التمرين رقم 3

أحسب ما يلي:
$$\frac{14}{7} + 3$$
نبسط الكسر أولاً:
$$\frac{14}{7} = \frac{14 \div 7}{7 \div 7} = \frac{2}{1} = 2$$
نجمع العددين الصحيحين:
$$2 + 3 = 5$$
$$\frac{14}{7} + 3 = 5$$
$$\frac{2}{9} + 2$$
نحول العدد الصحيح إلى كسر:
$$2 = \frac{2 \times 9}{9} = \frac{18}{9}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{2}{9} + \frac{18}{9} = \frac{2 + 18}{9} = \frac{20}{9}$$
$$\frac{2}{9} + 2 = \frac{20}{9}$$
$$7 + \frac{3}{5}$$
نحول العدد الصحيح إلى كسر:
$$7 = \frac{7 \times 5}{5} = \frac{35}{5}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{35}{5} + \frac{3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}$$
$$7 + \frac{3}{5} = \frac{38}{5}$$
$$\frac{7}{15} + \frac{2}{25}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 15 و 25:
$$15 = 3 \times 5$$
$$25 = 5^2$$
$$\text{PPCM}(15, 25) = 3 \times 5^2 = 75$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 5}{15 \times 5} = \frac{35}{75}$$
$$\frac{2}{25} = \frac{2 \times 3}{25 \times 3} = \frac{6}{75}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{35}{75} + \frac{6}{75} = \frac{35 + 6}{75} = \frac{41}{75}$$
$$\frac{7}{15} + \frac{2}{25} = \frac{41}{75}$$
$$\frac{2}{18} + \frac{13}{24}$$
نبسط الكسر الأول:
$$\frac{2}{18} = \frac{2 \div 2}{18 \div 2} = \frac{1}{9}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 9 و 24:
$$9 = 3^2$$
$$24 = 2^3 \times 3$$
$$\text{PPCM}(9, 24) = 2^3 \times 3^2 = 72$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 8}{9 \times 8} = \frac{8}{72}$$
$$\frac{13}{24} = \frac{13 \times 3}{24 \times 3} = \frac{39}{72}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{8}{72} + \frac{39}{72} = \frac{8 + 39}{72} = \frac{47}{72}$$
$$\frac{2}{18} + \frac{13}{24} = \frac{47}{72}$$
$$\frac{3}{21} + \frac{1}{49}$$
نبسط الكسر الأول:
$$\frac{3}{21} = \frac{3 \div 3}{21 \div 3} = \frac{1}{7}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 7 و 49:
$$7 = 7$$
$$49 = 7^2$$
$$\text{PPCM}(7, 49) = 7^2 = 49$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7}{7 \times 7} = \frac{7}{49}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{7}{49} + \frac{1}{49} = \frac{7 + 1}{49} = \frac{8}{49}$$
$$\frac{3}{21} + \frac{1}{49} = \frac{8}{49}$$
$$\frac{23}{48} + \frac{35}{36}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 48 و 36:
$$48 = 2^4 \times 3$$
$$36 = 2^2 \times 3^2$$
$$\text{PPCM}(48, 36) = 2^4 \times 3^2 = 144$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{23}{48} = \frac{23 \times 3}{48 \times 3} = \frac{69}{144}$$
$$\frac{35}{36} = \frac{35 \times 4}{36 \times 4} = \frac{140}{144}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{69}{144} + \frac{140}{144} = \frac{69 + 140}{144} = \frac{209}{144}$$
$$\frac{23}{48} + \frac{35}{36} = \frac{209}{144}$$
$$3.7 + \frac{13}{8}$$
نحول العدد العشري إلى كسر:
$$3.7 = \frac{37}{10}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 10 و 8:
$$10 = 2 \times 5$$
$$8 = 2^3$$
$$\text{PPCM}(10, 8) = 2^3 \times 5 = 40$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{37}{10} = \frac{37 \times 4}{10 \times 4} = \frac{148}{40}$$
$$\frac{13}{8} = \frac{13 \times 5}{8 \times 5} = \frac{65}{40}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{148}{40} + \frac{65}{40} = \frac{148 + 65}{40} = \frac{213}{40}$$
نحول إلى عدد مختلط أو عشري:
$$\frac{213}{40} = 5.325$$
$$3.7 + \frac{13}{8} = \frac{213}{40} = 5.325$$
$$1.2 + \frac{3}{5}$$
نحول العدد العشري إلى كسر:
$$1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$
المقامان متساويان، نجمع البسطين:
$$\frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{6 + 3}{5} = \frac{9}{5}$$
نحول إلى عدد عشري:
$$\frac{9}{5} = 1.8$$
$$1.2 + \frac{3}{5} = \frac{9}{5} = 1.8$$
$$5.3 + \frac{3}{4}$$
نحول العدد العشري إلى كسر:
$$5.3 = \frac{53}{10}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 10 و 4:
$$10 = 2 \times 5$$
$$4 = 2^2$$
$$\text{PPCM}(10, 4) = 2^2 \times 5 = 20$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{53}{10} = \frac{53 \times 2}{10 \times 2} = \frac{106}{20}$$
$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{106}{20} + \frac{15}{20} = \frac{106 + 15}{20} = \frac{121}{20}$$
نحول إلى عدد عشري:
$$\frac{121}{20} = 6.05$$
$$5.3 + \frac{3}{4} = \frac{121}{20} = 6.05$$
$$11.25 + \frac{7}{2}$$
نحول العدد العشري إلى كسر:
$$11.25 = \frac{1125}{100} = \frac{45}{4}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 4 و 2:
$$\text{PPCM}(4, 2) = 4$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{7}{2} = \frac{7 \times 2}{2 \times 2} = \frac{14}{4}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{45}{4} + \frac{14}{4} = \frac{45 + 14}{4} = \frac{59}{4}$$
نحول إلى عدد عشري:
$$\frac{59}{4} = 14.75$$
$$11.25 + \frac{7}{2} = \frac{59}{4} = 14.75$$
$$\frac{13}{35} + \frac{31}{25}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 35 و 25:
$$35 = 5 \times 7$$
$$25 = 5^2$$
$$\text{PPCM}(35, 25) = 5^2 \times 7 = 175$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{13}{35} = \frac{13 \times 5}{35 \times 5} = \frac{65}{175}$$
$$\frac{31}{25} = \frac{31 \times 7}{25 \times 7} = \frac{217}{175}$$
نجمع الكسرين:
$$\frac{65}{175} + \frac{217}{175} = \frac{65 + 217}{175} = \frac{282}{175}$$
$$\frac{13}{35} + \frac{31}{25} = \frac{282}{175}$$