تمارين حول الرباعيات

ابنِ مستطيلاً $EFGH$ حيث $EF = 3\text{ cm}$ و $EG = 8\text{ cm}$.

1) أحسب $GH$ و $FH$ معللاً جوابك.

بما أن $EFGH$ مستطيل، فإن أضلاعه المتقابلة متقايسة.
إذن $GH = EF$
وبما أن $EF = 3\text{ cm}$ فإن $GH = 3\text{ cm}$
وبما أن $EFGH$ مستطيل، فإن قطريه متقايسان.
إذن $FH = EG$
وبما أن $EG = 8\text{ cm}$ فإن $FH = 8\text{ cm}$

2) لتكن $O$ منتصف $[EG]$. بيّن أن $O$ و $F$ و $H$ على استقامة واحدة.

بما أن $EFGH$ مستطيل، فإن قطريه $[EG]$ و $[FH]$ يتقاطعان في منتصفهما.
وبما أن $O$ هي منتصف $[EG]$، فإن $O$ هي أيضاً منتصف $[FH]$.
إذن النقطة $O$ تنتمي إلى القطعة $[FH]$.
بالتالي النقط $O$ و $F$ و $H$ على استقامة واحدة.

3) أ- ابنِ $A$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EF)$ و $B$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EH)$.

ب- ما هي طبيعة الرباعي $OAEB$؟ علل جوابك.

لدينا $A$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EF)$ إذن الزاوية $\widehat{OAE}$ قائمة.
ولدينا $B$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EH)$ إذن الزاوية $\widehat{OBE}$ قائمة.
وبما أن $EFGH$ مستطيل، فإن الزاوية $\widehat{AEB}$ (أي $\widehat{FEH}$) قائمة.
الرباعي $OAEB$ له 3 زوايا قائمة ($\widehat{OAE}$ و $\widehat{OBE}$ و $\widehat{AEB}$).
إذن $OAEB$ هو مستطيل.

ج- بيّن أن $AB = 4\text{ cm}$.

بما أن $OAEB$ مستطيل، فإن قطريه متقايسان.
إذن $AB = OE$
بما أن $O$ منتصف $[EG]$، فإن $OE = \frac{EG}{2}$
إذن $OE = \frac{8}{2} = 4\text{ cm}$
بالتالي $AB = 4\text{ cm}$

سلسلة تمارين حول الرباعيات