🎯 تمارين الكسور والتبسيط

مجموعة شاملة من التمارين مع الحلول المفصلة

التمرين الأول: اختزل إلى أقصى حد
1) اختزل الكسور التالية:
\(\dfrac{49}{14}\)
\(\dfrac{56}{40}\)
\(\dfrac{70 \times 15 \times 51}{17 \times 35 \times 6}\)
\(\dfrac{2 \times 7 \times 3}{7 \times 5 \times 2}\)
\(\dfrac{600}{780}\)
\(\dfrac{187}{143}\)
\(\dfrac{5^3 \times 7^2 \times 2^3}{2^2 \times 5^3 \times 7}\)
\(\dfrac{49 - 2^4}{2^4 - 5}\)
الحل المفصل
الكسر الأول: \(\dfrac{49}{14}\)

نبحث عن القاسم المشترك الأكبر لـ 49 و 14

49 = 7 × 7

14 = 7 × 2

القاسم المشترك الأكبر = 7

\(\dfrac{49}{14} = \dfrac{49 \div 7}{14 \div 7} = \dfrac{7}{2}\)

الكسر الثاني: \(\dfrac{56}{40}\)

56 = 8 × 7 = 2³ × 7

40 = 8 × 5 = 2³ × 5

القاسم المشترك الأكبر = 8

\(\dfrac{56}{40} = \dfrac{56 \div 8}{40 \div 8} = \dfrac{7}{5}\)

الكسر الثالث: \(\dfrac{70 \times 15 \times 51}{17 \times 35 \times 6}\)

نحلل كل عدد إلى عوامله الأولية:

70 = 2 × 5 × 7

15 = 3 × 5

51 = 3 × 17

17 = 17

35 = 5 × 7

6 = 2 × 3

\(\dfrac{2 \times 5 \times 7 \times 3 \times 5 \times 3 \times 17}{17 \times 5 \times 7 \times 2 \times 3}\)

نختزل العوامل المشتركة: 2، 3، 5، 7، 17

\(= \dfrac{3 \times 5}{1} = 15\)

الكسر الرابع: \(\dfrac{2 \times 7 \times 3}{7 \times 5 \times 2}\)

نلاحظ وجود عوامل مشتركة في البسط والمقام

العوامل المشتركة: 2 و 7

\(\dfrac{2 \times 7 \times 3}{7 \times 5 \times 2} = \dfrac{3}{5}\)

الكسر الخامس: \(\dfrac{600}{780}\)

600 = 60 × 10 = 2³ × 3 × 5²

780 = 60 × 13 = 2² × 3 × 5 × 13

القاسم المشترك الأكبر = 60

\(\dfrac{600}{780} = \dfrac{600 \div 60}{780 \div 60} = \dfrac{10}{13}\)

الكسر السادس: \(\dfrac{187}{143}\)

187 = 11 × 17

143 = 11 × 13

القاسم المشترك الأكبر = 11

\(\dfrac{187}{143} = \dfrac{187 \div 11}{143 \div 11} = \dfrac{17}{13}\)

الكسر السابع: \(\dfrac{5^3 \times 7^2 \times 2^3}{2^2 \times 5^3 \times 7}\)

نستعمل خاصيات القوى:

\(= \dfrac{5^3}{5^3} \times \dfrac{7^2}{7^1} \times \dfrac{2^3}{2^2}\)

\(= 1 \times 7^{2-1} \times 2^{3-2}\)

\(= 7 \times 2 = 14\)

الكسر الثامن: \(\dfrac{49 - 2^4}{2^4 - 5}\)

نحسب قيمة 2⁴ = 16

البسط: 49 - 16 = 33

المقام: 16 - 5 = 11

\(\dfrac{33}{11} = 3\)

