التمرين رقم 11

أكمل بالعدد الكسري المناسب في كل حالة:
$$+ \frac{11}{13} = \frac{15}{7}$$
نضع المجهول = x
$$x + \frac{11}{13} = \frac{15}{7}$$
لإيجاد x نطرح من الطرفين:
$$x = \frac{15}{7} - \frac{11}{13}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 7 و 13:
$$7 = 7$$
$$13 = 13$$
$$\text{PPCM}(7, 13) = 7 \times 13 = 91$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{15}{7} = \frac{15 \times 13}{7 \times 13} = \frac{195}{91}$$
$$\frac{11}{13} = \frac{11 \times 7}{13 \times 7} = \frac{77}{91}$$
نطرح الكسرين:
$$x = \frac{195}{91} - \frac{77}{91} = \frac{195 - 77}{91} = \frac{118}{91}$$
$$x = \frac{118}{91}$$
$$+ \frac{7}{2} = 5$$
نضع المجهول = x
$$x + \frac{7}{2} = 5$$
لإيجاد x نطرح من الطرفين:
$$x = 5 - \frac{7}{2}$$
نحول العدد الصحيح إلى كسر:
$$5 = \frac{5 \times 2}{2} = \frac{10}{2}$$
نطرح الكسرين:
$$x = \frac{10}{2} - \frac{7}{2} = \frac{10 - 7}{2} = \frac{3}{2}$$
$$x = \frac{3}{2}$$
$$+ \frac{3}{4} = \frac{11}{3}$$
نضع المجهول = x
$$x + \frac{3}{4} = \frac{11}{3}$$
لإيجاد x نطرح من الطرفين:
$$x = \frac{11}{3} - \frac{3}{4}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 3 و 4:
$$\text{PPCM}(3, 4) = 12$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{11}{3} = \frac{11 \times 4}{3 \times 4} = \frac{44}{12}$$
$$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$$
نطرح الكسرين:
$$x = \frac{44}{12} - \frac{9}{12} = \frac{44 - 9}{12} = \frac{35}{12}$$
$$x = \frac{35}{12}$$
$$+ \frac{13}{15} = \frac{7}{18}$$
نضع المجهول = x
$$x + \frac{13}{15} = \frac{7}{18}$$
لإيجاد x نطرح من الطرفين:
$$x = \frac{7}{18} - \frac{13}{15}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 18 و 15:
$$18 = 2 \times 3^2$$
$$15 = 3 \times 5$$
$$\text{PPCM}(18, 15) = 2 \times 3^2 \times 5 = 90$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{7}{18} = \frac{7 \times 5}{18 \times 5} = \frac{35}{90}$$
$$\frac{13}{15} = \frac{13 \times 6}{15 \times 6} = \frac{78}{90}$$
نطرح الكسرين:
$$x = \frac{35}{90} - \frac{78}{90} = \frac{35 - 78}{90} = \frac{-43}{90}$$
$$x = -\frac{43}{90}$$
$$- 3.2 = \frac{7}{6}$$
نضع المجهول = x
$$x - 3.2 = \frac{7}{6}$$
لإيجاد x نجمع للطرفين:
$$x = \frac{7}{6} + 3.2$$
نحول العدد العشري إلى كسر:
$$3.2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 6 و 5:
$$\text{PPCM}(6, 5) = 30$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{35}{30}$$
$$\frac{16}{5} = \frac{16 \times 6}{5 \times 6} = \frac{96}{30}$$
نجمع الكسرين:
$$x = \frac{35}{30} + \frac{96}{30} = \frac{35 + 96}{30} = \frac{131}{30}$$
$$x = \frac{131}{30}$$
$$- \frac{7}{18} = 2.25$$
نضع المجهول = x
$$x - \frac{7}{18} = 2.25$$
لإيجاد x نجمع للطرفين:
$$x = 2.25 + \frac{7}{18}$$
نحول العدد العشري إلى كسر:
$$2.25 = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}$$
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 4 و 18:
$$4 = 2^2$$
$$18 = 2 \times 3^2$$
$$\text{PPCM}(4, 18) = 2^2 \times 3^2 = 36$$
نحول إلى المقام المشترك:
$$\frac{9}{4} = \frac{9 \times 9}{4 \times 9} = \frac{81}{36}$$
$$\frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36}$$
نجمع الكسرين:
$$x = \frac{81}{36} + \frac{14}{36} = \frac{81 + 14}{36} = \frac{95}{36}$$
$$x = \frac{95}{36}$$