التمرين رقم 1: حساب الزوايا

في كل حالة، أحسب الزاوية المشار إليها بنقطة استفهام مع تعليل الجواب.
الحالة 1
أ
المعطيات: المستقيمان \((xy)\) و \((zt)\) متوازيان. يقطعهما المستقيم القاطع \((uv)\). الزاوية المعطاة عند النقطة B تساوي \(110^\circ\).


المطلوب: حساب قياس الزاوية \(A\).
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

هناك طريقتان:
1. ابحث عن علاقة بين الزاوية \(A\) والزاوية \(110^\circ\) (زاويتان داخليتان من نفس الجهة).
2. احسب الزاوية المجاورة للزاوية \(110^\circ\) ثم ابحث عن علاقتها بالزاوية \(A\).

📝 الطريقة

1. الزاوية \(A\) والزاوية \(110^\circ\) هما زاويتان داخليتان تقعان في نفس الجهة من القاطع \((uv)\).

2. بما أن المستقيمين \((xy)\) و \((zt)\) متوازيان، فإن مجموع هاتين الزاويتين يساوي \(180^\circ\).

3. إذن، \(A + 110^\circ = 180^\circ\). قم بحل المعادلة لإيجاد \(A\).

✅ الحل الكامل

بما أن المستقيمين \((xy)\) و \((zt)\) متوازيان والقاطع هو \((uv)\)، فإن الزاويتين \(A\) و \(110^\circ\) هما زاويتان داخليتان من نفس الجهة، وبالتالي هما متكاملتان (مجموعهما \(180^\circ\)).
إذن: \(A = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).
قياس الزاوية \(A\) هو \(70^\circ\).

الحالة 2
ب
المعطيات: المستقيمان \((xy)\) و \((zt)\) متوازيان. يقطعهما المستقيم القاطع \((uv)\). الزاوية الداخلية عند النقطة B تساوي \(120^\circ\).


المطلوب: حساب قياس الزاوية \(A\).
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

الزاوية \(A\) والزاوية \(120^\circ\) هما زاويتان داخليتان تقعان في نفس الجهة من القاطع. ما هي الخاصية التي تربطهما؟

📝 الطريقة

بما أن المستقيمين \((xy)\) و \((zt)\) متوازيان، فإن الزاويتين الداخليتين من نفس الجهة \(A\) و \(120^\circ\) متكاملتان.
هذا يعني أن مجموعهما يساوي \(180^\circ\).
نقوم بحل المعادلة: \(A + 120^\circ = 180^\circ\).

✅ الحل الكامل

الزاوية \(A\) والزاوية \(120^\circ\) هما زاويتان داخليتان من نفس الجهة من القاطع \((uv)\).
بما أن \((xy) // (zt)\), فإن مجموعهما يساوي \(180^\circ\).
إذن: \(A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
قياس الزاوية \(A\) هو \(60^\circ\).

الحالة 3
ج
المعطيات: المستقيمان \((xy)\) و \((zt)\) متوازيان. يقطعهما قاطعان \((uv)\) و \((rs)\) يلتقيان في النقطة \(A\) على المستقيم \((xy)\).


الزاوية الزرقاء عند تقاطع \((uv)\) و \((zt)\) هي \(50^\circ\).
الزاوية الخضراء عند تقاطع \((rs)\) و \((zt)\) هي \(100^\circ\).
المطلوب: حساب قياس كل من الزاوية الصفراء والزاوية الحمراء عند النقطة \(A\).
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • للزاوية الحمراء: ما هي علاقتها بالزاوية الزرقاء (\(50^\circ\))؟ (تبادل داخلي).
  • للزاوية الصفراء: ما هي علاقتها بالزاوية الخضراء (\(100^\circ\))؟ (داخلية من نفس الجهة).

📝 الطريقة

حساب الزاوية الحمراء:
الزاوية الحمراء والزاوية الزرقاء (\(50^\circ\)) هما متبادلتان داخليًا بالنسبة للمستقيمين المتوازيين \((xy)\) و \((zt)\) والقاطع \((uv)\). إذن هما متقايستان.

حساب الزاوية الصفراء:
الزاوية الصفراء والزاوية الخضراء (\(100^\circ\)) هما زاويتان داخليتان من نفس الجهة بالنسبة للمستقيمين المتوازيين \((xy)\) و \((zt)\) والقاطع \((rs)\). إذن مجموعهما \(180^\circ\).

✅ الحل الكامل

الزاوية الحمراء:
الزاوية الحمراء متبادلة داخليًا مع الزاوية \(50^\circ\). بما أن \((xy) // (zt)\), فإن الزاويتين متقايستان. إذن، قياس الزاوية الحمراء هو \(50^\circ\).

الزاوية الصفراء:
الزاوية الصفراء والزاوية \(100^\circ\) هما زاويتان داخليتان من نفس الجهة، أي أنهما متكاملتان. إذن، قياس الزاوية الصفراء = \(180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\). إذن، قياس الزاوية الصفراء هو \(80^\circ\).