الإجابات النهائية:
\(\dfrac{7}{2}\) ، \(\dfrac{7}{5}\) ، \(15\) ، \(\dfrac{3}{5}\) ، \(\dfrac{10}{13}\) ، \(\dfrac{17}{13}\) ، \(14\) ، \(3\)
التمرين الثاني: اختزل بعد تفكيك كل من البسط والمقام إلى جذاء عوامل
\(\dfrac{25 \times 7 + 25 \times 2}{9 \times 20 + 9 \times 5}\)
\(\dfrac{9 \times 17 + 17 \times 3}{17 \times 20 + 17 \times 9}\)
\(\dfrac{20 \times 11 + 25 \times 11}{33 \times 15 + 33 \times 15}\)
\(\dfrac{41 \times 3 + 41 \times 6 + 41}{5 \times 40 + 5}\)
الحل المفصل
التعبير الأول: \(\dfrac{25 \times 7 + 25 \times 2}{9 \times 20 + 9 \times 5}\)

نطبق خاصية التوزيع (الإخراج العامل المشترك):

البسط: نخرج العامل المشترك 25

\(25 \times 7 + 25 \times 2 = 25 \times (7 + 2) = 25 \times 9\)

المقام: نخرج العامل المشترك 9

\(9 \times 20 + 9 \times 5 = 9 \times (20 + 5) = 9 \times 25\)

إذن: \(\dfrac{25 \times 9}{9 \times 25} = 1\)

التعبير الثاني: \(\dfrac{9 \times 17 + 17 \times 3}{17 \times 20 + 17 \times 9}\)

البسط: نخرج العامل المشترك 17

\(9 \times 17 + 17 \times 3 = 17 \times (9 + 3) = 17 \times 12\)

المقام: نخرج العامل المشترك 17

\(17 \times 20 + 17 \times 9 = 17 \times (20 + 9) = 17 \times 29\)

\(\dfrac{17 \times 12}{17 \times 29} = \dfrac{12}{29}\)

التعبير الثالث: \(\dfrac{20 \times 11 + 25 \times 11}{33 \times 15 + 33 \times 15}\)

البسط: نخرج العامل المشترك 11

\(20 \times 11 + 25 \times 11 = 11 \times (20 + 25) = 11 \times 45\)

المقام: نخرج العامل المشترك 33

\(33 \times 15 + 33 \times 15 = 33 \times (15 + 15) = 33 \times 30\)

الآن نختزل: \(\dfrac{11 \times 45}{33 \times 30}\)

33 = 3 × 11 و 45 = 9 × 5 و 30 = 6 × 5

\(\dfrac{11 \times 9 \times 5}{3 \times 11 \times 6 \times 5} = \dfrac{9}{3 \times 6} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}\)

التعبير الرابع: \(\dfrac{41 \times 3 + 41 \times 6 + 41}{5 \times 40 + 5}\)

البسط: نخرج العامل المشترك 41

\(41 \times 3 + 41 \times 6 + 41 = 41 \times (3 + 6 + 1) = 41 \times 10\)

المقام: نخرج العامل المشترك 5

\(5 \times 40 + 5 = 5 \times (40 + 1) = 5 \times 41\)

\(\dfrac{41 \times 10}{5 \times 41} = \dfrac{10}{5} = 2\)

الإجابات النهائية:
\(1\) ، \(\dfrac{12}{29}\) ، \(\dfrac{1}{2}\) ، \(2\)
ملاحظة مهمة: عند تفكيك البسط والمقام، نبحث دائماً عن العامل المشترك الأكبر ونستعمل خاصية التوزيع: a×b + a×c = a×(b+c)
تمرين عـ_06ـدد
1) قارن كل عدد من الأعداد التالية بالعدد 1:
\(\dfrac{25}{27}\)
\(\dfrac{31}{29}\)
\(\dfrac{101}{100}\)
\(\dfrac{91}{95}\)
\(\dfrac{2019}{2020}\)
2) قارن كل عددين كسريين في كل حالة:
\(\dfrac{17}{25}\) و \(\dfrac{17}{21}\)
\(\dfrac{13}{19}\) و \(\dfrac{39}{63}\)
\(\dfrac{24}{35}\) و \(\dfrac{72}{105}\)
\(\dfrac{15}{31}\) و \(\dfrac{24}{31}\)
\(\dfrac{19}{23}\) و \(\dfrac{63}{69}\)
\(\dfrac{25}{27}\) و \(\dfrac{103}{108}\)
\(\dfrac{111}{125}\) و \(\dfrac{132}{127}\)
\(\dfrac{207}{215}\) و \(\dfrac{217}{211}\)
\(\dfrac{2019}{2020}\) و \(\dfrac{2020}{2019}\)
الحل المفصل - الجزء الأول
المبدأ:

