منصفات زوايا المثلث
ابن الدائرة المحاطة بالمثلث ABC التي مركزها I في كل حالة من الحالات التالية:
1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60 درجة و زاوية ACB = 50 درجة.
2) AB = 6cm و AC = 4,5cm و زاوية BAC = 90 درجة.
3) BA = 7cm و CA = 6cm و زاوية BAC = 110 درجة.
1) ابن مثلثا ABC حيث BC = 5cm و AC = 7cm و AB = 8cm.
2) أ- ابن النقطة I حيث [BI] منصف الزاوية ABC و [CI] منصف الزاوية ACB.
ب- أثبت أن [AI] هو منصف الزاوية BAC.
3) لتكن D نقطة تقاطع [BI] و [AC]. ابن النقطة J حيث [DJ] منصف الزاوية ADB و [BJ] منصف الزاوية ABD.
4) أثبت أن النقاط A و I و J على استقامة واحدة.
ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 50 درجة.
1) احسب زاوية ACB.
2) منصفا الزاويتين ACB و ABC يتقاطعان في I.
أ- احسب زاوية BIC.
ب- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
ج- احسب زاوية AIC.
1) أرسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A و AB = 6cm و AC = 3,5cm.
2) ابن [Bx) منصف الزاوية ABC و [Ay] منصف الزاوية BAC حيث يتقاطعان في نقطة O.
3) بين أن زاوية BAy = 45 درجة.
4) ابن نقطة D من الضلع [BC] حيث زاوية BAD = 60 درجة ثم ابن [Dz) منصف الزاوية ADB. [Bx) و [Dz) يتقاطعان في نقطة O'.
5) أ- بين أن زاوية BAO' = 30 درجة. ب- استنتج أن زاوية OAO' = 15 درجة.
ارتفاعات المثلث
ابن المركز القائم H للمثلث ABC في كل حالة من الحالات التالية:
1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60 درجة و زاوية ACB = 50 درجة.
2) AB = 4cm و AC = 2,5cm و زاوية BAC = 90 درجة.
3) BC = 5cm و زاوية ABC = 30 درجة و زاوية ACB = 20 درجة.
ارسم مثلثا ABH قائم الزاوية في H حيث AH = 4 و BH = 3 (بالـ cm).
1) احسب AB إذا علمت أن محيط المثلث يساوي 12cm.
2) أ- عين على نصف المستقيم [AH) نقطة C حيث AC = 5cm. ب- ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
3) ارسم الارتفاع [CK] الصادر من C للمثلث ABC.
القطعتان [CK] و [BH] تتقاطعان في I. أ- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة إلى المثلث ABC؟ علل جوابك. ب- بين أن (AI) عمودي على (BC).
موسطات المثلث
ارسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث: AB = AC = 4cm.
1) احسب زاوية ACB وزاوية ABC معللا جوابك.
2) ارسم النقطة E حيث B منتصف [AE]. ثم عين O منتصف [EC].
أ- ما هي طبيعة المثلث OAE؟ علل جوابك.
ب- المستقيمان (BC) و (OA) يتقاطعان في I. ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث AEC؟ علل جوابك.
3) المستقيم (EI) يقطع [AC] في K. أثبت أن K منتصف [AC].
ابن مثلثا ABC قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 45 درجة.
1) أثبت أن المثلث ABC متقايس الضلعين قمته الرئيسية A.
2) عين I منتصف [BC].
أ- بين أن (IA) هو الموسط العمودي لـ [BC].
ب- استنتج أن المثلث IAC قائم الزاوية.
3) أتمم ما يلي:
أ- مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC هو: .........
ب- المركز القائم للمثلث IAB هو: .........
نعتبر الرسم التالي (مثلث ABC مع زاوية خارجية قدرها 32 درجة عند الرأس B وزاوية داخلية قدرها 32 درجة عند الرأس C):
1) ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
2) إذا كانت زاوية xBy تساوي 116 درجة، هل أن المثلث ABC متقايس الضلعين؟ علل جوابك.