1) ارسم مثلثاً $EFG$ حيث $\widehat{FEG} = 96^{\circ}$ و $\widehat{EGF} = 36^{\circ}$.
أ) احسب $\widehat{EFG}$.
ب) بين أن المثلث $ABC$ متقايس الضلعين. استنتج أن $AC = 5$.
2) أ) ابن منصف الزاوية $\widehat{FEG}$ الذي يقطع $[FG]$ في $H$.
ب) أثبت أن المثلث $EFH$ متقايس الضلعين.
1) أ) مجموع زوايا المثلث هو $180^{\circ}$.$\widehat{EFG} = 180^{\circ} - (96^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}$.2) ب) بما أن $[EH]$ منصف للزاوية $\widehat{FEG}$ التي قياسها $96^{\circ}$، فإن $\widehat{FEH} = 96^{\circ} / 2 = 48^{\circ}$.نلاحظ في المثلث $EFH$ أن $\widehat{EFH} = 48^{\circ}$ و $\widehat{FEH} = 48^{\circ}$.بما أن للمثلث زاويتان متقايستان، فهو مثلث متقايس الضلعين في $H$.
تمرين رقم 34 ****ص 89
ارسم مثلثاً $ABC$ قائماً في $A$ حيث $\widehat{ABC} = 50^{\circ}$.
1) أ) أثبت أن النقطة $L$ منتصف القطعة $[BC]$.
ب) استنتج أن $(AM)$ هو الموسط العمودي لـ $[BC]$.
2) ابن المنصف $[Bx)$ للزاوية $\widehat{ABC}$.
3) ابن النقطة $D$ في $(AC)$ بحيث يقطع المستقيم المنصف الزاوية $\widehat{ABC}$.
1) أ) في المثلث القائم $ABC$، النقطة $L$ التي تقع على الوتر هي منتصفه حسب معطيات الرسم أو الإنشاء.ب) بما أن $M$ هي نقطة تقاطع الموسطات في المثلث، فإن $(AM)$ يحمل الموسط الصادر من $A$.بما أن المثلث متقايس الضلعين في حالات خاصة أو حسب المعطيات الإضافية، يكون الموسط هو أيضاً الموسط العمودي.
تمرين رقم 35 **ص 89
1) أ) ما هو نوع المثلث $ABC$؟ علل جوابك.
2) أوجد محور تناظر للمثلث $ABC$.
3) أثبت أن $(AI) \perp (BC)$.
4) أثبت أن المثلث $BCD$ متقايس الضلعين.
1) أ) نلاحظ من المعطيات أن $AB = AC = 5$ سم، إذن المثلث $ABC$ متقايس الضلعين قمة رأسه $A$.3) بما أن $I$ منتصف $[BC]$، فإن $[AI]$ هو موسط صادر من القمة الرئيسية $A$.في المثلث المتقايس الضلعين، الموسط الصادر من القمة الرئيسية هو أيضاً ارتفاع، إذن $(AI) \perp (BC)$.
تمرين رقم 36 ***ص 89
1) ارسم مثلثاً $EFG$ قائماً في $E$ حيث $EF = 3$ و $FG = 6$.
2) عين النقطة $H$ منتصف $[GF]$.
3) أثبت أن المثلث $EHF$ متقايس الأضلاع.
4) أ) أوجد مناظرة $G$ بالنسبة لـ $(IH)$.
ب) استنتج أن $(EF) // (BC)$.
2) في المثلث القائم $EFG$، الموسط المتعلق بالوتر $[GF]$ هو $[EH]$.طول الموسط يساوي نصف طول الوتر: $EH = GF / 2 = 6 / 2 = 3$ سم.3) في المثلث $EHF$ لدينا: $EF = 3$ (معطى) و $EH = 3$ و $HF = GF/2 = 3$.بما أن $EF = EH = HF = 3$ سم، فإن المثلث $EHF$ متقايس الأضلاع.