التمرين رقم 7

وحد مقامات الأعداد الكسرية التالية
\[\frac{16}{28}\] ؛ \[\frac{35}{49}\]
أولاً نبسط كل كسر:
\[\frac{16}{28} = \frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}\]
\[\frac{35}{49} = \frac{35 \div 7}{49 \div 7} = \frac{5}{7}\]
المقامان متساويان بالفعل = 7
\[\frac{4}{7} \text{ ؛ } \frac{5}{7}\]
\[\frac{59}{42}\] ؛ \[\frac{49}{30}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 42 و 30:
\[42 = 2 \times 3 \times 7\]
\[30 = 2 \times 3 \times 5\]
\[\text{PPCM}(42, 30) = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{59}{42} = \frac{59 \times 5}{42 \times 5} = \frac{295}{210}\]
\[\frac{49}{30} = \frac{49 \times 7}{30 \times 7} = \frac{343}{210}\]
\[\frac{295}{210} \text{ ؛ } \frac{343}{210}\]
\[\frac{17}{32}\] ؛ \[\frac{13}{24}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 32 و 24:
\[32 = 2^5\]
\[24 = 2^3 \times 3\]
\[\text{PPCM}(32, 24) = 2^5 \times 3 = 96\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{17}{32} = \frac{17 \times 3}{32 \times 3} = \frac{51}{96}\]
\[\frac{13}{24} = \frac{13 \times 4}{24 \times 4} = \frac{52}{96}\]
\[\frac{51}{96} \text{ ؛ } \frac{52}{96}\]
\[\frac{7}{12}\] ؛ \[\frac{13}{24}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 12 و 24:
\[12 = 2^2 \times 3\]
\[24 = 2^3 \times 3\]
\[\text{PPCM}(12, 24) = 2^3 \times 3 = 24\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24}\]
\[\frac{13}{24} = \frac{13}{24}\] (بالفعل بالمقام المطلوب)
\[\frac{14}{24} \text{ ؛ } \frac{13}{24}\]
\[\frac{16}{28}\] ؛ \[\frac{35}{39}\]
أولاً نبسط كل كسر:
\[\frac{16}{28} = \frac{16 \div 4}{28 \div 4} = \frac{4}{7}\]
\[\frac{35}{39}\] لا يمكن تبسيطه أكثر
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 7 و 39:
\[7 = 7\]
\[39 = 3 \times 13\]
\[\text{PPCM}(7, 39) = 3 \times 7 \times 13 = 273\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{4}{7} = \frac{4 \times 39}{7 \times 39} = \frac{156}{273}\]
\[\frac{35}{39} = \frac{35 \times 7}{39 \times 7} = \frac{245}{273}\]
\[\frac{156}{273} \text{ ؛ } \frac{245}{273}\]
\[\frac{35}{25}\] ؛ \[\frac{18}{15}\]
أولاً نبسط كل كسر:
\[\frac{35}{25} = \frac{35 \div 5}{25 \div 5} = \frac{7}{5}\]
\[\frac{18}{15} = \frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5}\]
المقامان متساويان بالفعل = 5
\[\frac{7}{5} \text{ ؛ } \frac{6}{5}\]
\[\frac{13}{28}\] ؛ \[\frac{11}{21}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 28 و 21:
\[28 = 2^2 \times 7\]
\[21 = 3 \times 7\]
\[\text{PPCM}(28, 21) = 2^2 \times 3 \times 7 = 84\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{13}{28} = \frac{13 \times 3}{28 \times 3} = \frac{39}{84}\]
\[\frac{11}{21} = \frac{11 \times 4}{21 \times 4} = \frac{44}{84}\]
\[\frac{39}{84} \text{ ؛ } \frac{44}{84}\]
\[\frac{17}{36}\] ؛ \[\frac{15}{56}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 36 و 56:
\[36 = 2^2 \times 3^2\]
\[56 = 2^3 \times 7\]
\[\text{PPCM}(36, 56) = 2^3 \times 3^2 \times 7 = 504\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{17}{36} = \frac{17 \times 14}{36 \times 14} = \frac{238}{504}\]
\[\frac{15}{56} = \frac{15 \times 9}{56 \times 9} = \frac{135}{504}\]
\[\frac{238}{504} \text{ ؛ } \frac{135}{504}\]