ارسم مثلثاً $ABC$ قائماً في $A$ حيث $AB = 3$ و $\widehat{ABC} = 35^{\circ}$.
1) أ) احسب $\widehat{BCA}$.
2) عين $D$ نقطة من نصف المستقيم $[AC)$ حيث $CD = CB$.
أ) ما هو نوع المثلث $CBD$؟ علل جوابك.
ب) استنتج $\widehat{CBD}$ ثم استنتج أن المثلث $MBD$ متقايس الضلعين.
1) أ) في المثلث $ABC$ القائم في $A$، مجموع الزاويتين الحادتين هو $90^{\circ}$.$\widehat{BCA} = 90^{\circ} - \widehat{ABC} = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$.2) أ) بما أن $CD = CB$ (من المعطيات)، فإن المثلث $CBD$ هو مثلث متقايس الضلعين قمة رأسه $C$.ب) بما أن المثلث $CBD$ متقايس الضلعين، فإن زوايا القاعدة متساوية: $\widehat{CBD} = \widehat{CDB}$.$\widehat{CBD} = (180^{\circ} - 55^{\circ}) / 2 = 125^{\circ} / 2 = 62.5^{\circ}$.
تمرين رقم 32 ***ص 88
ارسم مثلثاً $ABC$ متقايس الضلعين قمته الرئيسية $A$ حيث: $AC = AB = 4$ و $\widehat{BAC} = 45^{\circ}$.
1) احسب $\widehat{ABC}$ و $\widehat{ACB}$.
2) أ) ارسم الارتفاع $[BH]$ الصادر من $B$ للمثلث $ABC$.
ب) احسب $\widehat{HBC}$.
1) في المثلث $ABC$ المتقايس الضلعين في $A$، لدينا زوايا القاعدة متقايسة.$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = (180^{\circ} - 45^{\circ}) / 2 = 135^{\circ} / 2 = 67.5^{\circ}$.2) ب) في المثلث $HBC$ القائم في $H$ (لأن $[BH]$ ارتفاع):$\widehat{HBC} = 90^{\circ} - \widehat{HCB} = 90^{\circ} - 67.5^{\circ} = 22.5^{\circ}$.
تمرين رقم 33 *****ص 88
ارسم مثلثاً $ABC$ حيث: $AB = AC = 4$ و $\widehat{BAC} = 40^{\circ}$. يتقاطعان في $M$.
1) أ) ارسم الموسطين $[CJ]$ و $[BI]$ على التوالي من $C$ و $B$ للمثلث $ABC$.
ب) ماذا تمثل $M$ بالنسبة إلى المثلث $ABC$؟ وماذا يمثل $(AM)$ بالنسبة للمثلث؟
2) أ) أثبت أن $\widehat{ACB} = \widehat{ABC} = \widehat{AJI}$.
ب) أثبت أن المثلث $AIJ$ متقايس الضلعين.
1) ب) بما أن $M$ هي نقطة تقاطع الموسطين $[CJ]$ و $[BI]$، فإن $M$ هي مركز ثقل المثلث $ABC$.المستقيم $(AM)$ يمر من الرأس ومركز الثقل، إذن هو يحمل الموسط الثالث الصادر من $A$.بما أن المثلث $ABC$ متقايس الضلعين في $A$، فإن الموسط الصادر من القمة الرئيسية هو أيضاً محور تناظر ومنصف ومنصف عمودي.2) ب) لدينا $J$ منتصف $[AB]$ و $I$ منتصف $[AC]$، وبما أن $AB = AC$ فإن $AJ = AI$.إذن المثلث $AIJ$ له ضلعان متقايسان، فهو متقايس الضلعين في $A$.