لمقارنة كسر بالعدد 1:

• إذا كان البسط < المقام، فإن الكسر < 1

• إذا كان البسط = المقام، فإن الكسر = 1

• إذا كان البسط > المقام، فإن الكسر > 1

1) \(\dfrac{25}{27}\)

25 < 27 ⟸ \(\dfrac{25}{27} < 1\)

2) \(\dfrac{31}{29}\)

31 > 29 ⟸ \(\dfrac{31}{29} > 1\)

3) \(\dfrac{101}{100}\)

101 > 100 ⟸ \(\dfrac{101}{100} > 1\)

4) \(\dfrac{91}{95}\)

91 < 95 ⟸ \(\dfrac{91}{95} < 1\)

5) \(\dfrac{2019}{2020}\)

2019 < 2020 ⟸ \(\dfrac{2019}{2020} < 1\)

الحل المفصل - الجزء الثاني
المقارنة 1: \(\dfrac{17}{25}\) و \(\dfrac{17}{21}\)

البسطان متساويان (17 = 17)

القاعدة: عندما يكون البسطان متساويين، الكسر الذي له مقام أصغر هو الأكبر

21 < 25 ⟸ \(\dfrac{17}{21} > \dfrac{17}{25}\)

المقارنة 2: \(\dfrac{13}{19}\) و \(\dfrac{39}{63}\)

نبسط الكسر الثاني: \(\dfrac{39}{63} = \dfrac{39 \div 3}{63 \div 3} = \dfrac{13}{21}\)

الآن نقارن: \(\dfrac{13}{19}\) و \(\dfrac{13}{21}\)

البسطان متساويان، و 19 < 21

إذن: \(\dfrac{13}{19} > \dfrac{13}{21}\) أي \(\dfrac{13}{19} > \dfrac{39}{63}\)

المقارنة 3: \(\dfrac{24}{35}\) و \(\dfrac{72}{105}\)

نبسط الكسر الثاني: \(\dfrac{72}{105} = \dfrac{72 \div 3}{105 \div 3} = \dfrac{24}{35}\)

إذن: \(\dfrac{24}{35} = \dfrac{72}{105}\)

المقارنة 4: \(\dfrac{15}{31}\) و \(\dfrac{24}{31}\)

المقامان متساويان (31 = 31)

القاعدة: عندما يكون المقامان متساويين، الكسر الذي له بسط أكبر هو الأكبر

15 < 24 ⟸ \(\dfrac{15}{31} < \dfrac{24}{31}\)

المقارنة 5: \(\dfrac{19}{23}\) و \(\dfrac{63}{69}\)

نبسط الكسر الثاني: \(\dfrac{63}{69} = \dfrac{63 \div 3}{69 \div 3} = \dfrac{21}{23}\)

الآن نقارن: \(\dfrac{19}{23}\) و \(\dfrac{21}{23}\)

المقامان متساويان، و 19 < 21

إذن: \(\dfrac{19}{23} < \dfrac{21}{23}\) أي \(\dfrac{19}{23} < \dfrac{63}{69}\)

المقارنة 6: \(\dfrac{25}{27}\) و \(\dfrac{103}{108}\)

طريقة المقارنة بالعدد 1:

\(\dfrac{25}{27}\) : البسط أصغر من المقام بـ 2

\(\dfrac{103}{108}\) : البسط أصغر من المقام بـ 5

كلا الكسرين أصغر من 1، لكن \(\dfrac{25}{27}\) أقرب إلى 1

أو نستعمل الضرب التبادلي: 25 × 108 = 2700 و 103 × 27 = 2781

2700 < 2781 ⟸ \(\dfrac{25}{27} < \dfrac{103}{108}\)

المقارنة 7: \(\dfrac{111}{125}\) و \(\dfrac{132}{127}\)

نقارن كل كسر بالعدد 1:

\(\dfrac{111}{125}\) : 111 < 125 ⟸ أصغر من 1

\(\dfrac{132}{127}\) : 132 > 127 ⟸ أكبر من 1

إذن: \(\dfrac{111}{125} < 1 < \dfrac{132}{127}\)

