الزوايا والمستقيمات - خصائص أساسية للمرحلة المتوسطة

رأس الزاوية هو النقطة المشتركة بين الشعاعين المكونين للزاوية.

ضلعا الزاوية هما الشعاعان المكونان للزاوية.

وحدة قياس الزوايا هي الدرجة ورمزها (°).

الزاوية الكاملة تساوي 360 درجة.

نقطتان تحددان مستقيماً واحداً فقط.

الزاوية الحادة: قياسها أقل من 90 درجة.

الزاوية القائمة: قياسها يساوي 90 درجة تماماً.

الزاوية المنفرجة: قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

الزاوية المستقيمة: قياسها يساوي 180 درجة.

الزاوية المنعكسة: قياسها أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.

الزاوية الكاملة: قياسها يساوي 360 درجة.

الزاوية الصفرية: قياسها يساوي 0 درجة عندما يتطابق الضلعان.

الزاويتان المتجاورتان: زاويتان لهما رأس مشترك وضلع مشترك.

الزاويتان المتقابلتان بالرأس: تتكونان عند تقاطع مستقيمين وتكونان متساويتين في القياس.

مجموع زاويتين متجاورتين على مستقيم واحد يساوي 180°.

إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يكونان أربع زوايا.

عند تقاطع مستقيمين، كل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180°.

الزاويتان المتكاملتان: مجموع قياسيهما يساوي 90°.

الزاويتان المتتممتان: مجموع قياسيهما يساوي 180°.

المستقيمان المتوازيان: مستقيمان في نفس المستوى لا يلتقيان أبداً.

المستقيمان المتعامدان: مستقيمان يتقاطعان ويكونان زاوية قائمة (90°).

رمز التوازي هو: ∥

رمز التعامد هو: ⊥

إذا كان مستقيم عمودي على أحد مستقيمين متوازيين فهو عمودي على الآخر.

إذا كان مستقيمان متوازيين لمستقيم ثالث فهما متوازيان.

المسافة بين مستقيمين متوازيين ثابتة في جميع النقاط.

الزوايا المتبادلة داخلياً: زوايا متساوية تقع على جانبين مختلفين من القاطع وداخل المتوازيين.

الزوايا المتبادلة خارجياً: زوايا متساوية تقع على جانبين مختلفين من القاطع وخارج المتوازيين.

الزوايا المتناظرة: زوايا متساوية تقع في نفس الموضع النسبي عند كل تقاطع.

الزوايا الداخلية على نفس الجانب: مجموعها 180°.

الزوايا الخارجية على نفس الجانب: مجموعها 180°.

إذا كان مجموع الزوايا الداخلية على نفس الجانب 180° فإن المستقيمين متوازيان.

المثلث حاد الزوايا: جميع زواياه حادة (أقل من 90°).

المثلث قائم الزاوية: إحدى زواياه قائمة (90°).

المثلث منفرج الزاوية: إحدى زواياه منفرجة (أكبر من 90°).

في المثلث القائم الزاوية، الزاويتان الأخريان حادتان ومجموعهما 90°.

الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.

في المثلث متساوي الأضلاع، كل زاوية تساوي 60°.

في المثلث متقايس الضلعين، الزاويتان المقابلتان للضلعين المتساويين متساويتان.

أكبر زاوية في المثلث تقابل أطول ضلع.

أصغر زاوية في المثلث تقابل أقصر ضلع.

في المربع، كل زاوية تساوي 90°.

في المستطيل، كل زاوية تساوي 90°.

في المعين، الزوايا المتقابلة متساوية.

في متوازي الأضلاع، الزوايا المتقابلة متساوية.

في متوازي الأضلاع، كل زاويتين متجاورتين مجموعهما 180°.

في شبه المنحرف، الزاويتان على نفس الساق مجموعهما 180°.

في شبه المنحرف متقايس الضلعين، الزوايا القاعدتان متساويتان.

القطران في المربع يتعامدان ويقسم كل منهما الآخر بالتساوي.

القطران في المستطيل متساويان ويقسم كل منهما الآخر بالتساوي.

الزاوية المركزية: رأسها في مركز الدائرة وضلعاها نصفا قطر.

الزاوية المحيطية: رأسها على محيط الدائرة وضلعاها وتران.

الزاوية المحيطية المرسومة على نصف دائرة تساوي 90°.

الزوايا المحيطية المرسومة على نفس القوس متساوية.

إذا كانت الزاوية المحيطية 90° فإن الوتر المقابل لها قطر للدائرة.

المماس للدائرة يكون عمودياً على نصف القطر في نقطة التماس.

الزاوية بين مماس ووتر تساوي نصف القوس المحصور.

المنقلة أداة قياس الزوايا وتقسم إلى 180 درجة.

عند قياس زاوية، نضع مركز المنقلة على رأس الزاوية.

إذا جمعنا زاويتين متجاورتين حصلنا على زاوية قياسها مجموع قياسيهما.

إذا قسمنا زاوية بشعاع إلى زاويتين، فقياس الزاوية الأصلية يساوي مجموع قياسي الزاويتين.

منصف الزاوية يقسمها إلى زاويتين متساويتين.

إذا كانت زاوية أكبر من أخرى فإن قياسها أكبر من قياس الأخرى.

الزوايا المتساوية في القياس تتطابق عند وضعها فوق بعض.

السلالم المائلة تكون زوايا مع الأرض لضمان الأمان.

أجنحة الطائرات مصممة بزوايا محددة للطيران.

في كرة القدم، زاوية التسديد تؤثر على اتجاه الكرة.

البوصلة تستخدم زوايا لتحديد الاتجاهات (شمال = 0°، شرق = 90°).

في البناء، يستخدم البناؤون الزوايا القائمة لضمان استقامة الجدران.

إذا قطعت عدة مستقيمات متوازية مستقيمين آخرين، فإن النسب المتناظرة متساوية.

العمود النازل من رأس المثلث على القاعدة يقسم الزاوية في المثلث متقايس الضلعين.

مجموع زوايا مضلع بـ n ضلع يساوي (n-2) × 180°.

في المضلع المنتظم، كل زاوية داخلية تساوي [(n-2) × 180°] ÷ n.

مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب يساوي 360°.

في المثلث، العمود المنصف لأي ضلع يمر بمركز الدائرة المحيطة.

منصفات الزوايا الداخلية للمثلث تتقاطع في نقطة واحدة (مركز الدائرة الداخلية).

ارتفاعات المثلث تتقاطع في نقطة واحدة تسمى مرتسم المثلث.

متوسطات المثلث تتقاطع في نقطة تسمى مركز الثقل وتقسم كل متوسط بنسبة 2:1.

في المثلث القائم، الوتر هو أطول الأضلاع.

في المثلث القائم، الضلعان المكونان للزاوية القائمة يسميان الضلعين القائمين.

إذا كانت زاوية محيطية تساوي 45° فإن القوس المقابل لها يساوي 90°.

المضلع الذي يمكن رسم دائرة تمر بجميع رؤوسه يسمى مضلعاً دائرياً.

في الشكل الرباعي الدائري، كل زاويتين متقابلتين مجموعهما 180°.