في كل حالة من الحالات التالية أوجد العدد الحقيقي $x$:
$$x - \left(-\frac{7}{11}\right) = -\frac{4}{3}$$
الخطوة 1: تبسيط وعزل $x$
$$x + \frac{7}{11} = -\frac{4}{3}$$
$$x = -\frac{4}{3} - \frac{7}{11}$$
الخطوة 2: توحيد المقامات والحساب (م.م.أ = 33)
$$x = -\frac{4 \times 11}{33} - \frac{7 \times 3}{33}$$
$$x = -\frac{44}{33} - \frac{21}{33} = \frac{-44 - 21}{33}$$
قيمة $x$ هي: $$x = -\frac{65}{33}$$
$$-\frac{2}{3} - \left(x + \frac{7}{2}\right) = 3$$
الخطوة 1: عزل القوس ثم تبسيط الطرف الأيسر (م.م.أ = 3)
$$-\left(x + \frac{7}{2}\right) = 3 + \frac{2}{3}$$
$$-\left(x + \frac{7}{2}\right) = \frac{9}{3} + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$$
$$x + \frac{7}{2} = -\frac{11}{3}$$
الخطوة 2: عزل $x$ والحساب (م.م.أ = 6)
$$x = -\frac{11}{3} - \frac{7}{2}$$
$$x = -\frac{11 \times 2}{6} - \frac{7 \times 3}{6}$$
$$x = -\frac{22}{6} - \frac{21}{6} = \frac{-22 - 21}{6}$$
قيمة $x$ هي: $$x = -\frac{43}{6}$$
$$\frac{7}{3} - (3 - |x|) = \frac{2}{5}$$
الخطوة 1: عزل $|x|$ (م.م.أ لـ 3 و 5 هو 15)
$$|x| - 3 = \frac{2}{5} - \frac{7}{3}$$
$$|x| - 3 = \frac{6}{15} - \frac{35}{15} = -\frac{29}{15}$$
$$|x| = 3 - \frac{29}{15}$$
الخطوة 2: حساب قيمة $|x|$
$$|x| = \frac{45}{15} - \frac{29}{15} = \frac{16}{15}$$
الخطوة 3: إيجاد قيم $x$
بما أن $|x| = \frac{16}{15}$، فإن $x$ لديها قيمتان ممكنتان:
قيمة $x$ هي: $$x = \frac{16}{15}$$ أو $$x = -\frac{16}{15}$$
حل المعادلات التالية:
$$|x| + \frac{5}{2} = \frac{11}{5}$$ ؛ $$|x| + \frac{2}{5} = 6$$ ؛ $$|x| + \frac{5}{2} = \frac{13}{2}$$ ؛ $$|x| + \frac{5}{11} = \frac{33}{15}$$
1. عزل $|x|$ وحساب الطرف الأيمن (م.م.أ = 10)
$$|x| = \frac{11}{5} - \frac{5}{2} = \frac{22}{10} - \frac{25}{10} = \frac{-3}{10}$$
بما أن $|x| \ge 0$، و $\frac{-3}{10} < 0$، فإن المعادلة **ليس لها حل ($x$ غير موجود)**.
1. عزل $|x|$ وحساب الطرف الأيمن (م.م.أ = 5)
$$|x| = 6 - \frac{2}{5} = \frac{30}{5} - \frac{2}{5} = \frac{28}{5}$$
قيمة $x$ هي: $$x = \frac{28}{5}$$ أو $$x = -\frac{28}{5}$$
1. عزل $|x|$ والحساب
$$|x| = \frac{13}{2} - \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
قيمة $x$ هي: $$x = 4$$ أو $$x = -4$$
1. تبسيط وعزل $|x|$ (م.م.أ لـ 5 و 11 هو 55)
$$\frac{33}{15} = \frac{11}{5}$$
$$|x| = \frac{11}{5} - \frac{5}{11} = \frac{121}{55} - \frac{25}{55} = \frac{96}{55}$$
قيمة $x$ هي: $$x = \frac{96}{55}$$ أو $$x = -\frac{96}{55}$$
$$|x| + \frac{2}{15} = \frac{-3}{5}$$ ؛ $$|x| - \frac{5}{4} = \frac{3}{3}$$ ؛ $$|x| - \frac{5}{6} = \frac{6}{-2}$$ ؛ $$|x| - \frac{3}{2} = \frac{-11}{4}$$
1. عزل $|x|$ وحساب الطرف الأيمن (م.م.أ = 15)
$$|x| = -\frac{3}{5} - \frac{2}{15} = -\frac{9}{15} - \frac{2}{15} = -\frac{11}{15}$$
بما أن $|x| \ge 0$، و $-\frac{11}{15} < 0$، فإن المعادلة **ليس لها حل ($x$ غير موجود)**.