النتيجة: \(\dfrac{111}{125} < \dfrac{132}{127}\)

المقارنة 8: \(\dfrac{207}{215}\) و \(\dfrac{217}{211}\)

نقارن كل كسر بالعدد 1:

\(\dfrac{207}{215}\) : 207 < 215 ⟸ أصغر من 1

\(\dfrac{217}{211}\) : 217 > 211 ⟸ أكبر من 1

إذن: \(\dfrac{207}{215} < 1 < \dfrac{217}{211}\)

النتيجة: \(\dfrac{207}{215} < \dfrac{217}{211}\)

المقارنة 9: \(\dfrac{2019}{2020}\) و \(\dfrac{2020}{2019}\)

نقارن كل كسر بالعدد 1:

\(\dfrac{2019}{2020}\) : 2019 < 2020 ⟸ أصغر من 1

\(\dfrac{2020}{2019}\) : 2020 > 2019 ⟸ أكبر من 1

إذن: \(\dfrac{2019}{2020} < 1 < \dfrac{2020}{2019}\)

النتيجة: \(\dfrac{2019}{2020} < \dfrac{2020}{2019}\)

قواعد المقارنة الأساسية:
1️⃣ إذا كان البسطان متساويين: الكسر ذو المقام الأصغر هو الأكبر
2️⃣ إذا كان المقامان متساويين: الكسر ذو البسط الأكبر هو الأكبر
3️⃣ المقارنة بالعدد 1 تساعد في حالة الكسور المختلفة
4️⃣ يمكن استعمال التبسيط أو الضرب التبادلي
تمرين عـ_07ـدد
قارن العددين الكسريين في كل حالة من الحالات التالية:
\(\dfrac{11}{8}\) و \(\dfrac{7}{4}\)
\(\dfrac{13}{12}\) و \(\dfrac{28}{24}\)
\(\dfrac{49}{28}\) و \(\dfrac{21}{12}\)
\(\dfrac{15}{16}\) و \(\dfrac{17}{24}\)
\(\dfrac{17}{28}\) و \(\dfrac{8}{15}\)
\(\dfrac{25}{42}\) و \(\dfrac{39}{55}\)
الحل المفصل
المقارنة 1: \(\dfrac{11}{8}\) و \(\dfrac{7}{4}\)

الطريقة: توحيد المقامات

المضاعف المشترك الأصغر لـ 8 و 4 هو 8

\(\dfrac{11}{8} = \dfrac{11}{8}\) (يبقى كما هو)

\(\dfrac{7}{4} = \dfrac{7 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{14}{8}\)

الآن نقارن: \(\dfrac{11}{8}\) و \(\dfrac{14}{8}\)

11 < 14 ⟸ \(\dfrac{11}{8} < \dfrac{14}{8}\)

النتيجة: \(\dfrac{11}{8} < \dfrac{7}{4}\)

المقارنة 2: \(\dfrac{13}{12}\) و \(\dfrac{28}{24}\)

نبسط الكسر الثاني أولاً:

\(\dfrac{28}{24} = \dfrac{28 \div 4}{24 \div 4} = \dfrac{7}{6}\)

المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و 6 هو 12

\(\dfrac{13}{12} = \dfrac{13}{12}\)

\(\dfrac{7}{6} = \dfrac{7 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{14}{12}\)

13 < 14 ⟸ \(\dfrac{13}{12} < \dfrac{14}{12}\)

النتيجة: \(\dfrac{13}{12} < \dfrac{28}{24}\)

المقارنة 3: \(\dfrac{49}{28}\) و \(\dfrac{21}{12}\)

نبسط الكسرين:

\(\dfrac{49}{28} = \dfrac{49 \div 7}{28 \div 7} = \dfrac{7}{4}\)

\(\dfrac{21}{12} = \dfrac{21 \div 3}{12 \div 3} = \dfrac{7}{4}\)

النتيجة: \(\dfrac{49}{28} = \dfrac{21}{12}\) (الكسران متساويان)

المقارنة 4: \(\dfrac{15}{16}\) و \(\dfrac{17}{24}\)

