تمرين 10-5

احسب المجاميع التالية:
$$a = \frac{5}{16} + \frac{3}{16}$$
المقامان متساويان، نجمع البسطين مباشرة:
$$a = \frac{5 + 3}{16} = \frac{8}{16}$$
نبسط النتيجة:
$$\frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$$
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = \frac{5}{9} + \frac{8}{18}$$
نبسط الكسر الثاني:
$$\frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}$$
المقامان متساويان الآن، نجمع البسطين:
$$b = \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5 + 4}{9} = \frac{9}{9}$$
$$b = 1$$
$$c = \frac{28}{48} + \frac{15}{36}$$
نبسط الكسرين:
$$\frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12}$$
$$\frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}$$
المقامان متساويان، نجمع البسطين:
$$c = \frac{7}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12}$$
$$c = 1$$
$$d = \frac{8}{15} + \frac{5}{12}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 15 و 12:
$$15 = 3 \times 5$$
$$12 = 2^2 \times 3$$
$$\text{PPCM}(15, 12) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}$$
$$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}$$
نجمع الكسرين:
$$d = \frac{32}{60} + \frac{25}{60} = \frac{32 + 25}{60} = \frac{57}{60}$$
نتحقق من إمكانية التبسيط: 57 و 60 لا يوجد بينهما قاسم مشترك
$$d = \frac{57}{60}$$
$$e = \frac{7}{18} + \frac{5}{9}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 18 و 9:
$$18 = 2 \times 3^2$$
$$9 = 3^2$$
$$\text{PPCM}(18, 9) = 2 \times 3^2 = 18$$
نحول الكسر الثاني إلى المقام المشترك:
$$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}$$
نجمع الكسرين:
$$e = \frac{7}{18} + \frac{10}{18} = \frac{7 + 10}{18} = \frac{17}{18}$$
$$e = \frac{17}{18}$$
$$f = \frac{11}{21} + \frac{9}{8}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 21 و 8:
$$21 = 3 \times 7$$
$$8 = 2^3$$
$$\text{PPCM}(21, 8) = 2^3 \times 3 \times 7 = 168$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{11}{21} = \frac{11 \times 8}{21 \times 8} = \frac{88}{168}$$
$$\frac{9}{8} = \frac{9 \times 21}{8 \times 21} = \frac{189}{168}$$
نجمع الكسرين:
$$f = \frac{88}{168} + \frac{189}{168} = \frac{88 + 189}{168} = \frac{277}{168}$$
$$f = \frac{277}{168}$$