ابنِ مستطيلاً $EFGH$ حيث $EF = 3\text{ cm}$ و $EG = 8\text{ cm}$.
1) أحسب $GH$ و $FH$ معللاً جوابك.
لدينا $EFGH$ مستطيل.بما أن في المستطيل كل ضلعين متقابلين متقايسان، فإن $GH = EF$.بما أن $EF = 3\text{ cm}$، فإن $GH = 3\text{ cm}$.بما أن في المستطيل القطران متقايسان، فإن $FH = EG$.بما أن $EG = 8\text{ cm}$، فإن $FH = 8\text{ cm}$.
2) لتكن $O$ منتصف $[EG]$. بيّن أن $O$ و $F$ و $H$ على استقامة واحدة.
بما أن $EFGH$ مستطيل، فإن قطريه $[EG]$ و $[FH]$ يتقاطعان في منتصفهما.بما أن $O$ هي منتصف القطر $[EG]$، فهي بالضرورة منتصف القطر $[FH]$.بما أن $O$ هي منتصف $[FH]$، فإن $O$ تنتمي إلى المستقيم $(FH)$.إذن النقط $O$ و $F$ و $H$ على استقامة واحدة.
3) أ- ابنِ $A$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EF)$ و $B$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EH)$.ب- ما هي طبيعة الرباعي $OAEB$؟ علل جوابك.
لدينا $A$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EF)$، إذن الزاوية $\widehat{OAE}$ قائمة.ولدينا $B$ المسقط العمودي لـ $O$ على $(EH)$، إذن الزاوية $\widehat{OBE}$ قائمة.وبما أن $EFGH$ مستطيل، فإن الزاوية $\widehat{AEB}$ قائمة.الرباعي $OAEB$ له 3 زوايا قائمة ($\widehat{A}$ و $\widehat{E}$ و $\widehat{B}$).إذن $OAEB$ هو مستطيل.
تمرين عدد 4 (مستخرج من الصورة 2)
ارسم شبه منحرف $ABCD$ قائم في $A$ و $D$ حيث $AB = AD = 2\text{ cm}$ و $CD = 4\text{ cm}$.
ثم ارسم النقطة $H$ المسقط العمودي لـ $B$ على $(CD)$.
1) بيّن أن الرباعي $ABHD$ مربع.
لدينا $ABCD$ شبه منحرف قائم في $A$ و $D$، إذن الزاويتان $\widehat{DAB}$ و $\widehat{ADH}$ قائمتان.بما أن $H$ المسقط العمودي لـ $B$ على $(CD)$، فإن الزاوية $\widehat{BHD}$ قائمة.الرباعي $ABHD$ له 3 زوايا قائمة، فهو إذن مستطيل.ولدينا حسب المعطيات $AB = AD = 2\text{ cm}$ (ضلعان متتاليان متقايسان).بما أن $ABHD$ مستطيل وأضلاعه الأربعة متقايسة ($AB=AD=DH=HB=2$ لأن أضلاعه المتقابلة متقايسة)، فهو لوسنج أيضاً.إذن $ABHD$ هو مربع.
2) أ- أحسب $HC$ ثم $\widehat{HBC}$.
لدينا $HC = CD - DH$.بما أن $CD = 4\text{ cm}$ و $DH = AB = 2\text{ cm}$، فإن $HC = 4 - 2 = 2\text{ cm}$.في المثلث $HBC$ القائم في $H$، لدينا $HB = 2\text{ cm}$ و $HC = 2\text{ cm}$.إذن المثلث $HBC$ قائم وقيد الضلعين في $H$، مما يعني أن $\widehat{HBC} = 45^{\circ}$.