كراس تمارين الهندسة

دفواراتي
تمرين 8 :
تمرين 1

ابن الدائرة المحاطة بالمثلث ABC التي مركزها I في كل حالة من الحالات التالية:

1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60 درجة و زاوية ACB = 50 درجة.
2) AB = 6cm و AC = 4,5cm و زاوية BAC = 90 درجة.
3) BA = 7cm و CA = 6cm و زاوية BAC = 110 درجة.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 8 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

ابن الدائرة المحاطة بالمثلث ABC التي مركزها I في كل حالة من الحالات التالية:

1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60 درجة و زاوية ACB = 50 درجة.
2) AB = 6cm و AC = 4,5cm و زاوية BAC = 90 درجة.
3) BA = 7cm و CA = 6cm و زاوية BAC = 110 درجة.

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 9 :
تمرين 2
1) ابن مثلثا ABC حيث BC = 5cm و AC = 7cm و AB = 8cm.
2) أ- ابن النقطة I حيث [BI] منصف الزاوية ABC و [CI] منصف الزاوية ACB.
ب- أثبت أن [AI] هو منصف الزاوية BAC.
3) لتكن D نقطة تقاطع [BI] و [AC]. ابن النقطة J حيث [DJ] منصف الزاوية ADB و [BJ] منصف الزاوية ABD.
4) أثبت أن النقاط A و I و J على استقامة واحدة.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 9 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

1) ابن مثلثا ABC حيث BC = 5cm و AC = 7cm و AB = 8cm.
2) أ- ابن النقطة I حيث [BI] منصف الزاوية ABC و [CI] منصف الزاوية ACB.
ب- أثبت أن [AI] هو منصف الزاوية BAC.
3) لتكن D نقطة تقاطع [BI] و [AC]. ابن النقطة J حيث [DJ] منصف الزاوية ADB و [BJ] منصف الزاوية ABD.
4) أثبت أن النقاط A و I و J على استقامة واحدة.

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 10 :
تمرين 3

ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 50 درجة.

1) احسب زاوية ACB.
2) منصفا الزاويتين ACB و ABC يتقاطعان في I.
أ- احسب زاوية BIC.
ب- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
ج- احسب زاوية AIC.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 10 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 50 درجة.

1) احسب زاوية ACB.
2) منصفا الزاويتين ACB و ABC يتقاطعان في I.
أ- احسب زاوية BIC.
ب- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
ج- احسب زاوية AIC.

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 11 :
تمرين 4
1) أرسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A و AB = 6cm و AC = 3,5cm.
2) ابن [Bx) منصف الزاوية ABC و [Ay] منصف الزاوية BAC حيث يتقاطعان في نقطة O.
3) بين أن زاوية BAy = 45 درجة.
4) ابن نقطة D من الضلع [BC] حيث زاوية BAD = 60 درجة ثم ابن [Dz) منصف الزاوية ADB. [Bx) و [Dz) يتقاطعان في نقطة O'.
5) أ- بين أن زاوية BAO' = 30 درجة. ب- استنتج أن زاوية OAO' = 15 درجة.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 11 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

1) أرسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A و AB = 6cm و AC = 3,5cm.
2) ابن [Bx) منصف الزاوية ABC و [Ay] منصف الزاوية BAC حيث يتقاطعان في نقطة O.
3) بين أن زاوية BAy = 45 درجة.
4) ابن نقطة D من الضلع [BC] حيث زاوية BAD = 60 درجة ثم ابن [Dz) منصف الزاوية ADB. [Bx) و [Dz) يتقاطعان في نقطة O'.
5) أ- بين أن زاوية BAO' = 30 درجة. ب- استنتج أن زاوية OAO' = 15 درجة.

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 15 :
تمرين 5

ابن المركز القائم H للمثلث ABC في كل حالة من الحالات التالية:

1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60 درجة و زاوية ACB = 50 درجة.
2) AB = 4cm و AC = 2,5cm و زاوية BAC = 90 درجة.
3) BC = 5cm و زاوية ABC = 30 درجة و زاوية ACB = 20 درجة.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 15 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

ابن المركز القائم H للمثلث ABC في كل حالة من الحالات التالية:

1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60 درجة و زاوية ACB = 50 درجة.
2) AB = 4cm و AC = 2,5cm و زاوية BAC = 90 درجة.
3) BC = 5cm و زاوية ABC = 30 درجة و زاوية ACB = 20 درجة.

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 16 :
تمرين 6

ارسم مثلثا ABH قائم الزاوية في H حيث AH = 4 و BH = 3 (بالـ cm).