المضاعف المشترك الأصغر لـ 16 و 24 هو 48

\(\dfrac{15}{16} = \dfrac{15 \times 3}{16 \times 3} = \dfrac{45}{48}\)

\(\dfrac{17}{24} = \dfrac{17 \times 2}{24 \times 2} = \dfrac{34}{48}\)

45 > 34 ⟸ \(\dfrac{45}{48} > \dfrac{34}{48}\)

النتيجة: \(\dfrac{15}{16} > \dfrac{17}{24}\)

المقارنة 5: \(\dfrac{17}{28}\) و \(\dfrac{8}{15}\)

المضاعف المشترك الأصغر لـ 28 و 15 هو 420

\(\dfrac{17}{28} = \dfrac{17 \times 15}{28 \times 15} = \dfrac{255}{420}\)

\(\dfrac{8}{15} = \dfrac{8 \times 28}{15 \times 28} = \dfrac{224}{420}\)

255 > 224 ⟸ \(\dfrac{255}{420} > \dfrac{224}{420}\)

النتيجة: \(\dfrac{17}{28} > \dfrac{8}{15}\)

المقارنة 6: \(\dfrac{25}{42}\) و \(\dfrac{39}{55}\)

طريقة بديلة: المقارنة بـ \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{25}{42}\) : نقارن 25 × 2 = 50 مع 42 → 50 > 42 ⟸ \(\dfrac{25}{42} > \dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{39}{55}\) : نقارن 39 × 2 = 78 مع 55 → 78 > 55 ⟸ \(\dfrac{39}{55} > \dfrac{1}{2}\)

كلاهما أكبر من النصف، نستعمل الضرب التبادلي:

25 × 55 = 1375 و 39 × 42 = 1638

1375 < 1638 ⟸ \(\dfrac{25}{42} < \dfrac{39}{55}\)

النتيجة: \(\dfrac{25}{42} < \dfrac{39}{55}\)

ملخص النتائج:
\(\dfrac{11}{8} < \dfrac{7}{4}\) ؛ \(\dfrac{13}{12} < \dfrac{28}{24}\) ؛ \(\dfrac{49}{28} = \dfrac{21}{12}\) ؛
\(\dfrac{15}{16} > \dfrac{17}{24}\) ؛ \(\dfrac{17}{28} > \dfrac{8}{15}\) ؛ \(\dfrac{25}{42} < \dfrac{39}{55}\)
طرق المقارنة:
✅ توحيد المقامات (إيجاد المضاعف المشترك الأصغر)
✅ التبسيط أولاً ثم المقارنة
✅ الضرب التبادلي (a/b مقارنة c/d: نقارن a×d مع b×c)
✅ المقارنة بعدد مرجعي مثل 1 أو 1/2
التمرين رقم 2: اختزل إلى أقصى حد الأعداد الكسرية
\(\dfrac{153}{170}\)
\(\dfrac{475}{1000}\)
\(\dfrac{336}{540}\)
\(\dfrac{625}{500}\)
\(\dfrac{352}{246}\)
\(\dfrac{66}{77}\)
الحل المفصل
الكسر 1: \(\dfrac{153}{170}\)

نحلل إلى عوامل أولية:

153 = 9 × 17 = 3² × 17

170 = 10 × 17 = 2 × 5 × 17

القاسم المشترك الأكبر = 17

\(\dfrac{153}{170} = \dfrac{153 \div 17}{170 \div 17} = \dfrac{9}{10}\)

الكسر 2: \(\dfrac{475}{1000}\)

475 = 25 × 19 = 5² × 19

1000 = 8 × 125 = 2³ × 5³

القاسم المشترك الأكبر = 25

\(\dfrac{475}{1000} = \dfrac{475 \div 25}{1000 \div 25} = \dfrac{19}{40}\)

الكسر 3: \(\dfrac{336}{540}\)

336 = 16 × 21 = 2⁴ × 3 × 7

540 = 4 × 135 = 2² × 3³ × 5

القاسم المشترك الأكبر = 12 (2² × 3)

\(\dfrac{336}{540} = \dfrac{336 \div 12}{540 \div 12} = \dfrac{28}{45}\)

