تمارين في الزوايا والمستقيمات المتوازية
ملاحظة: الخطوط المنقطة متوازية في جميع الأشكال.
شكل معقد يحتوي على زاويتين معطاتين: $115^\circ$ و $24^\circ$. يتطلب هذا تطبيق عدة خصائص بشكل متتالي.
💡 مؤشر
ابدأ بكل زاوية معطاة على حدة. احسب الزوايا المجاورة لها (المكملة) والمقابلة لها بالرأس. ثم حاول إيجاد علاقات بين المجموعتين من الزوايا.
📝 الطريقة
حول الزاوية $115^\circ$:
- الزاوية المكملة لها: $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.
- استخدم التوازي لنقل هاتين الزاويتين إلى التقاطع الآخر.
حول الزاوية $24^\circ$:
- الزاوية المكملة لها: $180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$.
الزاوية $41^\circ$ تنتج عن طرح أو جمع زوايا أخرى. على سبيل المثال، قد تكون $65^\circ - 24^\circ$.
✅ الحل الكامل
الزوايا الرئيسية والمشتقة:
- من الزاوية $115^\circ \implies$ مكملتها $65^\circ$.
- من الزاوية $24^\circ \implies$ مكملتها $156^\circ$.
- زاوية ثالثة ناتجة عن التفاعل بينهما: $41^\circ$ (غالبًا $65^\circ - 24^\circ$).
- مكملة الزاوية الثالثة: $180^\circ - 41^\circ = 139^\circ$.
شكل يحتوي على مستقيمات متوازية مع زاوية معطاة قياسها $37^\circ$. يتطلب تطبيق خصائص التوازي والزوايا المتقابلة.
💡 مؤشر
عندما يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، تتكون 8 زوايا. في الحقيقة، هناك فقط قياسان مختلفان. ما هما؟
📝 الطريقة
- الزاوية المعطاة هي $37^\circ$.
- الزاوية المكملة لها هي $180^\circ - 37^\circ = 143^\circ$.
- كل الزوايا الحادة في الشكل تساوي $37^\circ$.
- كل الزوايا المنفرجة في الشكل تساوي $143^\circ$.
✅ الحل الكامل
جميع الزوايا في الشكل لها قياسان فقط:
- الزوايا الحادة = $37^\circ$ (بسبب التقابل بالرأس والتناظر والتبادل الداخلي).
- الزوايا المنفرجة = $143^\circ$ (لأنها مكملة للزوايا الحادة).
الشكل الأخير يحتوي على نظام معقد من المستقيمات المتوازية مع زاوية معطاة قياسها $29^\circ$. يتطلب تطبيق جميع الخصائص بشكل شامل.
💡 مؤشر
حلل الشكل تدريجياً. ابدأ بالزاوية $29^\circ$ وابحث عن الزوايا المرتبطة بها مباشرة. إذا وجدت زاوية قائمة، استخدمها لحساب الزوايا المتممة.
📝 الطريقة
المنهجية هي تتبع العلاقات خطوة بخطوة:
- من $29^\circ$, احسب مكملتها: $180^\circ - 29^\circ = 151^\circ$.
- ابحث عن زاوية قائمة ($90^\circ$). احسب متممة $29^\circ$: $90^\circ - 29^\circ = 61^\circ$.
- احسب مكملة $61^\circ$: $180^\circ - 61^\circ = 119^\circ$.
- استخدم خصائص التوازي لنقل كل هذه القياسات إلى أجزاء أخرى من الشكل.
✅ الحل الكامل
بتحليل الشكل، نجد المجموعات التالية من الزوايا:
- مجموعة الزاوية 29: الزوايا الحادة تساوي $29^\circ$ والمنفرجة $151^\circ$.
- مجموعة الزاوية 61: إذا كانت هناك زاوية قائمة، نجد زوايا بقياس $61^\circ$ ومكملتها $119^\circ$.