التمرين 14 - رباعيات الأضلاع

قطعة [AC] قيسها 8 cm

1ج-بيّن أنّ ABCD معيّن.
2-O تقاطع [AC] و [DB] ، I منتصف [AB] ، E مناظرة O بالنسبة إلى I.
3أ-بيّن أنّ AOBE مستطيل.
3ب-احسب OE.
3ج-بيّن أنّ BCOE متوازي الأضلاع.

لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — تحديد الأدوات

B و D على الوسّط العمودي Δ لـ [AC] → BA = BC و DA = DC
(1ج) 4 أضلاع متساوية → معيّن
(3أ) I منتصف [OE] و I منتصف [AB] ← أضلاع متقابلة متوازية أو متساوية + زاوية قائمة
(3ج) ضلعان متقابلان = و //

📝 الخطوة 2 — الإثبات المفصّل

(1ج) ABCD معيّن :
B و D على الوسّط العمودي Δ لـ [AC] :
• BA = BC (B على وسّط عمودي AC)
• DA = DC (D على وسّط عمودي AC)
الدائرة ζ مركزها A وشعاعها 5 : AB = AD = 5 cm
∴ AB = BC = CD = DA = 5 cm
∴ ABCD معيّن (4 أضلاع متساوية) ✓ (3أ) AOBE مستطيل :
E مناظرة O بالنسبة إلى I → I منتصف [OE]
I منتصف [AB] (معطى)
← نتحقق من توازي الأضلاع المتقابلة أو تساويها اثنين اثنين → AOBE متوازي أضلاع
O تقاطع [AC] و [DB] : في المعيّن ABCD قطراه [AC] و [BD] متعامدان
∴ (OA) ⊥ (OB) أي زاوية AOB = 90°
∴ AOBE مستطيل (رباعي له ثلاث زوايا قائمة في O) ✓ (3ب) OE :
في مستطيل AOBE التساوي أطوال مناسبة : OE = AB = 5 cm
∴ OE = AB = 5 cm ✓ (3ج) BCOE متوازي الأضلاع :
في مستطيل AOBE : AO // BE و AO = BE
AO = OC (O منتصف [AC] في المعيّن : قطرا المعيّن يعطيان علاقات أضلاع متقابلة نتحقق منها)
∴ OC = AO = BE و OC // BE (لأن AO // BE وO على [AC])
∴ BCOE متوازي أضلاع (OC // BE و OC = BE) ✓

✅ الخطوة 3 — ملخّص النتائج

• ABCD معيّن (AB = BC = CD = DA = 5 cm)
• AOBE مستطيل ([OE] و [AB] لهما منتصف I + زاوية قائمة في O)
• OE = 5 cm (قطرا مستطيل متساويان)
• BCOE متوازي أضلاع (OC // BE و OC = BE)