| السؤال | الاختيار 1 | الاختيار 2 | الاختيار 3 | الاختيار 4 |
|---|---|---|---|---|
| في مأوى للسيارات خمس سيارات بيضاء و ثلثها سوداء. العدد الكسري الذي يمثل بقية السيارات هو: | $\dfrac{2}{20}$ | $\dfrac{2}{15}$ | $\dfrac{5}{8}$ | $\dfrac{2}{7}$ |
| $\mathbb{Q} \cap \mathbb{D}_-$ يساوي: | $\emptyset$ | $\mathbb{Q}^-$ | $\mathbb{Q}$ | $\mathbb{Q}^- \cap \mathbb{D}$ |
| إذا كان $F \cap \mathbb{D} = \{\frac{21}{7}, 0\}$ فهل $E = \ldots$ | $E = \{\frac{2}{7}\}$ | $E = \emptyset$ | $E = \{\frac{2}{7}, \frac{-2}{7}\}$ | $E = \{x \in \mathbb{Z}, |x| = \frac{2}{7}\}$ |
| إذا كانت $F = \{\frac{24}{12}, 0, \frac{-21}{7}\}$ فما هي العلاقة الصحيحة؟ | $F \cap \mathbb{D} = \{\frac{21}{7}, 0 \}$ | $F \cap \mathbb{Z} = F$ | $F \cap \mathbb{D} + F$ | $F = \{\frac{24}{12}, 0, \frac{-21}{7}\}$ |
لعرض الحل اضغط على زر الحل
1) مسألة السيارات:
بما أن السيارات السوداء تمثل ثلث السيارات، فإن بقية السيارات تمثل: $1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$. لا تتطابق النتيجة مع الخيارات، لكن الخيار $\dfrac{2}{7}$ هو الأقرب منطقيا إذا كان هناك خطأ في صياغة المسألة الأصلية.
2) تقاطع المجموعات: $\mathbb{Q} \cap \mathbb{D}_-$
• $\mathbb{Q}$ هي مجموعة الأعداد الكسرية.
• $\mathbb{D}_-$ هي مجموعة الأعداد العشرية السالبة.
• التقاطع هو مجموعة الأعداد الكسرية التي هي في نفس الوقت عشرية وسالبة، أي $\mathbb{D}_-$.
• الاختيار الأصح من بين الخيارات هو $\mathbb{Q}^- \cap \mathbb{D}$ (الأعداد الكسرية السالبة والعشرية، وهي $\mathbb{D}_-$).
3) المجموعة E:
المجموعة التي تحقق العلاقة $E = \{x \in \mathbb{Z}, |x| = \frac{2}{7}\}$ هي مجموعة الأعداد الصحيحة التي قيمتها المطلقة تساوي $\frac{2}{7}$. بما أن $\frac{2}{7}$ ليس عدداً صحيحاً، فليس هناك حل. إذن $E = \emptyset$.
4) العلاقة الصحيحة للمجموعة F:
لدينا $F = \{\dfrac{24}{12}, 0, \dfrac{-21}{7}\} = \{2, 0, -3\}$.
• $F \cap \mathbb{Z} = F$ (صحيح، لأن كل عناصر $F$ هي أعداد صحيحة).
لتكن المجموعة $A$ حيث:
$A \cap \mathbb{Q}$ ; $A \cap \mathbb{Z}$ ; $A \cap \mathbb{D}$ ; $A \cap \mathbb{Q}^+$
$O(0)$, $I(1)$, $M(2.5)$, $N(\dfrac{3}{2})$, $P(\dfrac{-5}{3})$, $Q(\dfrac{-5}{2})$
(النقط $M, N, P, Q$ لها فواصل $1,25; 2,5; \dfrac{3}{3}; \dfrac{-5}{2}; \dfrac{4}{5}$ - **اعتمدنا على ترتيب فواصل النقاط كما في الصورة**)
النقط $M, N, P, Q$ فواصلها هي: $1.25$ ; $2.5$ ; $\dfrac{3}{3}$ ; $\dfrac{-5}{2}$ ; $\dfrac{4}{5}$ على التوالي.
⚠️ تبسيط عناصر المجموعة A:
• $\dfrac{21}{35} = \dfrac{3}{5}$ ; $2.5 = \dfrac{5}{2}$ ; $-1.25 = \dfrac{-5}{4}$ ; $\dfrac{3}{3} = 1$
للسؤال 1: تذكر أن $\mathbb{Q}$ هي مجموعة الأعداد الكسرية، $\mathbb{Z}$ هي الأعداد الصحيحة، $\mathbb{D}$ هي الأعداد العشرية، و $\mathbb{Q}^+$ هي الأعداد الكسرية الموجبة.
للسؤال 3: المسافة بين نقطتين فاصلتيهما $a$ و $b$ هي $|b - a|$. وبما أن $O$ هي المبدأ (0)، فإن $OM = |x_M|$.
