يمكن اعتبار المثلث نصف مستطيل. فإذا كان المستطيل بنفس قاعدة وارتفاع المثلث، فإن مساحة المثلث تساوي نصف مساحة المستطيل.
A = (b × h) ÷ 2
حيث A هي المساحة، b هي القاعدة، و h هي الارتفاع.
2. ما هو مجموع قياسات زوايا المثلث؟
أ) 90 درجة
ب) 180 درجة
ج) 270 درجة
د) 360 درجة
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: ب) 180 درجة
مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مثلث يساوي 180 درجة. وهذه خاصية أساسية في هندسة المثلثات. ويمكن إثبات ذلك عن طريق رسم خط موازٍ لأحد أضلاع المثلث من خلال الرأس المقابل، مما يؤدي إلى تكوين زوايا متبادلة متساوية.
α + β + γ = 180°
حيث α و β و γ هي قياسات زوايا المثلث الثلاث.
3. ما هي العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث؟
أ) مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث
ب) مجموع أي ضلعين يجب أن يكون مساويًا للضلع الثالث
ج) مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أصغر من الضلع الثالث
د) جميع الأضلاع يجب أن تكون متساوية
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: أ) مجموع أي ضلعين يجب أن يكون أكبر من الضلع الثالث
هذه خاصية أساسية من خواص المثلث وتسمى "متباينة المثلث". لكي يمكن تشكيل مثلث، يجب أن يكون مجموع طولي أي ضلعين فيه أكبر من طول الضلع الثالث.
إذا كانت أطوال الأضلاع a و b و c، فإن:
a + b > c
a + c > b
b + c > a
4. ما هو المثلث المتقايس الضلعين؟
أ) مثلث فيه جميع الأضلاع متساوية
ب) مثلث فيه ضلعان متساويان
ج) مثلث له زاوية قائمة
د) مثلث أطوال أضلاعه أعداد صحيحة
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: ب) مثلث فيه ضلعان متساويان
المثلث المتقايس الضلعين هو مثلث يحتوي على ضلعين متساويين على الأقل. هذان الضلعان المتساويان يسميان "الساقين"، أما الضلع الثالث فيسمى "القاعدة".
من خصائص المثلث المتقايس الضلعين:
الزاويتان المقابلتان للساقين متساويتان
المنصّف العمودي للقاعدة هو أيضًا محور تماثل للمثلث
منصّف الزاوية عند الرأس يكون عمودياً على القاعدة
5. ما هو المثلث المتساوي الأضلاع؟
أ) مثلث جميع أضلاعه متساوية
ب) مثلث فيه ضلعان متساويان
ج) مثلث له زاوية قائمة
د) مثلث أطوال أضلاعه أعداد صحيحة
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: أ) مثلث جميع أضلاعه متساوية
المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث تتساوى فيه أطوال جميع الأضلاع الثلاثة. ونتيجة لذلك:
جميع زواياه متساوية أيضاً وقياس كل زاوية هو 60 درجة
له ثلاثة محاور تماثل
أي ارتفاع فيه يكون أيضاً منصفاً للزاوية ومنصفاً عمودياً للضلع المقابل
6. ما هو محيط المثلث؟
أ) مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
ب) نصف مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
ج) مساحة المثلث مقسومة على ارتفاعه
د) مجموع زواياه
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: أ) مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة. إذا كانت أطوال الأضلاع a و b و c، فإن محيط المثلث P يُحسب كالتالي:
P = a + b + c
8. ما هو المركز الهندسي للمثلث؟
أ) نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث
ب) نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث
ج) نقطة تقاطع المتوسطات (خطوط من الرؤوس إلى منتصفات الأضلاع المقابلة)
د) نقطة تقاطع المنصفات العمودية لأضلاع المثلث
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: ج) نقطة تقاطع المتوسطات (خطوط من الرؤوس إلى منتصفات الأضلاع المقابلة)
المركز الهندسي للمثلث (مركز الثقل أو البارسنتر) هو نقطة تقاطع المتوسطات الثلاثة للمثلث. المتوسط هو خط يربط بين رأس المثلث ومنتصف الضلع المقابل له.
من خصائص المركز الهندسي:
يقسم كل متوسط بنسبة 2:1، أي المسافة من الرأس إلى المركز الهندسي هي ضعف المسافة من المركز الهندسي إلى منتصف الضلع المقابل
يمثل مركز ثقل المثلث إذا كان المثلث مصنوعاً من مادة متجانسة
9. ما هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث؟
أ) نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث
ب) نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث
ج) نقطة تقاطع المتوسطات
د) نقطة تقاطع المنصفات العمودية لأضلاع المثلث
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: د) نقطة تقاطع المنصفات العمودية لأضلاع المثلث
مركز الدائرة المحيطة بالمثلث (أو المركز المحيطي) هو نقطة تقاطع المنصفات العمودية لأضلاع المثلث. المنصف العمودي للضلع هو الخط العمودي الذي يمر بمنتصف هذا الضلع.
من خصائص المركز المحيطي:
المسافة من هذه النقطة إلى جميع رؤوس المثلث متساوية
هذه المسافة تمثل نصف قطر الدائرة المحيطة بالمثلث
المركز المحيطي قد يقع داخل المثلث أو خارجه أو على أحد أضلاعه، اعتماداً على نوع المثلث
10. ما هو مركز الدائرة المحاطة (المماسة داخلياً) بالمثلث؟
أ) نقطة تقاطع ارتفاعات المثلث
ب) نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث
ج) نقطة تقاطع المتوسطات
د) نقطة تقاطع المنصفات العمودية لأضلاع المثلث
الشرح:
الإجابة الصحيحة هي: ب) نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث
مركز الدائرة المحاطة (أو المركز المحاطي) هو نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث الثلاث. منصف الزاوية هو خط ينصف الزاوية إلى زاويتين متساويتين.
من خصائص المركز المحاطي:
المسافة من هذه النقطة إلى جميع أضلاع المثلث متساوية
هذه المسافة تمثل نصف قطر الدائرة المحاطة بالمثلث
الدائرة المحاطة تمس كل ضلع من أضلاع المثلث من الداخل في نقطة واحدة