التمرين 4 - رباعيات الأضلاع

مثلث EFG متقايس الضلعين (قمته الرئيسية E) ، I منتصف [FG]

1أ-ابن H مناظرة E بالنسبة إلى I.
1ب-بيّن أنّ EFHG معيّن.
2أ-عيّن N مسقط F على (EG) و M مسقط G على (FH).
2ب-بيّن أنّ M و N و I على استقامة واحدة.

لم تبدأ بعد

💡 الخطوة 1 — تحديد الأدوات

H مناظرة E بالنسبة إلى I → I منتصف [EH]
I منتصف [FG] (معطى)
الأضلاع المتقابلة متساوية اثنين اثنين → EFHG متوازي أضلاع
EF = EG (متقايس الضلعين) → متوازي أضلاع + ضلعان متتاليان متساويان → معيّن
للجزء (2ب) : في المعيّن القطران متعامدان → نستعمل هذه الخاصية

📝 الخطوة 2 — الإثبات المفصّل

(1ب) EFHG معيّن :
I منتصف [EH] (مناظرة H لـ E بالنسبة إلى I)
I منتصف [FG] (معطى)
← نتحقق من توازي الأضلاع المتقابلة أو تساويها اثنين اثنين → EFHG متوازي أضلاع
EF = EG (المثلث EFG متقايس الضلعين في E)
EF و EG ضلعان متتاليان في EFHG
∴ EFHG معيّن (متوازي أضلاع + ضلعان متتاليان متساويان) ✓ (2ب) M و N و I على استقامة :
EFHG معيّن → قطراه [EH] و [FG] متعامدان ويتقاطعان في I
N مسقط F على (EG) : زاوية FNE = 90°
M مسقط G على (FH) : زاوية GMF = 90°
في المعيّن EFHG : (EH) ⊥ (FG) في I
N و M يقعان على القطر (FG) الذي يمر بـ I
∴ M و N و I على استقامة واحدة هي القطر (FG) ✓

✅ الخطوة 3 — ملخّص النتائج

• EFHG معيّن (معيّن لأن أضلاعه الأربعة متقايسة)
• M ، N ، I على استقامة واحدة هي القطر [FG] للمعيّن