1. تبسيط وعزل $|x|$ (م.م.أ = 4)
$$|x| - \frac{5}{4} = 1$$
$$|x| = 1 + \frac{5}{4} = \frac{4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$$
قيمة $x$ هي: $$x = \frac{9}{4}$$ أو $$x = -\frac{9}{4}$$
1. تبسيط وعزل $|x|$ (م.م.أ = 6)
$$|x| - \frac{5}{6} = -3$$
$$|x| = -3 + \frac{5}{6} = -\frac{18}{6} + \frac{5}{6} = -\frac{13}{6}$$
بما أن $|x| \ge 0$، و $-\frac{13}{6} < 0$، فإن المعادلة **ليس لها حل ($x$ غير موجود)**.
1. عزل $|x|$ وحساب الطرف الأيمن (م.م.أ = 4)
$$|x| = -\frac{11}{4} + \frac{3}{2} = -\frac{11}{4} + \frac{6}{4} = \frac{-5}{4}$$
بما أن $|x| \ge 0$، و $\frac{-5}{4} < 0$، فإن المعادلة **ليس لها حل ($x$ غير موجود)**.
$$\frac{7}{15} - \left(\frac{5}{12} - x\right) = \frac{-3}{20} - \frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{6} + x\right)$$
الخطوة 1: حذف $x$ وإزالة الأقواس (بما أن $x$ موجودة في كلا الطرفين)
$$\frac{7}{15} - \frac{5}{12} + x = -\frac{3}{20} - \frac{2}{3} - \frac{1}{6} + x$$
$$\frac{7}{15} - \frac{5}{12} = -\frac{3}{20} - \frac{2}{3} - \frac{1}{6}$$
الخطوة 2: حساب الطرف الأيسر (م.م.أ = 60)
$$LHS = \frac{28}{60} - \frac{25}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$
الخطوة 3: حساب الطرف الأيمن (م.م.أ = 60)
$$RHS = -\frac{9}{60} - \frac{40}{60} - \frac{10}{60} = -\frac{59}{60}$$
بما أن $\frac{1}{20} \neq -\frac{59}{60}$، فإن المعادلة **ليس لها حل ($x$ غير موجود)**.
$$\frac{8}{3} - \left(x - \frac{5}{4}\right) = \frac{20}{3}$$
الخطوة 1: عزل المقدار $\left(x - \frac{5}{4}\right)$
$$-\left(x - \frac{5}{4}\right) = \frac{20}{3} - \frac{8}{3}$$
$$-\left(x - \frac{5}{4}\right) = \frac{12}{3} = 4$$
$$x - \frac{5}{4} = -4$$
الخطوة 2: عزل $x$ والحساب (م.م.أ = 4)
$$x = -4 + \frac{5}{4} = -\frac{16}{4} + \frac{5}{4}$$
قيمة $x$ هي: $$x = -\frac{11}{4}$$
$$7 - \left(\frac{-11}{6} - x\right) = \frac{3}{2} - \frac{2}{5} - (3 + x)$$
الخطوة 1: إزالة الأقواس وجمع $x$ في طرف
$$7 + \frac{11}{6} + x = \frac{3}{2} - \frac{2}{5} - 3 - x$$
$$x + x = \frac{3}{2} - \frac{2}{5} - 3 - 7 - \frac{11}{6}$$
$$2x = \frac{3}{2} - \frac{2}{5} - 10 - \frac{11}{6}$$
الخطوة 2: توحيد المقامات وحساب الطرف الأيمن (م.م.أ = 30)
$$2x = \frac{45}{30} - \frac{12}{30} - \frac{300}{30} - \frac{55}{30}$$
$$2x = \frac{45 - 12 - 300 - 55}{30} = \frac{-322}{30}$$
$$2x = -\frac{161}{15}$$ (اختزال على 2)
الخطوة 3: عزل $x$
$$x = -\frac{161}{15} \div 2$$
قيمة $x$ هي: $$x = -\frac{161}{30}$$
$$\frac{5}{3} - \frac{12}{7} - \left(\frac{2}{3} + x\right) = 1$$
الخطوة 1: إزالة الأقواس وتجميع الحدود المتشابهة
$$\frac{5}{3} - \frac{12}{7} - \frac{2}{3} - x = 1$$
$$\left(\frac{5}{3} - \frac{2}{3}\right) - \frac{12}{7} - x = 1$$
$$1 - \frac{12}{7} - x = 1$$
الخطوة 2: عزل $x$
نطرح 1 من كلا الطرفين:
$$-\frac{12}{7} - x = 0$$
$$x = -\frac{12}{7}$$
قيمة $x$ هي: $$x = -\frac{12}{7}$$
مقرر تمرين 21