الكسر 4: \(\dfrac{625}{500}\)

625 = 5⁴

500 = 5³ × 4 = 5³ × 2²

القاسم المشترك الأكبر = 125 (5³)

\(\dfrac{625}{500} = \dfrac{625 \div 125}{500 \div 125} = \dfrac{5}{4}\)

الكسر 5: \(\dfrac{352}{246}\)

352 = 32 × 11 = 2⁵ × 11

246 = 2 × 123 = 2 × 3 × 41

القاسم المشترك الأكبر = 2

\(\dfrac{352}{246} = \dfrac{352 \div 2}{246 \div 2} = \dfrac{176}{123}\)

الكسر 6: \(\dfrac{66}{77}\)

66 = 6 × 11 = 2 × 3 × 11

77 = 7 × 11

القاسم المشترك الأكبر = 11

\(\dfrac{66}{77} = \dfrac{66 \div 11}{77 \div 11} = \dfrac{6}{7}\)

\(\dfrac{9}{10}\) ، \(\dfrac{19}{40}\) ، \(\dfrac{28}{45}\) ، \(\dfrac{5}{4}\) ، \(\dfrac{176}{123}\) ، \(\dfrac{6}{7}\)
التمرين رقم 3: اختزل إلى أقصى حد الأعداد الكسرية
\(\dfrac{48}{84}\)
\(\dfrac{36}{72}\)
\(\dfrac{28}{49}\)
\(\dfrac{68}{170}\)
\(\dfrac{27}{243}\)
\(\dfrac{96}{122}\)
\(\dfrac{88}{22}\)
الحل المفصل
1) \(\dfrac{48}{84}\)

48 = 16 × 3 = 2⁴ × 3

84 = 4 × 21 = 2² × 3 × 7

PGCD = 12 (2² × 3)

\(\dfrac{48}{84} = \dfrac{4}{7}\)

2) \(\dfrac{36}{72}\)

36 = 4 × 9 = 2² × 3²

72 = 8 × 9 = 2³ × 3²

PGCD = 36

\(\dfrac{36}{72} = \dfrac{1}{2}\)

3) \(\dfrac{28}{49}\)

28 = 4 × 7 = 2² × 7

49 = 7²

PGCD = 7

\(\dfrac{28}{49} = \dfrac{4}{7}\)

4) \(\dfrac{68}{170}\)

68 = 4 × 17 = 2² × 17

170 = 10 × 17 = 2 × 5 × 17

PGCD = 34 (2 × 17)

\(\dfrac{68}{170} = \dfrac{2}{5}\)

5) \(\dfrac{27}{243}\)

27 = 3³

243 = 3⁵

PGCD = 27 (3³)

\(\dfrac{27}{243} = \dfrac{1}{9}\)

6) \(\dfrac{96}{122}\)

96 = 32 × 3 = 2⁵ × 3

122 = 2 × 61

PGCD = 2

\(\dfrac{96}{122} = \dfrac{48}{61}\)

7) \(\dfrac{88}{22}\)

88 = 8 × 11 = 2³ × 11

22 = 2 × 11

PGCD = 22

\(\dfrac{88}{22} = 4\)

\(\dfrac{4}{7}\) ، \(\dfrac{1}{2}\) ، \(\dfrac{4}{7}\) ، \(\dfrac{2}{5}\) ، \(\dfrac{1}{9}\) ، \(\dfrac{48}{61}\) ، \(4\)
التمرين رقم 4
1) اختزل إلى أقصى حد الأعداد الكسرية التالية:
\(\dfrac{2 \times 3 \times 7}{4 \times 7}\)
\(\dfrac{10 - 2}{10 + 2}\)
\(\dfrac{5 \times 4}{5 + 1}\)
\(\dfrac{45000}{1000}\)
2) اختزل إلى أقصى حد الأعداد الكسرية التالية:
\(\dfrac{21 + 21 \times 19}{17 \times 21 - 17}\)
\(\dfrac{17 \times 12 - 12 \times 9}{5 \times 33 + 33 \times 3}\)
\(\dfrac{7 \times 12 + 7 \times 21}{44}\)
الحل المفصل - الجزء 1
1) \(\dfrac{2 \times 3 \times 7}{4 \times 7}\)

