10²
10³
10⁴
10⁵

التمرين رقم 5

أكتب على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
التمرين الأول
\(\frac{5}{4}\)
نريد كتابة \(\frac{5}{4}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(4 = 2^2\)
لنحصل على \(10^2 = (2 \times 5)^2 = 2^2 \times 5^2\)
نحتاج إلى \(5^2\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^2 = 25\):
\(\frac{5}{2^2} = \frac{5 \times 5^2}{2^2 \times 5^2} = \frac{5 \times 25}{2^2 \times 5^2} = \frac{125}{10^2}\)
النتيجة: \(\frac{125}{10^2}\)
التمرين الثاني
\(\frac{337}{200}\)
نريد كتابة \(\frac{337}{200}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(200 = 2^3 \times 5^2\)
لنحصل على \(10^3 = (2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(5^1\) إضافي في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^1 = 5\):
\(\frac{337}{2^3 \times 5^2} = \frac{337 \times 5}{2^3 \times 5^2 \times 5} = \frac{1685}{2^3 \times 5^3} = \frac{1685}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{1685}{10^3}\)
التمرين الثالث
\(\frac{135}{45}\)
أولاً نبسط الكسر:
\(\frac{135}{45} = \frac{135 \div 45}{45 \div 45} = \frac{3}{1} = 3\)
نكتب 3 على صورة كسر:
\(3 = \frac{3}{1}\)
المقام = 1، لنحصل على \(10^1 = 2^1 \times 5^1\)
نضرب البسط والمقام في \(2^1 \times 5^1 = 10\):
\(\frac{3}{1} = \frac{3 \times 10}{1 \times 10} = \frac{30}{10^1}\)
النتيجة: \(\frac{30}{10^1}\)
التمرين الرابع
\(\frac{1}{500}\)
نريد كتابة \(\frac{1}{500}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(500 = 2^2 \times 5^3\)
لنحصل على \(10^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(2^1\) إضافي في المقام
نضرب البسط والمقام في \(2^1 = 2\):
\(\frac{1}{2^2 \times 5^3} = \frac{1 \times 2}{2^2 \times 5^3 \times 2} = \frac{2}{2^3 \times 5^3} = \frac{2}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{2}{10^3}\)
التمرين الخامس
\(\frac{27}{250}\)
نريد كتابة \(\frac{27}{250}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(250 = 2^1 \times 5^3\)
لنحصل على \(10^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(2^2\) إضافي في المقام
نضرب البسط والمقام في \(2^2 = 4\):
\(\frac{27}{2^1 \times 5^3} = \frac{27 \times 4}{2^1 \times 5^3 \times 4} = \frac{108}{2^3 \times 5^3} = \frac{108}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{108}{10^3}\)
التمرين السادس
\(\frac{11}{40}\)
نريد كتابة \(\frac{11}{40}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(40 = 2^3 \times 5^1\)
لنحصل على \(10^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(5^2\) إضافي في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^2 = 25\):
\(\frac{11}{2^3 \times 5^1} = \frac{11 \times 25}{2^3 \times 5^1 \times 25} = \frac{275}{2^3 \times 5^3} = \frac{275}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{275}{10^3}\)
التمرين السابع
\(\frac{15}{60}\)
أولاً نبسط الكسر:
\(\frac{15}{60} = \frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(4 = 2^2\)
لنحصل على \(10^2 = 2^2 \times 5^2\)
نحتاج إلى \(5^2\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^2 = 25\):
\(\frac{1}{2^2} = \frac{1 \times 25}{2^2 \times 25} = \frac{25}{2^2 \times 5^2} = \frac{25}{10^2}\)
النتيجة: \(\frac{25}{10^2}\)
التمرين الثامن
\(\frac{32}{25}\)
نريد كتابة \(\frac{32}{25}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(25 = 5^2\)
لنحصل على \(10^2 = 2^2 \times 5^2\)
نحتاج إلى \(2^2\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(2^2 = 4\):
\(\frac{32}{5^2} = \frac{32 \times 4}{5^2 \times 4} = \frac{128}{2^2 \times 5^2} = \frac{128}{10^2}\)
النتيجة: \(\frac{128}{10^2}\)
التمرين التاسع
\(\frac{5}{8}\)
نريد كتابة \(\frac{5}{8}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(8 = 2^3\)
لنحصل على \(10^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(5^3\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^3 = 125\):
