لتكن العبارتان التاليتان حيث $x$ و $y$ عددان كسريان نسبيان:
$A = (x - 1) - [-\frac{5}{3} + (x - y + \frac{5}{6}) - (-2 - x)]$ $B = y - x - (y - \frac{7}{2}) + \frac{2}{3}$
1) بيّن أن $A = y - x - \frac{13}{6}$ وأن $B = -x + \frac{25}{6}$
2) أوجد قيمة $x$ إذا علمت أن $B$ هو مقابل العدد $\frac{1}{6}$.
3) قارن $A$ و $B$ في حالة $y = \frac{19}{3}$.
4) أوجد قيمة العبارة $A + B$ بدلالة $y$ ثم استنتج $y$ إذا كان $A + B = 2$.
الإصلاح المقترح:
1) $A = y - x - \frac{13}{6}$ و $B = -x + \frac{25}{6}$.
2) $B = -\frac{1}{6} \Rightarrow -x + \frac{25}{6} = -\frac{1}{6} \Rightarrow x = \frac{26}{6} = \frac{13}{3}$.
3) $A - B = (y - x - \frac{13}{6}) - (-x + \frac{25}{6}) = y - \frac{38}{6} = y - \frac{19}{3}$. إذا كان $y = \frac{19}{3}$ فإن $A = B$.
4) $A + B = y - 2x + 2$. إذا كان $A+B=2 \Rightarrow y-2x=0 \Rightarrow y=2x$.
تمرين عدد 7 (مطور):
لتكن العبارتان التاليتان حيث $a$ و $b$ عددان كسريان نسبيان:
$E = -a + (-b + \frac{5}{4} - a) - [-a - (\frac{3}{2} + a) + \frac{9}{4}]$ $F = -(\frac{-8}{3} - b) - |1 - \frac{7}{6}| - b - \frac{7}{6} + a$
1) بيّن أن $E = -b - \frac{1}{2}$ وأن $F = a + \frac{4}{3}$
2) أوجد $b$ إذا علمت أن $|E| = \frac{3}{2}$ و $b < 0$.
3) قارن $E$ و $F$ إذا علمت أن $a + b = -\frac{11}{6}$.
4) بيّن أن العبارة $F - E$ لا تتعلق إلا بمجموع $a$ و $b$.
الإصلاح المقترح:
1) $E = -b - \frac{1}{2}$ و $F = a + \frac{4}{3}$.
2) $|-b - \frac{1}{2}| = \frac{3}{2} \Rightarrow -b - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ أو $-\frac{3}{2}$. بما أن $b < 0$ فإن $b = -2$.
3) $F - E = a + \frac{4}{3} - (-b - \frac{1}{2}) = a + b + \frac{11}{6}$. إذا كان $a+b = -\frac{11}{6}$ فإن $F = E$.
4) $F - E = (a + b) + \frac{11}{6}$، وهي بالفعل مرتبطة فقط بمجموعهما.