تصحيح مفصل لتمارين الكسور

1. أكتب في صيغة عدد كسري مختزل إلى أقصى حد:

-5 / 3 × 7 / 4
الخطوة 1: نضرب البسط في البسط والمقام في المقام:
(-5 / 3) × (7 / 4) = (-5 × 7) / (3 × 4)
الخطوة 2: نحسب:
(-5 × 7) = -35 و 3 × 4 = 12
النتيجة: -35 / 12 (لا يمكن الاختزال أكثر).
7 / 5 × 3 / 4
الخطوة 1: نضرب:
(7 × 3) / (5 × 4) = 21 / 20
النتيجة: 21 / 20 (عدد كسري: 1 و 1 / 20).
3 / 4 ÷ 7 / 5
الخطوة 1: القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:
(3 / 4) × (5 / 7) = (3 × 5) / (4 × 7) = 15 / 28
النتيجة: 15 / 28.
-5 / 2 ÷ 2 / 5
الخطوة 1: الضرب في المقلوب:
(-5 / 2) × (5 / 2) = (-5 × 5) / (2 × 2) = -25 / 4
النتيجة: -25 / 4.
3 / 2 ÷ 5 / 1
الخطوة 1: الضرب في المقلوب:
(3 / 2) × (1 / 5) = 3 / 10
النتيجة: 3 / 10.
3 / 2 ÷ 3 / 2
الخطوة 1: كسر على نفسه يساوي 1:
(3 / 2) ÷ (3 / 2) = 1.
1 / 29 × 2 / 31
الخطوة 1: نضرب:
(1 × 2) / (29 × 31) = 2 / 899.
1 / 5 ÷ 1 / 10
الخطوة 1: الضرب في المقلوب:
(1 / 5) × (10 / 1) = 10 / 5 = 2.
-3 / 1 × 3 / -8
الخطوة 1: نضرب:
(-3 × 3) / (1 × -8) = -9 / -8 = 9 / 8 (لأن السالب في البسط والمقام يُلغى).
النتيجة: 9 / 8.
-50 / 3 × 75 / 7
الخطوة 1: نضرب:
(-50 × 75) / (3 × 7) = -3750 / 21.
النتيجة: -3750 / 21.
-100 / 9 ÷ 200 / 27
الخطوة 1: الضرب في المقلوب:
(-100 / 9) × (27 / 200) = (-100 × 27) / (9 × 200) = -2700 / 1800.
الخطوة 2: نختزل على 900:
-2700 / 1800 = -3 / 2.
14 / 15 ÷ 25 / 7
الخطوة 1: الضرب في المقلوب:
(14 / 15) × (7 / 25) = (14 × 7) / (15 × 25) = 98 / 375.
-14 / 5 ÷ 4.9
الخطوة 1: نكتب 4.9 ككسر:
4.9 = 49 / 10
الخطوة 2: الضرب في المقلوب:
(-14 / 5) × (10 / 49) = (-14 × 10) / (5 × 49) = -140 / 245
الخطوة 3: نختزل على 35:
-140 / 245 = -4 / 7.
-3.6 / 5.4
الخطوة 1: نحول الأعداد العشرية إلى كسور:
-3.6 / 5.4 = (-36 / 10) / (54 / 10) = -36 / 54
الخطوة 2: نختزل على 18:
-36 / 54 = -2 / 3.
-2.2 / 33 / 4
الخطوة 1: نكتب -2.2 ككسر:
-2.2 = -22 / 10 = -11 / 5
الخطوة 2: القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:
(-11 / 5) ÷ (33 / 4) = (-11 / 5) × (4 / 33) = (-11 × 4) / (5 × 33) = -44 / 165
الخطوة 3: نختزل على 11:
-44 / 165 = -4 / 15.

2. احسب العبارات التالية:

A = 2 + 5 / 4 ÷ 5 / 2
الخطوة 1: نحسب القسمة أولاً:
(5 / 4) ÷ (5 / 2) = (5 / 4) × (2 / 5) = 2 / 4 = 1 / 2
الخطوة 2: نجمع مع 2:
2 + 1 / 2 = 2.5 = 5 / 2.
B = 1 + 2 / 3 × 7 / 2
الخطوة 1: نضرب الكسور:
(2 / 3) × (7 / 2) = 14 / 6 = 7 / 3
الخطوة 2: نجمع مع 1:
1 + 7 / 3 = 10 / 3.
C = -5 / 6 × 5 / 7 ÷ 6 / 3
الخطوة 1: نحسب الضرب:
(-5 / 6) × (5 / 7) = -25 / 42
الخطوة 2: القسمة على (6 / 3) تعني الضرب في (3 / 6):
(-25 / 42) × (3 / 6) = -75 / 252 = -25 / 84 (بعد الاختزال على 3).
D = -3 / 4 ÷ 3 / 4
الخطوة 1: القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:
(-3 / 4) × (4 / 3) = -12 / 12 = -1.
E = 2 / 3 × (1 + 1 / 3) ÷ 5 / 3
الخطوة 1: نحسب ما بين القوسين:
1 + 1 / 3 = 4 / 3
الخطوة 2: نضرب:
(2 / 3) × (4 / 3) = 8 / 9
الخطوة 3: نقسم على (5 / 3):
(8 / 9) ÷ (5 / 3) = (8 / 9) × (3 / 5) = 24 / 45 = 8 / 15.
F = 6 / 5 ÷ 3 / -5
الخطوة 1: القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:
(6 / 5) × (-5 / 3) = -30 / 15 = -2.

