مفكرة مثلثات

• تتقاطع موسطات المثلث في نقطة مشتركة هي مركز ثقل المثلث

• بما أن I منتصف [BC] فإن [AI] موسط و بما أن J منتصف [AC] فإن [BJ] موسط، [AI] و [BJ] يتقاطعان في G إذن G هو مركز ثقل المثلث ABC

• تتقاطع المستقيمات الحاملة لارتفاعات المثلث في نقطة مشتركة هي المركز القائم للمثلث

• بما أن (AI) يعامد [BC] فإن [AI] ارتفاع و بما أن (BJ) يعامد [AC] فإن [BJ] ارتفاع، [AI] و [BJ] يتقاطعان في H إذن H هو المركز القائم للمثلث ABC

• تتقاطع الموسطات العمودية للمثلث في نقطة مشتركة هي مركز الدائرة المحيطة به

• Δ هو الموسط العمودي لـ[AB] و Δ' هو الموسط العمودي لـ[AC]. Δ و Δ' يتقاطعان في O إذن O هو مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC

• تتقاطع منصفات زوايا المثلث في نقطة مشتركة هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث

• (Ax) هو منصف الزاوية BAC و (By) هو منصف الزاوية ABC. (Ax) و (By) يتقاطعان في O إذن O هو مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC

في مثلث ABC (قمته الرئيسية A):

• الموسط الصادر من A ينطبق على الارتفاع الصادر من A

• الموسط العمودي للقاعدة [BC] يحمل منصف الزاوية [AC,AB] وكذلك الموسط الصادر من A

• كل مثلث متقايس الضلعين و له زاوية قيسها 60° هو مثلث متقايس الأضلاع

• منتصف الوتر في المثلث القائم يكون متساوي البعد عن رؤوس المثلث

• إذا كان منتصف أحد الأضلاع متساوي البعد عن رؤوس المثلث فإن هذا المثلث قائم الزاوية ووتر الضلع المذكور