نرسم القطعة $[AB]$ بطول $7$ سم.باستعمال المنقلة، نرسم زاوية $\widehat{ABC}$ قيسها $60^{\circ}$ ونحدد النقطة $C$ بحيث $BC = 4$ سم.باستعمال البركار، نكمل رسم متوازي الأضلاع $ABCD$ (كل ضلعين متقابلين متقايسان).نصل القطرين $[AC]$ و $[BD]$ لتحديد المركز $O$ (نقطة التقاطع).
2) احسب معللاً جوابك $\widehat{ADC}$ و $\widehat{DCB}$ و $\widehat{BAD}$.
بما أن $ABCD$ متوازي أضلاع، فإن كل زاويتين متقابلتين متقايستان، إذن: $\widehat{ADC} = \widehat{ABC} = 60^{\circ}$.بما أن الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع متكاملة، فإن: $\widehat{DCB} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.وبالمثل: $\widehat{BAD} = \widehat{DCB} = 120^{\circ}$ (زوايا متقابلة).
3) ارسم المسقط العمودي $M$ لـ $A$ على $(DC)$ والمسقط العمودي $N$ لـ $C$ على $(AB)$. بيّن أنّ الرباعي $AMCN$ مستطيل.
بما أن $ABCD$ متوازي أضلاع، فإن $(AB) \parallel (DC)$.لدينا $(AM) \perp (DC)$ (لأن $M$ مسقط عمودي)، وبما أن $(AB) \parallel (DC)$ فإن $(AM) \perp (AB)$ أيضاً.إذن في الرباعي $AMCN$: الزاوية في $M$ قائمة، والزاوية في $N$ قائمة (مسقط عمودي).بما أن $(AM) \perp (AB)$ و $(CN) \perp (AB)$، فإن $(AM) \parallel (CN)$.الرباعي $AMCN$ فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين وبه زاوية قائمة، إذن هو مستطيل.
4) ارسم المستقيم $\Delta$ المار من $D$ والموازي لـ $(AC)$. $\Delta$ يقطع $(BC)$ في $E$.
أ) بيّن أنّ الرباعي $ACED$ متوازي أضلاع.
ب) استنتج أنّ $O$ منتصف $[MN]$.
ج) استنتج أنّ $C$ منتصف $[BE]$.
أ) في الرباعي $ACED$: لدينا $(DE) \parallel (AC)$ (من المعطيات) ولدينا $(AD) \parallel (CE)$ (لأن $ABCD$ متوازي أضلاع والنقط $B, C, E$ على استقامة واحدة).إذن $ACED$ متوازي أضلاع لأن كل ضلعين متقابلين فيه متوازيان.ب) بما أن $AMCN$ مستطيل مركزه $O$ (لأن $O$ منتصف قطر المستطيل $[AC]$)، فإن القطرين $[AC]$ و $[MN]$ يتقاطعان في منتصفهما. إذن $O$ منتصف $[MN]$.ج) بما أن $ABCD$ متوازي أضلاع، فإن $AD = BC$. وبما أن $ACED$ متوازي أضلاع، فإن $AD = CE$.نستنتج أن $BC = CE$. وبما أن $C$ تنتمي إلى المستقيم $(BE)$، فإن $C$ هي منتصف القطعة $[BE]$.