مقلوب عدد كسري

جمع وطرح الأعداد الكسرية

الأستاذ: دفواراتي
المستوى: 7 أساسي

قاعدة مقلوب العدد الكسري

مقلوب العدد الكسري $$\frac{a}{b}$$ هو $$\frac{b}{a}$$ حيث $$a \neq 0$$ و $$b \neq 0$$
مقلوب $$\frac{3}{4}$$ هو $$\frac{4}{3}$$
مقلوب $$5$$ هو $$\frac{1}{5}$$
مقلوب $$0{,}5$$ هو $$2$$
التمرين رقم 1
ما هو مقلوب كل من الأعداد الكسرية التالية:
$$0{,}05$$
$$0{,}3$$
$$0{,}4$$
$$1{,}5$$
$$\frac{3}{14}$$
$$\frac{11}{21}$$
$$\frac{15}{9}$$
$$4$$
$$\frac{4}{7}$$
$$\frac{5}{3}$$
$$\frac{8}{17}$$
التصحيح
للأعداد العشرية:
مقلوب $$0{,}05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$$ هو $$20$$
مقلوب $$0{,}3 = \frac{3}{10}$$ هو $$\frac{10}{3}$$
مقلوب $$0{,}4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ هو $$\frac{5}{2}$$
مقلوب $$1{,}5 = \frac{3}{2}$$ هو $$\frac{2}{3}$$
للأعداد الكسرية:
مقلوب $$\frac{3}{14}$$ هو $$\frac{14}{3}$$
مقلوب $$\frac{11}{21}$$ هو $$\frac{21}{11}$$
مقلوب $$\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$$ هو $$\frac{3}{5}$$
مقلوب $$4 = \frac{4}{1}$$ هو $$\frac{1}{4}$$
مقلوب $$\frac{4}{7}$$ هو $$\frac{7}{4}$$
مقلوب $$\frac{5}{3}$$ هو $$\frac{3}{5}$$
مقلوب $$\frac{8}{17}$$ هو $$\frac{17}{8}$$
الأجوبة: $$20$$، $$\frac{10}{3}$$، $$\frac{5}{2}$$، $$\frac{2}{3}$$، $$\frac{14}{3}$$، $$\frac{21}{11}$$، $$\frac{3}{5}$$، $$\frac{1}{4}$$، $$\frac{7}{4}$$، $$\frac{3}{5}$$، $$\frac{17}{8}$$
التمرين رقم 2
أحسب:
$$2 - \frac{1}{3}$$
$$1 - \frac{1}{4}$$
$$\frac{1}{3{,}5}$$
$$\frac{1}{4}$$
$$\frac{1}{3}$$
$$\frac{1}{5}$$
التصحيح
العمليات البسيطة:
$$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$
$$1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
المقلوبات:
$$\frac{1}{3{,}5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7}$$
$$\frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$ (كما هو)
$$\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$ (كما هو)
$$\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$$ (كما هو)
الأجوبة: $$\frac{5}{3}$$، $$\frac{3}{4}$$، $$\frac{2}{7}$$، $$\frac{1}{4}$$، $$\frac{1}{3}$$، $$\frac{1}{5}$$
التمرين رقم 3
اكتب الأعداد التالية في أبسط صورة:
$$\frac{24}{7}$$
$$\frac{5}{35}$$
$$\frac{15}{3}$$
$$\frac{140}{70}$$
$$\frac{3}{7}$$
$$\frac{35}{49}$$
$$\frac{52}{78}$$
$$\frac{12}{7}$$
$$\frac{121}{144}$$
$$\frac{45}{15}$$
$$\frac{13}{12}$$
$$\frac{4}{8}$$
$$\frac{2}{70}$$
$$\frac{18}{36}$$
$$\frac{12}{81}$$
$$\frac{26}{78}$$
التصحيح
التبسيط باستخدام القاسم المشترك الأكبر:
$$\frac{24}{7}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$$
$$\frac{15}{3} = 5$$
$$\frac{140}{70} = 2$$
$$\frac{3}{7}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{35}{49} = \frac{5}{7}$$
$$\frac{52}{78} = \frac{2}{3}$$
$$\frac{12}{7}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{121}{144} = \frac{11^2}{12^2} = \frac{11}{12}$$
$$\frac{45}{15} = 3$$
$$\frac{13}{12}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{2}{70} = \frac{1}{35}$$
$$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{12}{81} = \frac{4}{27}$$
$$\frac{26}{78} = \frac{1}{3}$$
نجد القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام ونقسم عليه
التمرين رقم 4
اكتب الأعداد التالية في أبسط صورة:
