تمرين 2: اختزل بعد تفكيك كل من البسط و المقام إلى جداء عوامل

الخطوة 1: تفكيك البسط بإخراج العامل المشترك 25: \[25 \times 7 + 25 \times 2 = 25(7 + 2) = 25 \times 9\]

الخطوة 2: تفكيك المقام بإخراج العامل المشترك 9: \[9 \times 20 + 9 \times 5 = 9(20 + 5) = 9 \times 25\]

الخطوة 3: كتابة الكسر بعد التفكيك: \[\frac{25 \times 9}{9 \times 25}\]

الخطوة 4: اختزال العوامل المشتركة (25 و 9): \[\require{cancel}\frac{25 \times 9}{9 \times 25} = \frac{\cancel{25} \times \cancel{9}}{\cancel{9} \times \cancel{25}} = 1\]

الخطوة 1: تفكيك البسط بإخراج العامل المشترك 17: \[9 \times 17 + 17 \times 3 = 17(9 + 3) = 17 \times 12\]

الخطوة 2: تفكيك المقام بإخراج العامل المشترك 17: \[17 \times 20 + 17 \times 9 = 17(20 + 9) = 17 \times 29\]

الخطوة 3: كتابة الكسر بعد التفكيك: \[\frac{17 \times 12}{17 \times 29}\]

الخطوة 4: اختزال العامل المشترك 17: \[\frac{17 \times 12}{17 \times 29} = \frac{\cancel{17} \times 12}{\cancel{17} \times 29} = \frac{12}{29}\]

الخطوة 1: تفكيك البسط بإخراج العامل المشترك 11: \[20 \times 11 + 25 \times 11 = 11(20 + 25) = 11 \times 45\]

الخطوة 2: تبسيط المقام: \[33 \times 15 + 33 \times 15 = 2 \times (33 \times 15)\] أو بطريقة أخرى: \[33 \times 15 + 33 \times 15 = 33(15 + 15) = 33 \times 30\]

الخطوة 3: كتابة الكسر بعد التفكيك: \[\frac{11 \times 45}{33 \times 30}\]

الخطوة 4: تفكيك أكثر للوصول لأبسط صورة: \[33 = 3 \times 11, \quad 45 = 3 \times 15, \quad 30 = 2 \times 15\] \[\frac{11 \times 45}{33 \times 30} = \frac{11 \times 3 \times 15}{3 \times 11 \times 2 \times 15}\]

الخطوة 5: اختزال العوامل المشتركة: \[\frac{11 \times 3 \times 15}{3 \times 11 \times 2 \times 15} = \frac{\cancel{11} \times \cancel{3} \times \cancel{15}}{\cancel{3} \times \cancel{11} \times 2 \times \cancel{15}} = \frac{1}{2}\]

الخطوة 1: إعادة كتابة 41 في البسط على شكل 41 × 1: \[41 \times 3 + 41 \times 6 + 41 = 41 \times 3 + 41 \times 6 + 41 \times 1\]

الخطوة 2: تفكيك البسط بإخراج العامل المشترك 41: \[41 \times 3 + 41 \times 6 + 41 \times 1 = 41(3 + 6 + 1) = 41 \times 10\]

الخطوة 3: تفكيك المقام بإخراج العامل المشترك 5: \[5 \times 40 + 5 = 5 \times 40 + 5 \times 1 = 5(40 + 1) = 5 \times 41\]

الخطوة 4: كتابة الكسر بعد التفكيك: \[\frac{41 \times 10}{5 \times 41}\]

الخطوة 5: اختزال العامل المشترك 41: \[\frac{41 \times 10}{5 \times 41} = \frac{\cancel{41} \times 10}{5 \times \cancel{41}} = \frac{10}{5} = 2\]