سلسلة تمارين حول المثلثات

ارسم مثلثًا ABC حيث BC=10cm و ∠ACB = 40° و ∠ABC = 60°.

1. احسب ∠BAC.
2. ابن (Ax] منصف الزاوية ∠BAC. يقطع (BC) في النقطة I.
   • أ. ما هو نوع المثلث IAC؟ علل جوابك.
   • ب. احسب ∠AIB.
3. ابن (By] منصف الزاوية ∠ABC. يتقاطع (Ax] و (By] في النقطة J.
   • أ. ماذا تمثل النقطة J بالنسبة للمثلث ABC؟
   • ب. أثبت أن (CJ) هو منصف الزاوية ∠ACB.
4. ابن (It] منصف الزاوية ∠AIC. يقطع (It] (AC) في K.
   • أ. بين أن K منتصف [AC].
   • ب. ابن H المسقط العمودي لـ A على (BC).
   • ج. يتقاطع (IK) و (AH) في النقطة O. ماذا تمثل O بالنسبة للمثلث IAC؟ علل جوابك.
   • د. بين أن (CO) و (AI) متعامدان.

ليكن مثلثا ABC قائما في A حيث AC=4cm و AB=6cm.

1. لتكن I منتصف [AB]. احسب CI معللاً جوابك.
2. عين النقطة J بحيث I منتصف [BC].
   • ب. ما هو نوع المثلث ABC؟ علل جوابك.
   • ج. المستقيمان (AI) و (CJ) يتقاطعان في النقطة H. ماذا تمثل H بالنسبة للمثلث ABC؟ علل جوابك.
   • د. يتقاطع (BH) و (AC) في النقطة K. أثبت أن K منتصف [AC].
3. • أ. ابن النقطة D بحيث (BC) الموسط العمودي لـ[AD].
   • ب. بين أن (Dx] منصف الزاوية ∠CDA.

1. ابن مثلثًا MNP قائمًا في M حيث MN=6cm و MP=4cm.
2. • أ. ابن Δ الموسط العمودي لـ [MN]. يقطع Δ [MN] في I و يقطع [NP] في K.
   • ب. ماذا تمثل النقطة K بالنسبة للمثلث MNP؟ علل جوابك.
3. لتكن H المسقط العمودي لـ M على [NP].
   • أ. يقطع (MH) المستقيم Δ في A.
   • ب. ماذا تمثل النقطة K بالنسبة إلى المثلث AMN؟ علل جوابك.
   • ج. استنتج أن (MK) و (AN) متعامدان.
4. لتكن B مناظرة N بالنسبة إلى (MP).
   • أ. ابن (Bx] منصف الزاوية ∠PBM. يقطع (PM) في O.
   • ب. بين أن (NO) هو منصف الزاوية ∠PNM.

• أ. بين أن (IK) // (BC).
• ب. بين أن (AI) هو الموسط العمودي لـ [BC].
• ج. هل A هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث BCD؟
• د. المستقيمان (AB) و (CD) يتقاطعان في S. بين أن C و K و S على استقامة واحدة.
• هـ. حدد شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث ABC ثم ارسم الدائرة.
• و. بين أن (OK) // (AB).