تمارين في الزوايا والمستقيمات المتوازية

التعليمات: بدون إجراء أي قياس، وباستخدام المعطيات المتوفرة في كل شكل فقط، حدد قياسات جميع الزوايا.
ملاحظة: الخطوط المنقطة متوازية في جميع الأشكال.
إيجاد الأرقام الناقصة
تمرين 20

أ) ضع مكان كل نقطة رقما لكي يصبح العدد قابلا للقسمة على 4 و 9:

. 6 . 2   ;   7 . 9 .

ب) ضع مكان كل نقطة رقما لكي يصبح العدد قابلا للقسمة على 8 و 5:

3 5 2 . .

ج) ضع مكان كل نقطة رقما لكي يصبح العدد قابلا للقسمة على 25 و 9:

7 . 5 .

التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

استراتيجية الحل: ابدأ دائمًا بالشرط الذي يحدد الأرقام الأخيرة من العدد (قابلية القسمة على 4, 5, 8, 25) لتحديد الرقم الأخير أو الرقمين الأخيرين. بعد ذلك، استخدم شرط مجموع الأرقام (قابلية القسمة على 9) لإيجاد الرقم المتبقي.

📝 الطريقة

مثال تطبيقي على العدد 7.9. القابل للقسمة على 4 و 9:

ليكن العدد `7x9y`.

1. شرط القسمة على 4: يجب أن يكون العدد `9y` قابلاً للقسمة على 4. هذا يعني y=2 (92) أو y=6 (96).

2. شرط القسمة على 9: يجب أن يكون مجموع الأرقام $7+x+9+y$ من مضاعفات 9.

  • إذا كانت y=2: المجموع هو $18+x$. لكي يكون من مضاعفات 9، يجب أن يكون x=0 أو x=9. الحلول: 7092 و 7992.
  • إذا كانت y=6: المجموع هو $22+x$. لكي يكون من مضاعفات 9، يجب أن يكون x=5. الحل: 7596.

✅ الحل الكامل

أ) على 4 و 9:

  • العدد .6.2: 9612, 7632, 5652, 3672, 1692
  • العدد 7.9.: 7092, 7992, 7596

ب) على 8 و 5:

  • العدد 352..: يجب أن ينتهي بـ 0. آخر 3 أرقام `2x0`. لكي يقبل القسمة على 8، يجب أن يكون x=0, 4, 8. الحلول: 35200, 35240, 35280.

ج) على 25 و 9:

  • العدد 7.5.: يجب أن ينتهي بـ 00, 25, 50, 75. بما أن رقم العشرات 5، يجب أن ينتهي بـ 50. إذن العدد هو `7x50`. المجموع $12+x$ يجب أن يقبل القسمة على 9، إذن x=6. الحل: 7650.
أسئلة متنوعة في قابلية القسمة
تمرين 21
  1. حدد رقم عشرات عدد رقم آحاده 2، علما أنه يقبل القسمة على 4.
  2. حدد قيس طول محيط معين إذا علمت أنه عدد صحيح طبيعي وأنه ينتمي إلى المجموعة: {5726; 3749; 12734; 34128; 12562; 9538; 1373}.
  3. حدد باقي قسمة العدد 5649845 على 4، ثم 25، ثم 8.
  4. نفس السؤال بالنسبة إلى العدد 846954.
  5. من بين الأعداد التالية، أذكر التي لها نفس باقي القسمة على 8: {93733, 7533, 9680, 5733}.
  6. من بين الأعداد التالية، أذكر التي لها نفس باقي القسمة على 4: {955, 58320, 973124, 98784, 5694}.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • س1: عدد آحاده 2 يقبل القسمة على 4 إذا كان رقم عشراته فرديًا.
  • س2: محيط المعين يساوي 4 أضعاف طول الضلع. إذن، يجب أن يكون المحيط قابلاً للقسمة على 4.
  • س3 و 4: تذكر قواعد البواقي (على 4: آخر رقمين، على 25: آخر رقمين، على 8: آخر ثلاثة أرقام).
  • س5 و 6: قم بحساب باقي قسمة كل عدد على حدة ثم قارن النتائج.

📝 الطريقة

(2) إيجاد محيط المعين: نختبر قابلية قسمة آخر رقمين في كل عدد على 4.

  • 5726: 26 لا يقبل.
  • 34128: 28 يقبل القسمة على 4 ($28=4\times7$). إذن هذا هو الحل.

(3) حساب بواقي 5649845:

  • على 4: باقي قسمة 45 على 4 هو 1.
  • على 25: باقي قسمة 45 على 25 هو 20.
  • على 8: باقي قسمة 845 على 8. نعلم أن 840 تقبل القسمة، إذن الباقي هو 5.

✅ الحل الكامل

  1. رقم العشرات يجب أن يكون فرديًا: 1, 3, 5, 7, أو 9.
  2. محيط المعين هو 34128 (لأنه العدد الوحيد القابل للقسمة على 4).
  3. بواقي قسمة 5649845 هي: على 4: 1، على 25: 20، على 8: 5.
  4. بواقي قسمة 846954 هي: على 4: 2، على 25: 4، على 8: 2.
  5. الأعداد التي لها نفس الباقي (5) عند قسمتها على 8 هي: 93733, 7533, 5733.
  6. الأعداد التي لها نفس الباقي (0) عند قسمتها على 4 هي: 58320, 973124, 98784.