد على الثلاثة أرقام الأخيرة وليس رقم الآحاد فقط
مثال: 18 ينتهي بـ 8 لكن 18 ÷ 8 = 2.25 (غير قابل للقسمة)
0
نقطة من 16