تركز هذه التمارين على تطبيق قواعد قابلية القسمة لحل مسائل مالية تتعلق بالمبالغ النقدية والتوزيع. استخدم الخطوات التالية:
الصيغ المستخدمة:
لإيجاد عدد القطع من فئة 10 مليمات:
لإيجاد عدد القطع من فئة 100 مليم:
لتحديد مبلغ الميراث ونصيب كل فرد:
لأحمد 7 قطع نقدية من فئة 1 دينار، 5 قطع من فئة 100 مليم، وقطعة واحدة من فئة 5 مليمات.
ما هو عدد القطع التي يملكها أحمد من فئة 10 مليمات إذا علمت أنه تمكن من شراء 9 كراسات بكامل المبلغ الذي يملكه؟
الشرط الأساسي هو أن المبلغ الإجمالي الذي يملكه أحمد قابل للقسمة على 9.
1. حساب المبلغ المعلوم:
\( (7 \times 1000) + (5 \times 100) + (1 \times 5) = 7000 + 500 + 5 = 7505 \) مليم.
2. كتابة المبلغ الإجمالي:
ليكن x هو عدد القطع من فئة 10 مليمات. المبلغ الإجمالي هو $M = 7505 + 10x$.
3. تطبيق شرط القسمة على 9:
يجب أن يكون $M$ قابلاً للقسمة على 9. لنحسب باقي قسمة الجزء المعلوم على 9:
\( 7505 \div 9 \rightarrow \text{الباقي هو } 8 \) (لأن مجموع الأرقام $7+5+0+5=17$, وباقي قسمة 17 على 9 هو 8).
إذن، يجب أن يكون باقي قسمة $10x$ على 9 هو 1، ليكمل الباقي 8 ويصبح المجموع 9 (أي باقيه 0).
\( 10x \equiv 1 \pmod{9} \)
بما أن $10 \equiv 1 \pmod{9}$, فإن المعادلة تصبح $x \equiv 1 \pmod{9}$.
بما أن $x \equiv 1 \pmod{9}$، فإن أصغر قيمة ممكنة لـ x (وهو عدد قطع نقدية) هي 1.
إذن، عدد القطع التي يملكها أحمد من فئة 10 مليمات هو قطعة واحدة.
للتحقق:
المبلغ الإجمالي = $7505 + (1 \times 10) = 7515$ مليم.
مجموع أرقام 7515 هو $7+5+1+5 = 18$. بما أن 18 من مضاعفات 9، فإن المبلغ 7515 يقبل القسمة على 9.
سعر الكراس الواحد هو $7515 \div 9 = 835$ مليم.
لسامي مبلغ من المال متكون من 4 قطع من فئة 5 مليمات، 6 قطع من فئة دينار واحد، 5 قطع من فئة 10 مليمات و 3 قطع من فئة 10 دنانير.
ما هو عدد القطع الممكن من فئة 100 مليم (أقل من 10) لكي يصبح المبلغ الذي يملكه سامي يمكنه من اقتسامه بالتساوي مع أصدقائه السبعة؟
أعط جميع الحلول الممكنة وما هو نصيب كل شخص في كل حالة.
اقتسام المبلغ مع "أصدقائه السبعة" يعني أن المبلغ سيقسم على 8 أشخاص (سامي + 7 أصدقاء).
إذن، يجب أن يكون المبلغ الإجمالي قابلاً للقسمة على 8.
ابدأ بحساب المبلغ المعلوم بالمليم، ثم أضف المبلغ المجهول واستخدم قاعدة قابلية القسمة على 8.
1. حساب المبلغ المعلوم بالمليم:
\( (4 \times 5) + (6 \times 1000) + (5 \times 10) + (3 \times 10000) = 20 + 6000 + 50 + 30000 = 36070 \) مليم.
2. كتابة المبلغ الإجمالي:
ليكن y هو عدد القطع من فئة 100 مليم. المبلغ الإجمالي هو $M = 36070 + 100y$.
3. تطبيق شرط القسمة على 8:
يجب أن يكون $M$ قابلاً للقسمة على 8. لنحسب باقي قسمة كل جزء على 8:
\( 36070 \div 8 \rightarrow \text{الباقي هو } 6 \) (لأن 36000 تقبل القسمة، و 70 قسمة 8 باقيها 6).
\( 100 \div 8 \rightarrow \text{الباقي هو } 4 \). إذن باقي قسمة $100y$ هو باقي قسمة $4y$.
يجب أن يكون مجموع البواقي قابلاً للقسمة على 8: $6 + 4y$ يجب أن يكون من مضاعفات 8.
4. اختبار قيم y (من 0 إلى 9):
نبحث عن y بحيث $6+4y$ يكون مضاعف لـ 8.
نختبر قيم y في المعادلة $6+4y$ يجب أن يكون من مضاعفات 8:
هناك حلان ممكنان:
بناء على النص الأصلي، لا توجد حلول ممكنة.
مات الجد صالح و ترك خمسة أبناء: ثلاثة رجال وامرأتان.
من بين العددين التاليين 65985 و 45488، ما هو العدد الذي يمكن أن يمثل ميراث الإخوة الخمسة، علما أنهم اقتسموه بما تنص عليه الشريعة الإسلامية (للذكر مثل حظ الأنثيين) وأن نصيب كل واحد منهم هو عدد صحيح طبيعي من الدينارات؟
حدد نصيب الرجل ونصيب المرأة.
المبدأ الأساسي هو أن المبلغ الإجمالي للميراث يجب أن يكون قابلاً للقسمة على مجموع "حصص" الورثة.
إذا كانت حصة المرأة هي "س"، فإن حصة الرجل هي "2س". احسب مجموع الحصص الكلي (3 رجال + امرأتان) ثم تحقق أي من العددين المقترحين يقبل القسمة على هذا المجموع.
1. حساب عدد الحصص الإجمالي:
\( \text{مجموع الحصص} = (3 \text{ رجال} \times 2 \text{ حصص}) + (2 \text{ نساء} \times 1 \text{ حصة}) = 6 + 2 = 8 \text{ حصص} \)
2. التحقق من قابلية القسمة على 8:
يجب أن يكون مبلغ الميراث الإجمالي قابلاً للقسمة على 8.
إذن، مبلغ الميراث هو 45488 دينار.
1. مبلغ الميراث:
العدد الذي يمثل الميراث هو 45488 دينار لأنه الوحيد القابل للقسمة على 8 حصص.
2. حساب قيمة الحصة الواحدة:
\( \text{قيمة الحصة} = 45488 \div 8 = 5686 \) دينار.
3. تحديد نصيب كل فرد: