500 سؤال

في الأعداد الصحيحة النسبية ℤ مع الإجابات

ℤ
التعريف والتمثيل

استكشف الأسس الأساسية للأعداد الصحيحة النسبية: تعريفها، كيفية كتابتها، تمثيلها على المستقيم المدرج، والمفاهيم الأولية المهمة.
السؤال 1 ▼
ما هو تعريف عدد صحيح نسبي؟
العدد الصحيح النسبي هو عدد يمكن كتابته على الشكل +n أو -n أو 0، حيث n عدد طبيعي. مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية تشمل: الأعداد الطبيعية، أنقائضها، والعدد صفر.
السؤال 2 ▼
ما هي الرموز المستخدمة لمجموعة الأعداد الصحيحة النسبية؟
الرمز المستخدم هو ℤ (حرف Z باللاتينية) من الكلمة الألمانية "Zahlen" التي تعني أعداد.
السؤال 3 ▼
اذكر ثلاثة أعداد صحيحة نسبية موجبة
أمثلة: +1، +5، +10 (أو يمكن كتابتها بدون إشارة الموجب: 1، 5، 10)
السؤال 4 ▼
اذكر ثلاثة أعداد صحيحة نسبية سالبة
أمثلة: -1، -3، -7
السؤال 5 ▼
هل العدد صفر عدد صحيح نسبي؟
نعم، العدد صفر هو عدد صحيح نسبي. وهو العدد الوحيد الذي ليس موجباً ولا سالباً.
السؤال 6 ▼
كيف نكتب العدد موجب سبعة؟
نكتبه: +7 أو 7 (إشارة الموجب اختيارية للأعداد الموجبة)
السؤال 7 ▼
كيف نكتب العدد سالب خمسة؟
نكتبه: -5 (إشارة السالب إجبارية)
السؤال 8 ▼
ما الفرق بين $$+3$$ و $$3$$؟
لا يوجد فرق، كلاهما يمثل نفس العدد الموجب. إشارة + اختيارية للأعداد الموجبة.
السؤال 9 ▼
هل يمكن كتابة العدد صفر بالشكل $$+0$$ أو $$-0$$؟
نعم، يمكن كتابة 0 = +0 = -0، لكن الكتابة المعتادة هي 0 فقط.
السؤال 10 ▼
ما هي إشارة العدد $$+12$$؟
إشارة العدد +12 هي موجبة.
السؤال 18 ▼
ما هو نقيض العدد $$+5$$؟
نقيض العدد +5 هو -5
السؤال 20 ▼
ما هو نقيض العدد صفر؟
نقيض العدد صفر هو صفر نفسه: -0 = 0
السؤال 32 ▼
احسب $$-(-5)$$
-(-5) = +5 = 5
السؤال 75 ▼
ما هو العدد الذي نقيضه يساوي نفسه؟
العدد صفر هو الوحيد الذي نقيضه يساوي نفسه: -0 = 0

إجابات القسم الأول: التعريف والتمثيل

الأسئلة 1-10:
1. العدد الصحيح النسبي هو عدد من مجموعة {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}
2. الرمز: ℤ
3. أمثلة: +1, +5, +10
4. أمثلة: -1, -3, -7
5. نعم، الصفر عدد صحيح نسبي
6. +7 أو 7
7. -5
8. لا فرق، كلاهما يمثل نفس العدد
9. نعم: 0 = +0 = -0
10. موجبة
الأسئلة 11-20:
11. سالبة
12. الصفر ليس له إشارة (محايد)
13. نضع نقطة على المستقيم عند الرقم 4 يمين الصفر
14. نضع نقطة عند الرقم 3 يسار الصفر
15. في المركز (الأصل)
16. يمين الصفر
17. يسار الصفر
18. -5
19. +7
20. 0
الأسئلة 21-30:
21. نعم، ℕ ⊂ ℤ
22. -2, -1, 0, +1, +2
23. +4
24. -2
25. ℤ+ أو ℕ
26. ℤ-
27. -2, -1, 0, +1
28. 3 وحدات
29. 3 وحدات
30. لا، لكل عدد نقيض وحيد

±
الجمع والطرح في ℤ

تعلم قواعد الجمع والطرح للأعداد الصحيحة النسبية، مع التركيز على إشارات الأعداد وكيفية إجراء العمليات الحسابية بطريقة صحيحة.
السؤال 101 ▼
احسب $$(+3) + (+5)$$
(+3) + (+5) = +8 = 8
السؤال 102 ▼
احسب $$(-4) + (-6)$$
(-4) + (-6) = -10
السؤال 103 ▼
احسب $$(+7) + (-3)$$
(+7) + (-3) = +4 = 4
السؤال 105 ▼
ما هي قاعدة جمع عددين لهما نفس الإشارة؟
نجمع القيمتين المطلقتين ونحتفظ بالإشارة المشتركة.
السؤال 106 ▼
ما هي قاعدة جمع عددين لهما إشارتان مختلفتان؟
نطرح القيمة المطلقة الأصغر من الأكبر ونأخذ إشارة العدد ذي القيمة المطلقة الأكبر.
السؤال 109 ▼
ما هو العنصر المحايد في عملية الجمع؟
العدد صفر هو العنصر المحايد: a + 0 = a لأي عدد a
السؤال 121 ▼
كيف نحول عملية الطرح إلى عملية جمع؟
a - b = a + (-b) أي نضيف نقيض العدد المطروح

إجابات القسم الثاني: الجمع والطرح

العمليات الأساسية:
101. (+3) + (+5) = +8
102. (-4) + (-6) = -10
103. (+7) + (-3) = +4
104. (-8) + (+5) = -3
110. (+5) + (-5) = 0
117. (+6) - (+4) = +2
120. (-1) - (-4) = +3
123. (+8) - (-3) = +11
القواعد:
105. نجمع القيم المطلقة ونحتفظ بالإشارة
106. نطرح الأصغر من الأكبر ونأخذ إشارة الأكبر
109. الصفر هو العنصر المحايد
113. a + b = b + a (الإبدال)
116. (a + b) + c = a + (b + c) (التجميع)
121. a - b = a + (-b)
معادلات:
129. x = +4
130. x = +3
131. x = +3
132. x = -5
140. a و b متقابلان
150. صفر

| |
القيمة المطلقة والمسافة

اكتشف مفهوم القيمة المطلقة للأعداد الصحيحة النسبية وتطبيقاتها في حساب المسافات وحل المعادلات والمتراجحات.
السؤال 201 ▼
ما هو تعريف القيمة المطلقة لعدد صحيح نسبي؟
القيمة المطلقة لعدد a هي المسافة بين هذا العدد والصفر على المستقيم المدرج. |a| = a إذا كان a ≥ 0، و |a| = -a إذا كان a < 0
السؤال 202 ▼
احسب $$|+7|$$
|+7| = 7
السؤال 203 ▼
احسب $$|-5|$$
|-5| = 5
السؤال 212 ▼
أوجد قيمة $$x$$ إذا كان $$|x| = 5$$
x = +5 أو x = -5
السؤال 217 ▼
كيف نحسب المسافة بين نقطتين $$a$$ و $$b$$ على المستقيم المدرج؟
المسافة = |a - b| = |b - a|
السؤال 225 ▼
حل المعادلة $$|x - 2| = 3$$
x - 2 = 3 أو x - 2 = -3
إذن x = 5 أو x = -1

إجابات القسم الثالث: القيمة المطلقة

تعريفات أساسية:
201. |a| = المسافة من a إلى الصفر
202. |+7| = 7
203. |-5| = 5
204. |0| = 0
205. نعم، |a| ≥ 0 دائماً
206. |a| = 0 عندما a = 0
207. |a| = a عندما a ≥ 0
208. |a| = -a عندما a < 0
عمليات حسابية:
209. |+3| + |-8| = 3 + 8 = 11
210. |-6| - |+2| = 6 - 2 = 4
211. |-4| × |+3| = 4 × 3 = 12
218. |(-3) - (+2)| = |-5| = 5
219. |(+4) - (-1)| = |5| = 5
220. |(-5) - (-8)| = |3| = 3
معادلات ومتراجحات:
212. x = ±5
213. x = 0
221. -3 < x < 3
222. -2 ≤ x ≤ 2
225. x = 5 أو x = -1
226. x = 3 أو x = -5