1) احسب AB إذا علمت أن محيط المثلث يساوي 12cm.
2) أ- عين على نصف المستقيم [AH) نقطة C حيث AC = 5cm. ب- ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
3) ارسم الارتفاع [CK] الصادر من C للمثلث ABC.
القطعتان [CK] و [BH] تتقاطعان في I. أ- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة إلى المثلث ABC؟ علل جوابك. ب- بين أن (AI) عمودي على (BC).
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 16 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

ارسم مثلثا ABH قائم الزاوية في H حيث AH = 4 و BH = 3 (بالـ cm).

1) احسب AB إذا علمت أن محيط المثلث يساوي 12cm.
2) أ- عين على نصف المستقيم [AH) نقطة C حيث AC = 5cm. ب- ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
3) ارسم الارتفاع [CK] الصادر من C للمثلث ABC.
القطعتان [CK] و [BH] تتقاطعان في I. أ- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة إلى المثلث ABC؟ علل جوابك. ب- بين أن (AI) عمودي على (BC).

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 21 :
تمرين 7

ارسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث: AB = AC = 4cm.

1) احسب زاوية ACB وزاوية ABC معللا جوابك.
2) ارسم النقطة E حيث B منتصف [AE]. ثم عين O منتصف [EC].
أ- ما هي طبيعة المثلث OAE؟ علل جوابك.
ب- المستقيمان (BC) و (OA) يتقاطعان في I. ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث AEC؟ علل جوابك.
3) المستقيم (EI) يقطع [AC] في K. أثبت أن K منتصف [AC].
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 21 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

ارسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث: AB = AC = 4cm.

1) احسب زاوية ACB وزاوية ABC معللا جوابك.
2) ارسم النقطة E حيث B منتصف [AE]. ثم عين O منتصف [EC].
أ- ما هي طبيعة المثلث OAE؟ علل جوابك.
ب- المستقيمان (BC) و (OA) يتقاطعان في I. ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث AEC؟ علل جوابك.
3) المستقيم (EI) يقطع [AC] في K. أثبت أن K منتصف [AC].

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 25 :
تمرين 8

ابن مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 45 درجة.

1) أثبت أن المثلث ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A.
2) عين I منتصف [BC].
أ- بين أن (IA) هو الموسط العمودي لـ [BC].
ب- استنتج أن المثلث IAC قائم الزاوية.
3) أتمم ما يلي:
أ- مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC هو: .........
ب- المركز القائم للمثلث IAB هو: .........
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 25 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

ابن مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 45 درجة.

1) أثبت أن المثلث ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A.
2) عين I منتصف [BC].
أ- بين أن (IA) هو الموسط العمودي لـ [BC].
ب- استنتج أن المثلث IAC قائم الزاوية.
3) أتمم ما يلي:
أ- مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC هو: .........
ب- المركز القائم للمثلث IAB هو: .........

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.

تمرين 26 :
تمرين 9

نعتبر الرسم التالي (مثلث ABC مع زاوية خارجية قدرها 32 درجة عند الرأس B وزاوية داخلية قدرها 32 درجة عند الرأس C):

1) ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
2) إذا كانت زاوية xBy تساوي 116 درجة، هل أن المثلث ABC متقايس الضلعين؟ علل جوابك.
التقدم: لم تبدأ بعد

💡 مؤشر

  • تمرين 26 :: اقرأ المعطيات بدقة وحدد المطلوب قبل البدء في الرسم أو البرهان.
  • استخرج الكلمات المفتاحية: منتصف، موسط، ارتفاع، موسط عمودي، منصف زاوية، دائرة محيطة.
  • ضع العلامات على الرسم: التقايس، التعامد، أنصاف القطع والزوايا.

📝 الطريقة

الطريقة: نبدأ بإنجاز الرسم حسب المعطيات، ثم نربط كل مطلوب بالخاصية المناسبة.

  • إذا ظهر منتصف ضلع ورأس مقابل نستعمل خاصية الموسط.
  • إذا ظهر مستقيم عمودي ويمر من منتصف قطعة نستعمل خاصية الموسط العمودي.
  • إذا ظهر مستقيم صادر من رأس وعمودي على الضلع المقابل نستعمل خاصية الارتفاع.
  • إذا تقاطعت مستقيمات خاصة في مثلث نستنتج المركز المناسب.

✅ الحل الكامل

ملاحظة: هذا الملف الأصلي يحتوي على نص التمرين دون تصحيح مفصل ظاهر. تم تحويله إلى بنية 3 مراحل حتى لا تبقى الصفحة خارج نظام Devoirati.

نص التمرين المعتمد:

نعتبر الرسم التالي (مثلث ABC مع زاوية خارجية قدرها 32 درجة عند الرأس B وزاوية داخلية قدرها 32 درجة عند الرأس C):

1) ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
2) إذا كانت زاوية xBy تساوي 116 درجة، هل أن المثلث ABC متقايس الضلعين؟ علل جوابك.

أكمل التصحيح المفصل هنا حسب الرسم والمعطيات.