ضع في دائرة الإجابة الصحيحة حددها
| المقترحات | الإجابات | ||
|---|---|---|---|
| العدد $\left|-\frac{1}{2}\right| - \left|-3\right|$ يساوي: | $\frac{7}{2}$ | $\frac{5}{2}$ | $-\frac{5}{2}$ |
| من بين الأعداد الكسرية التالية، العدد العشري النسبي الغير صحيح هو: | $-\frac{63}{7}$ | $\frac{2}{3}$ | $-\frac{47}{94}$ |
| نعتبر العبارتين $A = 2 - x$ و $B = \frac{1}{2} - y$ حيث $x$ و $y$ عددان كسريان نسبيان إذا علمت أن $x - y = -\frac{1}{2}$ فإن: | $A < B$ | $A = B$ | $A > B$ |
| كل مثلثين قائمين لهما نفس الوتر هما متقايسان | خطأ | صواب | |
لم تبدأ بعد
1) حساب القيمة المطلقة:
• $|x|$ est la distance du nombre $x$ à zéro. $\left|-\frac{1}{2}\right| = \frac{1}{2}$. $\left|-3\right| = 3$.
• Il faut calculer $\frac{1}{2} - 3$.
2) تحديد العدد العشري النسبي الغير صحيح:
• **Nombre décimal relatif (عشري نسبي):** Peut être écrit sous forme de fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.
• **Non entier (غير صحيح):** Il possède une partie décimale non nulle. Simplifiez $-\frac{47}{94}$ pour le reconnaître.
3) مقارنة العبارتين $A$ و $B$:
• Calculer la différence $A - B$. Si $A - B > 0$, alors $A > B$.
• $A - B = (2 - x) - \left(\frac{1}{2} - y\right) = \left(2 - \frac{1}{2}\right) - (x - y)$
• Utilisez la donnée $x - y = -\frac{1}{2}$.
4) التقايس في المثلث القائم:
• Pour que deux triangles rectangles soient isométriques, l'égalité de l'hypoténuse seule n'est pas suffisante. Il faut un deuxième élément : un autre côté (côté de l'angle droit) ou un angle aigu.
1) حساب القيمة:
الخطوات: $\frac{1}{2} - 3 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1 - 6}{2} = -\frac{5}{2}$
2) التصنيف:
$-\frac{63}{7} = -9$ (عدد صحيح) / $\frac{2}{3}$ (عدد كسري غير عشري). $-\frac{47}{94} = -\frac{1}{2} = -0.5$ (عشري غير صحيح).
3) المقارنة:
حساب $A - B$: $\frac{3}{2} - (x - y) = \frac{3}{2} - (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
1) حساب العدد $\left|-\frac{1}{2}\right| - \left|-3\right|$:
✓ الإجابة الصحيحة: $-\frac{5}{2}$
2) العدد العشري النسبي الغير صحيح:
العدد $-\frac{47}{94}$ يُبسّط إلى $-\frac{1}{2}$، وهو $-\frac{5}{10} = -0.5$.
✓ الإجابة الصحيحة: $-\frac{47}{94}$
3) مقارنة العبارتين $A$ و $B$:
الفرق: $A - B = \frac{3}{2} - (x - y) = \frac{3}{2} - (-\frac{1}{2}) = 2$.
بما أن $A - B = 2 > 0$، فإن $A > B$.
✓ الإجابة الصحيحة: $A > B$
4) التقايس في المثلث القائم:
الشرط غير كافٍ للتقايس.
✓ الإجابة الصحيحة: خطأ
1) بيّن أن $A = b + 1$ و $B = \frac{2}{3} - a$ (ملاحظة: هذا يتطلب افتراض تصحيح مطبعي في نص التمرين الأصلي)
2) قارن $A$ و $B$ إذا علمت أن $a + b = \frac{1}{2}$
ب. قارن $A$ و $B$ إذا علمت أن $a = -\frac{1}{2}$ و $b = \frac{1}{6}$
ج. قارن $B$ و $\frac{3}{7}$ إذا علمت أن $a$ سالب
لم تبدأ بعد
1) الحساب:
• $|-1.5| = 1.5 = \frac{3}{2}$.
• توحيد المقامات هو المفتاح: المقام المشترك لـ $a$ هو 4، ولـ $b$ هو 8، ولـ $c$ هو 2.
2) المقارنة (أ):
• لحساب $A - B$، استخدم الصيغ المفترضة $A = b + 1$ و $B = \frac{2}{3} - a$.
• $A - B = (b + 1) - (\frac{2}{3} - a) = (a + b) + (1 - \frac{2}{3})$
• $A - B = (a + b) + \frac{1}{3}$. ثم عوض $a + b = \frac{1}{2}$.
1) حساب $a, b, c$:
بتبسيط الإشارات وتوحيد المقامات نحصل على $\frac{17}{4}$، $\frac{19}{8}$، و $-4$ على التوالي.
2) المقارنة (بافتراض الصيغ الصحيحة):
نقارن $A$ و $B$ بحساب الفرق $A - B = (a + b) + \frac{1}{3}$.
للحالة (أ): نعوض $a + b = \frac{1}{2}$ ونقارن $A - B$ بالصفر.
للحالة (ب): نحسب $a + b$ أولاً، ثم نعوض في $A - B$ (أو نحسب $A$ و $B$ مباشرة).
للحالة (ج): نحسب $B - \frac{3}{7}$ ونستخدم $a < 0$ (أي $-a > 0$) للمقارنة.
3) إيجاد $a+b$:
نضع $A = B$، أي $A - B = 0$. نحل المعادلة $(a + b) + \frac{1}{3} = 0$.
1. حساب $a, b, c$:
🔹 $a = -3 + 4 + \frac{1}{2} + \frac{11}{4} = 1 + \frac{13}{4} = \frac{4}{4} + \frac{13}{4} = \mathbf{\frac{17}{4}}$
🔹 $b = -\frac{3}{8} + \frac{22}{8} = \mathbf{\frac{19}{8}}$
🔹 $c = -4 + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = \mathbf{-4}$
2. المقارنة (باستخدام $A - B = (a + b) + \frac{1}{3}$):
🔹 أ. إذا علمت أن $a + b = \frac{1}{2}$
بما أن $A - B > 0$، فإن $\mathbf{A > B}$.
🔹 ب. إذا علمت أن $a = -\frac{1}{2}$ و $b = \frac{1}{6}$
نحسب $a + b$: $a + b = -\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$.
بما أن $A - B = 0$، فإن $\mathbf{A = B}$.
🔹 ج. قارن $B$ و $\frac{3}{7}$ إذا علمت أن $a$ سالب
نحسب $B - \frac{3}{7} = \frac{2}{3} - a - \frac{3}{7} = (\frac{14 - 9}{21}) - a = \frac{5}{21} - a$.
بما أن $a < 0$، فإن $-a > 0$. و $\frac{5}{21} > 0$. إذن $B - \frac{3}{7} > 0$.
✓ الجواب: $\mathbf{B > \frac{3}{7}}$
3) أوجد $a+b$ إذا علمت أن $A = B$:
الشرط $A = B$ يعني $A - B = 0$.
$(a + b) + \frac{1}{3} = 0 \implies a + b = -\frac{1}{3}$
✓ الجواب: $a+b = -\frac{1}{3}$