1) تبسيط A: قم بتبسيط كل عنصر من $A$ ثم حدد العناصر التي تنتمي إلى كل مجموعة فرعية.
2) التمثيل: قم بتحويل الفواصل إلى أعداد عشرية أو كسرية موحدة المقام لتسهيل تحديد مواقعها على المستقيم المدرج.
3) حساب المسافات: طبق القاعدة $OM = |x_M|$ و $ON = |x_N|$.
4) و 5) تعيين النقط: إحسب طول القطعة المطلوبة. إذا كان الطول موجباً، عين النقطة في الاتجاه الموجب (على يمين $O$) أو السالب (على يسار $O$) حسب المطلوب.
1) تحديد المجموعات:
تبسيط عناصر $A$:
$A = \left\{ \dfrac{-6}{5}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{3}, \dfrac{-5}{2}, 0, \dfrac{5}{2}, \dfrac{-5}{4}, 1, \dfrac{3}{4} \right\}$
• $A \cap \mathbb{Q}$: كل العناصر كسرية، إذن $A \cap \mathbb{Q} = A$.
• $A \cap \mathbb{Z}$ (أعداد صحيحة): $\dfrac{21}{35} = \dfrac{3}{5}$ (ليس صحيحاً)، $0$ (صحيح)، $1$ (صحيح).
$A \cap \mathbb{Z} = \{0, 1\}$.
• $A \cap \mathbb{D}$ (أعداد عشرية): الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل $\frac{a}{10^n}$. هي: $\dfrac{-6}{5} = -1.2$، $\dfrac{3}{5} = 0.6$، $\dfrac{-5}{2} = -2.5$، $0$، $2.5$، $-1.25$، $1$، $\dfrac{3}{4} = 0.75$. (العدد $\frac{4}{3}$ ليس عشرياً).
$A \cap \mathbb{D} = \left\{ \dfrac{-6}{5}, \dfrac{21}{35}, \dfrac{-5}{2}, 0, 2.5, -1.25, 1, \dfrac{3}{4} \right\}$.
• $A \cap \mathbb{Q}^+$ (أعداد كسرية موجبة): $\dfrac{21}{35}, \dfrac{4}{3}, 0, 2.5, 1, \dfrac{3}{4}$.
$A \cap \mathbb{Q}^+ = \left\{ \dfrac{21}{35}, \dfrac{4}{3}, 0, 2.5, 1, \dfrac{3}{4} \right\}$.
3) حساب $OM$ و $ON$:
فواصل النقط حسب الصورة: $x_M = 1.25$ و $x_N = 2.5$.
• $OM = |x_M| = |1.25| = 1.25$
• $ON = |x_N| = |2.5| = 2.5$
4) تعيين النقطة $S$:
نحسب الطول $OS$:
بما أن $OS = 0.4$ (موجب) والنقطة $S$ تقع على المستقيم $(OI)$، فإن فاصلتها هي $x_S = 0.4$ أو $x_S = -0.4$. بدون مزيد من التحديد (مثل $S \in [OI)$)، يمكن أن تكون موجبة أو سالبة. إذا كانت على النصف المستقيم $[OI)$ فإن $x_S = 0.4$.
أحسب بأيسر طريقة:
لـ B: ابدأ بحساب ما بداخل القوس. ثم أتمم الجمع (المقامات موحدة).
لـ C: يمكنك اعتبارها عملية ضرب: $3 \times \dfrac{3}{7}$.
لـ D: حوّل كل الأعداد إلى أعداد عشرية أو كسرية موحدة المقام. اجمع الحدود ذات المقامات المشتركة أو ذات الشكل العشري.
• $0.75 = \dfrac{3}{4}$ ; $4.2 = \dfrac{42}{10}$
لـ E: أعد ترتيب الحدود: اجمع الحدود ذات المقام 7 معاً والحدود ذات المقام 5 معاً. بسّط $\frac{-25}{10}$ أولاً.
🔹 B: $B = (-3 + 1) + \frac{14}{5}$. ثم أكمل الحساب.
🔹 C: $C = \dfrac{3+3+3}{7} = \dfrac{9}{7}$.
🔹 D: $D = \left(-\dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{4}\right) + \left(\dfrac{12}{5} - \dfrac{42}{10} - \dfrac{3}{5}\right)$. يجب توحيد المقامات داخل كل قوس.
🔹 E: $E = \left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{14}{7}\right) + \left(-\dfrac{4}{5} - \dfrac{7}{5}\right) - \dfrac{5}{2}$. ثم وحد المقامات بين نتائج الأقواس و $\frac{-5}{2}$.
🔹 العبارة B:
🔹 العبارة C:
🔹 العبارة D:
نقوم بتجميع الحدود:
نحوّل إلى الشكل العشري:
أو بالشكل الكسري (المقام المشترك 20): $D = \dfrac{-63}{20}$.
🔹 العبارة E:
نوحّد المقامات (المقام المشترك 70):