\(\frac{5}{2^3} = \frac{5 \times 125}{2^3 \times 125} = \frac{625}{2^3 \times 5^3} = \frac{625}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{625}{10^3}\)
التمرين العاشر
\(\frac{3}{16}\)
نريد كتابة \(\frac{3}{16}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(16 = 2^4\)
لنحصل على \(10^4 = 2^4 \times 5^4\)
نحتاج إلى \(5^4\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^4 = 625\):
\(\frac{3}{2^4} = \frac{3 \times 625}{2^4 \times 625} = \frac{1875}{2^4 \times 5^4} = \frac{1875}{10^4}\)
النتيجة: \(\frac{1875}{10^4}\)
التمرين الحادي عشر
\(\frac{9}{24}\)
أولاً نبسط الكسر:
\(\frac{9}{24} = \frac{9 \div 3}{24 \div 3} = \frac{3}{8}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(8 = 2^3\)
لنحصل على \(10^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(5^3\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^3 = 125\):
\(\frac{3}{2^3} = \frac{3 \times 125}{2^3 \times 125} = \frac{375}{2^3 \times 5^3} = \frac{375}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{375}{10^3}\)
التمرين الثاني عشر
\(\frac{1}{64}\)
نريد كتابة \(\frac{1}{64}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(64 = 2^6\)
لنحصل على \(10^6 = 2^6 \times 5^6\)
نحتاج إلى \(5^6\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^6 = 15625\):
\(\frac{1}{2^6} = \frac{1 \times 15625}{2^6 \times 15625} = \frac{15625}{2^6 \times 5^6} = \frac{15625}{10^6}\)
النتيجة: \(\frac{15625}{10^6}\)
التمرين الثالث عشر
\(\frac{35}{14}\)
أولاً نبسط الكسر:
\(\frac{35}{14} = \frac{35 \div 7}{14 \div 7} = \frac{5}{2}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(2 = 2^1\)
لنحصل على \(10^1 = 2^1 \times 5^1\)
نحتاج إلى \(5^1\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^1 = 5\):
\(\frac{5}{2^1} = \frac{5 \times 5}{2^1 \times 5} = \frac{25}{2^1 \times 5^1} = \frac{25}{10^1}\)
النتيجة: \(\frac{25}{10^1}\)
التمرين الرابع عشر
\(\frac{15}{6}\)
أولاً نبسط الكسر:
\(\frac{15}{6} = \frac{15 \div 3}{6 \div 3} = \frac{5}{2}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(2 = 2^1\)
لنحصل على \(10^1 = 2^1 \times 5^1\)
نحتاج إلى \(5^1\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^1 = 5\):
\(\frac{5}{2^1} = \frac{5 \times 5}{2^1 \times 5} = \frac{25}{2^1 \times 5^1} = \frac{25}{10^1}\)
النتيجة: \(\frac{25}{10^1}\)
التمرين الخامس عشر
\(\frac{3}{160}\)
نريد كتابة \(\frac{3}{160}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(160 = 2^5 \times 5^1\)
لنحصل على \(10^5 = 2^5 \times 5^5\)
نحتاج إلى \(5^4\) إضافي في المقام
نضرب البسط والمقام في \(5^4 = 625\):
\(\frac{3}{2^5 \times 5^1} = \frac{3 \times 625}{2^5 \times 5^1 \times 625} = \frac{1875}{2^5 \times 5^5} = \frac{1875}{10^5}\)
النتيجة: \(\frac{1875}{10^5}\)
التمرين السادس عشر
\(\frac{21}{35}\)
أولاً نبسط الكسر:
\(\frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(5 = 5^1\)
لنحصل على \(10^1 = 2^1 \times 5^1\)
نحتاج إلى \(2^1\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(2^1 = 2\):
\(\frac{3}{5^1} = \frac{3 \times 2}{5^1 \times 2} = \frac{6}{2^1 \times 5^1} = \frac{6}{10^1}\)
النتيجة: \(\frac{6}{10^1}\)
التمرين السابع عشر
\(\frac{11}{125}\)
نريد كتابة \(\frac{11}{125}\) على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نحلل المقام إلى عوامل أولية:
\(125 = 5^3\)
لنحصل على \(10^3 = 2^3 \times 5^3\)
نحتاج إلى \(2^3\) في المقام
نضرب البسط والمقام في \(2^3 = 8\):
\(\frac{11}{5^3} = \frac{11 \times 8}{5^3 \times 8} = \frac{88}{2^3 \times 5^3} = \frac{88}{10^3}\)
النتيجة: \(\frac{88}{10^3}\)
التمرين الثامن عشر
\(2\)
نريد كتابة العدد 2 على صورة \(\frac{a}{10^n}\)
نكتب 2 كسر مقامه 1:
\(2 = \frac{2}{1}\)
المقام = 1، لنحصل على \(10^1 = 2^1 \times 5^1\)
نضرب البسط والمقام في \(2^1 \times 5^1 = 10\):
\(\frac{2}{1} = \frac{2 \times 10}{1 \times 10} = \frac{20}{10^1}\)
النتيجة: \(\frac{20}{10^1}\)