منصفات زوايا المثلث
ابن الدائرة المحاطة بالمثلث ABC التي مركزها I في كل حالة من الحالات التالية:
1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60° و زاوية ACB = 50°.
2) AB = 6cm و AC = 4,5cm و زاوية BAC = 90°.
3) BA = 7cm و CA = 6cm و زاوية BAC = 110°.
1) ابن مثلثا ABC حيث BC = 5cm و AC = 7cm و AB = 8cm.
2) أ- ابن النقطة I حيث [BI] منصف الزاوية ABC و [CI] منصف الزاوية ACB.
ب- أثبت أن [AI] هو منصف الزاوية BAC.
3) لتكن D نقطة تقاطع [BI] و [AC]. ابن النقطة J حيث [DJ] منصف الزاوية ADB و [BJ] منصف الزاوية ABD.
4) أثبت أن النقاط A و I و J على استقامة واحدة.
ليكن ABC مثلثا قائم الزاوية في A حيث زاوية ABC = 50°.
1) احسب زاوية ACB.
2) منصفا الزاويتين ACB و ABC يتقاطعان في I.
أ- احسب زاوية BIC.
ب- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
ج- احسب زاوية AIC.
1) أرسم مثلثا ABC قائم الزاوية في A و AB = 6cm و AC = 3,5cm.
2) ابن [Bx) منصف الزاوية ABC و [Ay] منصف الزاوية BAC حيث يتقاطعان في نقطة O.
3) بين أن زاوية BAy = 45°.
4) ابن نقطة D من الضلع [BC] حيث زاوية BAD = 60° ثم ابن [Dz) منصف الزاوية ADB. [Bx) و [Dz) يتقاطعان في نقطة O'.
5) أ- بين أن زاوية BAO' = 30°.
ب- استنتج أن زاوية OAO' = 15°.
1) ابن مثلثا EFG حيث EF = 5cm و زاوية FEG = 30° و زاوية EFG = 20°.
2) ابن زاوية GFx مجاورة ومقايسة للزاوية EFG.
3) ابن زاوية GEy مجاورة ومقايسة للزاوية FEG.
4) المستقيمان (Fx) و (Ey) يتقاطعان في النقطة H. فسر لماذا النقطة G هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث EFH.
نعتبر الرسم التالي حيث ABC مثلث و الزاوية CBx مجاورة ومقايسة للزاوية ABC. (AC) و (Bx) يتقاطعان في D. [Ay] منصف الزاوية BAC يقطع (BC) في I.
1) بين أن النقطة I مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABD.
2) استنتج أن زاوية ADI = زاوية BDI.
أرسم مثلثا ABC متقايس الأضلاع ثم عين نقطة D من نصف المستقيم (AB] حيث AB أصغر من AD.
1) أ- ابن النقطة I مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC.
ب- فسر لماذا المستقيم (AI) هو الموسط العمودي للضلع [BC].
2) ابن النقطة J مركز الدائرة المحاطة بالمثلث BDC.
3) استنتج أن النقاط A و I و J على استقامة واحدة.
ارتفاعات المثلث
ابن المركز القائم H للمثلث ABC في كل حالة من الحالات التالية:
1) BC = 5cm و زاوية ABC = 60° و زاوية ACB = 50°.
2) AB = 4cm و AC = 2,5cm و زاوية BAC = 90°.
3) BC = 5cm و زاوية ABC = 30° و زاوية ACB = 20°.
ارسم مثلثا ABH قائم الزاوية في H حيث AH = 4 و BH = 3 (بالـ cm).
1) احسب AB إذا علمت أن محيط المثلث يساوي 12cm.
2) أ- عين على نصف المستقيم (AH] نقطة C حيث AC = 5cm.
ب- ما هي طبيعة المثلث ABC؟ علل جوابك.
3) ارسم الارتفاع [CK] الصادر من C للمثلث ABC. القطعتان [CK] و [BH] تتقاطعان في I.
أ- ماذا تمثل النقطة I بالنسبة إلى المثلث ABC؟ علل جوابك.
ب- بين أن (AI) عمودي على (BC).
ابن مثلثا ABC بحيث: AC = 4,5cm و زاوية BAC = 120° و زاوية ACB = 25°.
1) احسب زاوية ABC.
2) ابن الارتفاعين [BK] و [CH] للمثلث ABC.
أ- احسب زاوية BAH وزاوية CAK.
ب- استنتج أن زاوية ACK = 30° وزاوية ABH = 30°.
3) المستقيمان (CH) و (BK) يتقاطعان في O.
أ- ماذا تمثل O بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
ب- أثبت أن (AO) عمودي على (BC).
نعتبر الرسم التالي حيث HBC مثلث قائم الزاوية في H و K نقطة من قطعة المستقيم [BC].
1) أرسم المستقيم المار من K والعمودي على المستقيم (BC) حيث يقطع المستقيم (BH) في نقطة A.
لتكن I نقطة تقاطع المستقيمين (CH) و (AK).
2) بين أن النقطة I هي المركز القائم للمثلث ABC.
3) استنتج أن (BI) عمودي على (AC).
1) انقل الرسم التالي.
2) أرسم المثلث ABC علما أن:
- النقطة B تنتمي إلى نصف المستقيم [Ax).
- النقطة H مركزه القائم وقطعة المستقيم [AM] ارتفاعه الصادر من A.
1) أرسم قطعة مستقيم [BC] قيس طولها 6cm ثم عين عليها نقطة I بحيث BI = 2cm.
2) ابن النقطة A بحيث تكون [AI] ارتفاع المثلث ABC الصادر من A قيس طوله 3cm.
3) احسب مساحة المثلث ABC.