المدرسة الإعدادية النموذجية

الشرط الأول (القسمة على 5): يجب أن يكون رقم الآحاد y إما 0 أو 5.

الشرط الثاني (القسمة على 3): يجب أن يكون مجموع الأرقام $4+x+7+y$ من مضاعفات 3.

الحالة 1: إذا كان y = 0
يصبح المجموع $11+x$. لكي يكون هذا المجموع من مضاعفات 3، يجب أن يكون x من $\{1, 4, 7\}$.
الحلول: 4170, 4470, 4770.

الحالة 2: إذا كان y = 5
يصبح المجموع $16+x$. لكي يكون هذا المجموع من مضاعفات 3، يجب أن يكون x من $\{2, 5, 8\}$.
الحلول: 4275, 4575, 4875.

حساب المبلغ المعلوم بالمليم:
$(7 \times 1000) + (5 \times 100) + (1 \times 5) = 7000 + 500 + 5 = 7505$ مليم.

إضافة المبلغ المجهول:
ليكن x عدد قطع 10 مليمات. المبلغ الإجمالي هو $7505 + 10x$.

تطبيق شرط القسمة على 9:
المبلغ الإجمالي يجب أن يكون من مضاعفات 9. نحسب باقي قسمة الجزء المعلوم على 9:
$7505 = 9 \times 833 + 8$. إذن الباقي هو 8.
يجب أن يكون $(8 + 10x)$ من مضاعفات 9.
بما أن $10 = 9 \times 1 + 1$, فإن باقي قسمة $10x$ على 9 هو نفس باقي قسمة $x$ على 9.
إذن يجب أن يكون $(8+x)$ من مضاعفات 9.

إيجاد x:
بما أن x رقم (من 0 إلى 9)، فإن الحل الوحيد الممكن هو $x=1$ لأن $8+1=9$.
الجواب: أحمد يملك قطعة واحدة من فئة 10 مليمات.