$$\frac{8}{3}$$
$$\frac{6{,}3}{28}$$
$$\frac{1{,}5}{3}$$
$$\frac{5}{3}$$
$$\frac{0{,}5}{0{,}4}$$
$$\frac{5{,}2}{12}$$
$$\frac{7}{4}$$
$$\frac{5}{4}$$
$$\frac{11}{25}$$
$$\frac{7}{4}$$
التصحيح
تحويل الأعداد العشرية إلى كسور أولاً:
$$\frac{8}{3}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{6{,}3}{28} = \frac{63}{280} = \frac{9}{40}$$
$$\frac{1{,}5}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{5}{3}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{0{,}5}{0{,}4} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{5}} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{4}$$
$$\frac{5{,}2}{12} = \frac{52}{120} = \frac{13}{30}$$
$$\frac{7}{4}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{5}{4}$$ (لا يمكن تبسيطها)
$$\frac{11}{25}$$ (لا يمكن تبسيطها)
الأجوبة: $$\frac{8}{3}$$، $$\frac{9}{40}$$، $$\frac{1}{2}$$، $$\frac{5}{3}$$، $$\frac{5}{4}$$، $$\frac{13}{30}$$، $$\frac{7}{4}$$، $$\frac{5}{4}$$، $$\frac{11}{25}$$
التمرين رقم 5
أعط كتابة عشرية لكل من:
$$\frac{9}{8}$$
$$\frac{2{,}4}{0{,}5}$$
$$\frac{16}{14}$$
$$\frac{2{,}15}{6}$$
$$\frac{343}{4}$$
$$\frac{32}{\text{?}}$$
التصحيح
تحويل الكسور إلى أعداد عشرية:
$$\frac{9}{8} = 1{,}125$$
$$\frac{2{,}4}{0{,}5} = \frac{24}{5} = 4{,}8$$
$$\frac{16}{14} = \frac{8}{7} \approx 1{,}142857\ldots$$
$$\frac{2{,}15}{6} = \frac{215}{600} = \frac{43}{120} \approx 0{,}358333\ldots$$
$$\frac{343}{4} = 85{,}75$$
للعدد $$\frac{32}{\text{?}}$$ يحتاج توضيح المقام
الأجوبة: $$1{,}125$$، $$4{,}8$$، $$\approx 1{,}143$$، $$\approx 0{,}358$$، $$85{,}75$$
التمرين رقم 6
اكتب في أبسط صورة:
$$\frac{4}{5} \times \frac{1}{8}$$
$$\frac{5}{6} \times \frac{12}{25}$$
$$\frac{3}{7} \times \frac{4}{6}$$
$$\frac{5}{6} + \frac{7}{3}$$
$$1 - \frac{2}{5}$$
$$2 + \frac{3}{4}$$
$$\frac{13}{4} - 3$$
$$2 + \frac{1}{3}$$
$$\frac{4}{5} - \frac{3}{7}$$
$$1 - \frac{5}{6}$$
$$\frac{6}{5} - 1$$
$$2 - \frac{3}{4}$$
التصحيح
عمليات الضرب:
$$\frac{4}{5} \times \frac{1}{8} = \frac{4 \times 1}{5 \times 8} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$$
$$\frac{5}{6} \times \frac{12}{25} = \frac{5 \times 12}{6 \times 25} = \frac{60}{150} = \frac{2}{5}$$
$$\frac{3}{7} \times \frac{4}{6} = \frac{3 \times 4}{7 \times 6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$$
عمليات الجمع:
$$\frac{5}{6} + \frac{7}{3} = \frac{5}{6} + \frac{14}{6} = \frac{19}{6}$$
$$2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$$
$$2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$
عمليات الطرح:
$$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$$
$$\frac{13}{4} - 3 = \frac{13}{4} - \frac{12}{4} = \frac{1}{4}$$
$$\frac{4}{5} - \frac{3}{7} = \frac{28}{35} - \frac{15}{35} = \frac{13}{35}$$
$$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$$
$$\frac{6}{5} - 1 = \frac{6}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1}{5}$$
$$2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$$
الأجوبة: $$\frac{1}{10}$$، $$\frac{2}{5}$$، $$\frac{2}{7}$$، $$\frac{19}{6}$$، $$\frac{3}{5}$$، $$\frac{11}{4}$$، $$\frac{1}{4}$$، $$\frac{7}{3}$$، $$\frac{13}{35}$$، $$\frac{1}{6}$$، $$\frac{1}{5}$$، $$\frac{5}{4}$$