(1 ارسم مثلثا $ABC$ حيث $BC = 5$ و $\widehat{ABC} = 55^{\circ}$ و $\widehat{ACB} = 45^{\circ}$.
(2 ارسم $[AH]$ الارتفاع الصادر من $A$.
(3 احسب $\widehat{CAH}$ و $\widehat{BAH}$.
(4 ارسم $M$ المركز القائم للمثلث $ABC$.
في المثلث $AHC$ القائم في $H$:
$\widehat{CAH} = 90^{\circ} - \widehat{ACB}$
$\widehat{CAH} = 90^{\circ} - 45^{\circ}$
$\widehat{CAH} = 45^{\circ}$
في المثلث $AHB$ القائم في $H$:
$\widehat{BAH} = 90^{\circ} - \widehat{ABC}$
$\widehat{BAH} = 90^{\circ} - 55^{\circ}$
$\widehat{BAH} = 35^{\circ}$
تمرين رقم 16
(1 ارسم مثلثا $ABC$ حيث $AB = 4$ و $\widehat{ABC} = 22^{\circ}$ و $\widehat{BAC} = 112^{\circ}$.
أ) احسب $\widehat{ACB}$.
ب) أين يقع الارتفاعين $[CH]$ و $[BK]$ للمثلث $ABC$؟
ج) المستقيمان $(BK)$ و $(CH)$ يتقاطعان في نقطة $M$.
بين أن $\widehat{ABK} = 22^{\circ}$ وأن $\widehat{ACH} = 22^{\circ}$.
(2 ماذا تمثل $M$ بالنسبة إلى المثلث $ABC$؟
(3 أثبت أن المستقيم $(AM)$ عمودي على المستقيم $(BC)$.
مجموع زوايا المثلث هو $180^{\circ}$:
$\widehat{ACB} = 180^{\circ} - (\widehat{BAC} + \widehat{ABC})$
$\widehat{ACB} = 180^{\circ} - (112^{\circ} + 22^{\circ})$
$\widehat{ACB} = 180^{\circ} - 134^{\circ}$
$\widehat{ACB} = 46^{\circ}$
بما أن الزاوية $\widehat{BAC}$ منفرجة، فإن الارتفاعات تقع خارج المثلث.
$M$ هي نقطة تلاقي الارتفاعات، إذن هي المركز القائم للمثلث $ABC$.
تمرين رقم 17
(1 ارسم مثلثا $ABH$ قائم الزاوية في $H$ حيث $AH = 4$ و $AB = 5$.
أ) عين على نصف المستقيم $[AH)$ نقطة $C$ حيث $AC = 5$.
ب) ما هو نوع المثلث $ABC$؟ علل جوابك.
(2 ارسم الارتفاع $[CK]$ الصادر من $C$ للمثلث $ABC$. القطعة $[CK]$ تقطع القطعة $[BH]$ في $I$.
أ) ماذا تمثل النقطة $I$ بالنسبة إلى المثلث $ABC$؟ علل جوابك.
ب) بين أن $(AI)$ عمودي على $(BC)$.
بما أن $AB = 5$ و $AC = 5$ فإن المثلث $ABC$ متساوي الساقين قمة رأسه $A$.
بما أن $(AH) \perp (BC)$ فإن $[AH]$ هو الارتفاع الأول.
بما أن $[CK]$ هو الارتفاع الثاني، و $I$ نقطة تقاطعهما، فإن $I$ هي المركز القائم للمثلث $ABC$.
بما أن $I$ المركز القائم، فإن المستقيم $(AI)$ الحامل للارتفاع الثالث يكون عمودياً على الضلع المقابل $(BC)$.