3. احسب العبارات التالية مختزلاً إلى أقصى حد:

A = 100 / -49 ÷ -25 / 14
الخطوة 1: القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:
(100 / -49) × (14 / -25) = (100 × 14) / (-49 × -25) = 1400 / 1225
الخطوة 2: نختزل على 175:
1400 / 1225 = 8 / 7.
B = 3 / 5 × 2 / 3 ÷ 3 / 5 + 2
الخطوة 1: نضرب:
(3 / 5) × (2 / 3) = 6 / 15 = 2 / 5
الخطوة 2: نقسم على (3 / 5):
(2 / 5) ÷ (3 / 5) = (2 / 5) × (5 / 3) = 2 / 3
الخطوة 3: نجمع مع 2:
2 + 2 / 3 = 8 / 3.

4. احسب العبارات التالية:

A = (1 - 4 / 3) ÷ (-5 / 3 × 2)
الخطوة 1: نحسب البسط:
1 - 4 / 3 = (3 - 4) / 3 = -1 / 3
الخطوة 2: نحسب المقام:
-5 / 3 × 2 = -10 / 3
الخطوة 3: نقسم:
(-1 / 3) ÷ (-10 / 3) = (-1 / 3) × (3 / -10) = ( -1 × 3 ) / (3 × -10) = -3 / -30 = 1 / 10.
B = 2 / 5 × 2 / 5 ÷ 3 / 5
الخطوة 1: نضرب:
(2 / 5) × (2 / 5) = 4 / 25
الخطوة 2: نقسم على (3 / 5):
(4 / 25) ÷ (3 / 5) = (4 / 25) × (5 / 3) = 20 / 75 = 4 / 15.
C = -5 / 11 × 1 / 11
الخطوة 1: نضرب:
(-5 / 11) × (1 / 11) = -5 / 121.
D = 1 - (-1 / (1 + 1 / 2))
الخطوة 1: نحسب ما بين القوسين:
1 + 1 / 2 = 3 / 2
الخطوة 2: نحسب الكسر:
-1 / (3 / 2) = -1 × (2 / 3) = -2 / 3
الخطوة 3: نطرح:
1 - (-2 / 3) = 1 + 2 / 3 = 5 / 3.
E = (5 / 2 × 3 / 5) + 1
الخطوة 1: نضرب:
(5 / 2) × (3 / 5) = 15 / 10 = 3 / 2
الخطوة 2: نجمع مع 1:
3 / 2 + 1 = 5 / 2.
F = -1 / (1 - 1 / 6)
الخطوة 1: نحسب المقام:
1 - 1 / 6 = 5 / 6
الخطوة 2: نحسب الكسر:
-1 / (5 / 6) = -1 × (6 / 5) = -6 / 5.

5. احسب العبارات التالية:

A = 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / 2))
الخطوة 1: نحسب ما بين القوسين الداخليين:
1 / 2
الخطوة 2: نجمع:
1 + 1 / 2 = 3 / 2
الخطوة 3: نحسب الكسر:
1 / (3 / 2) = 2 / 3
الخطوة 4: نجمع:
1 + 2 / 3 = 5 / 3
الخطوة 5: نحسب الكسر النهائي:
1 / (5 / 3) = 3 / 5.
B = (1 + 4 / 3) / (1 - 4 / 3)
الخطوة 1: نحسب البسط:
1 + 4 / 3 = 7 / 3
الخطوة 2: نحسب المقام:
1 - 4 / 3 = -1 / 3
الخطوة 3: نقسم:
(7 / 3) ÷ (-1 / 3) = (7 / 3) × (3 / -1) = -7 / 1 = -7.
C = (-1 + 7 / 8) / (-1 + 8 / 9)
الخطوة 1: نحسب البسط:
-1 + 7 / 8 = (-8 + 7) / 8 = -1 / 8
الخطوة 2: نحسب المقام:
-1 + 8 / 9 = (-9 + 8) / 9 = -1 / 9
الخطوة 3: نقسم:
(-1 / 8) ÷ (-1 / 9) = (-1 / 8) × (9 / -1) = 9 / 8.
D = (1 / 2 - 1 / 3) × (2 / 3 ÷ 2 / 3 × 5 / 5)
الخطوة 1: نحسب الفرق:
1 / 2 - 1 / 3 = (3 - 2) / 6 = 1 / 6
الخطوة 2: نحسب القسمة:
2 / 3 ÷ 2 / 3 = 1
الخطوة 3: نضرب في 5 / 5 = 1:
1 × 1 = 1
الخطوة 4: نضرب:
1 / 6 × 1 = 1 / 6.
E = -5 / 3 ÷ 7 / -9 × 14
الخطوة 1: القسمة على كسر تعني الضرب في مقلوبه:
(-5 / 3) ÷ (7 / -9) = (-5 / 3) × (-9 / 7) = 45 / 21 = 15 / 7
الخطوة 2: نضرب في 14:
(15 / 7) × 14 = 15 × 2 = 30.
F = (-1 - 1 / 7) / (1 + 1 / 7)
الخطوة 1: نحسب البسط:
-1 - 1 / 7 = (-7 - 1) / 7 = -8 / 7
الخطوة 2: نحسب المقام:
1 + 1 / 7 = 8 / 7
الخطوة 3: نقسم:
(-8 / 7) ÷ (8 / 7) = -1.

تمارين الكسور والأعداد النسبية مع التصحيح المفصل

1. أكتب في صيغة عدد كسري مختزل إلى أقصى حد:

2. احسب العبارات التالية:

3. احسب العبارات التالية مختزلاً إلى أقصى حد:

4. احسب العبارات التالية:

5. احسب العبارات التالية: