التفكيك إلى جداء - نشاط تفاعلي

📚 الدرس الكامل: التفكيك إلى جداء

1️⃣ تعريف التفكيك إلى جداء

📌 القاعدة الأساسية:

الجمع: \(ab + ac = a(b + c)\)
الطرح: \(ab - ac = a(b - c)\)

حيث \(a\) هو العامل المشترك

مثال بسيط:
\(5 \times 3 + 5 \times 7 = 5(3 + 7) = 5 \times 10 = 50\)

2️⃣ لماذا نحلل إلى جداء؟

التفكيك يبسط الحساب عندما:

يوجد عامل مشترك \(a\)
العملية \(b + c\) أو \(b - c\) سهلة الحساب
نتجنب ضرب الكسور المعقدة

مثال توضيحي:
\(\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} + \frac{2}{3} \times \frac{2}{7}\)

✅ بالتفكيك:
\(= \frac{2}{3} \left(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}\right) = \frac{2}{3} \times \frac{7}{7} = \frac{2}{3} \times 1 = \frac{2}{3}\)

❌ بدون تحليل:
\(= \frac{10}{21} + \frac{4}{21} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}\) (أطول!)

3️⃣ طريقة التفكيك

الخطوات:

تحديد العامل المشترك \(a\)
إخراج العامل المشترك من الأقواس
كتابة ما تبقى داخل الأقواس
تبسيط العملية داخل الأقواس
حساب الناتج النهائي

مثال مفصل:
\(\frac{3}{4} \times \frac{7}{9} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{9}\)

الخطوة 1: العامل المشترك هو \(\frac{3}{4}\)
الخطوة 2: \(= \frac{3}{4} \left(\frac{7}{9} + \frac{2}{9}\right)\)
الخطوة 3: \(= \frac{3}{4} \times \frac{9}{9}\)
الخطوة 4: \(= \frac{3}{4} \times 1 = \frac{3}{4}\)

4️⃣ التفكيك مع الطرح

📌 نفس القاعدة مع الطرح:
\(ab - ac = a(b - c)\)

مثال:
\(\frac{5}{6} \times \frac{7}{8} - \frac{5}{6} \times \frac{3}{8}\)

\(= \frac{5}{6} \left(\frac{7}{8} - \frac{3}{8}\right)\)
\(= \frac{5}{6} \times \frac{4}{8}\)
\(= \frac{5}{6} \times \frac{1}{2}\)
\(= \frac{5}{12}\)

⚠️ انتبه!
احترم إشارة الطرح عند التفكيك:
\(ab - ac = a(b - c)\) ✓
\(ab - ac \neq a(b + c)\) ✗

5️⃣ حيل ونصائح

ابحث دائماً عن العامل المشترك قبل البدء بالحساب
تأكد أن \(b \pm c\) سهل الحساب وإلا فالطريقة المباشرة أفضل
راجع النتيجة بحساب بسيط

مثال متقدم:
\(\frac{4}{5} \times \frac{11}{12} - \frac{4}{5} \times \frac{5}{12}\)

\(= \frac{4}{5} \left(\frac{11}{12} - \frac{5}{12}\right)\)
\(= \frac{4}{5} \times \frac{6}{12}\)
\(= \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}\)
\(= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)

🎯 اختبر معلوماتك

السؤال 1: ما هو العامل المشترك في \(7x + 7y\)؟

أ) 7 ✓

ب) x

ج) y

السؤال 2: كيف نحلل \(ab - ac\)؟

أ) \(a(b + c)\)

ب) \(a(b - c)\) ✓

ج) \((a - b)c\)

السؤال 3: ما هي نتيجة \(\frac{1}{2}(4 + 6)\)؟

أ) 3

ب) 5 ✓

ج) 10

🎯 نظام أوليس

الأوسمة 🏆

🔢 التفكيك إلى جداء

🎥 شاهد الفيديوهات التعليمية