نختزل العوامل المشتركة: 7 موجود في البسط والمقام

4 = 2 × 2، لدينا 2 في البسط

\(= \dfrac{2 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 7} = \dfrac{3}{2}\)

2) \(\dfrac{10 - 2}{10 + 2}\)

نحسب البسط والمقام:

البسط: 10 - 2 = 8

المقام: 10 + 2 = 12

\(\dfrac{8}{12} = \dfrac{8 \div 4}{12 \div 4} = \dfrac{2}{3}\)

3) \(\dfrac{5 \times 4}{5 + 1}\)

البسط: 5 × 4 = 20

المقام: 5 + 1 = 6

\(\dfrac{20}{6} = \dfrac{20 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{10}{3}\)

4) \(\dfrac{45000}{1000}\)

نقسم على 1000:

\(\dfrac{45000}{1000} = 45\)

الحل المفصل - الجزء 2
1) \(\dfrac{21 + 21 \times 19}{17 \times 21 - 17}\)

البسط: نخرج العامل المشترك 21

\(21 + 21 \times 19 = 21 \times (1 + 19) = 21 \times 20\)

المقام: نخرج العامل المشترك 17

\(17 \times 21 - 17 = 17 \times (21 - 1) = 17 \times 20\)

\(\dfrac{21 \times 20}{17 \times 20} = \dfrac{21}{17}\)

2) \(\dfrac{17 \times 12 - 12 \times 9}{5 \times 33 + 33 \times 3}\)

البسط: نخرج العامل المشترك 12

\(17 \times 12 - 12 \times 9 = 12 \times (17 - 9) = 12 \times 8\)

المقام: نخرج العامل المشترك 33

\(5 \times 33 + 33 \times 3 = 33 \times (5 + 3) = 33 \times 8\)

\(\dfrac{12 \times 8}{33 \times 8} = \dfrac{12}{33} = \dfrac{12 \div 3}{33 \div 3} = \dfrac{4}{11}\)

3) \(\dfrac{7 \times 12 + 7 \times 21}{44}\)

البسط: نخرج العامل المشترك 7

\(7 \times 12 + 7 \times 21 = 7 \times (12 + 21) = 7 \times 33\)

\(\dfrac{7 \times 33}{44}\)

44 = 4 × 11، 33 = 3 × 11

\(= \dfrac{7 \times 3 \times 11}{4 \times 11} = \dfrac{21}{4}\)

الجزء 1: \(\dfrac{3}{2}\) ، \(\dfrac{2}{3}\) ، \(\dfrac{10}{3}\) ، \(45\)
الجزء 2: \(\dfrac{21}{17}\) ، \(\dfrac{4}{11}\) ، \(\dfrac{21}{4}\)
التمرين رقم 5
أكتب في شكل جمع أو طرح لعدد صحيح طبيعي وعدد كسري أصغر من 1:
\(\dfrac{22}{25}\)
\(\dfrac{5}{13}\)
\(\dfrac{93}{17}\)
\(\dfrac{11}{27}\)
\(\dfrac{46}{21}\)
\(\dfrac{32}{7}\)
\(\dfrac{62}{25}\)
\(\dfrac{65}{20}\)
\(\dfrac{17}{3}\)
\(\dfrac{145}{19}\)
\(\dfrac{223}{25}\)
\(\dfrac{353}{37}\)
الحل المفصل
المبدأ: نقسم البسط على المقام:
• إذا كان البسط < المقام: الكسر أصغر من 1 (لا نحتاج تحويل)
• إذا كان البسط > المقام: نكتب الكسر = الجزء الصحيح + كسر < 1
1) \(\dfrac{22}{25}\)

22 < 25 ⟸ الكسر أصغر من 1

الجواب: \(\dfrac{22}{25}\) (يبقى كما هو)

2) \(\dfrac{5}{13}\)

5 < 13 ⟸ الكسر أصغر من 1

الجواب: \(\dfrac{5}{13}\)

3) \(\dfrac{93}{17}\)

نقسم: 93 ÷ 17 = 5 والباقي 8

لأن: 17 × 5 = 85 و 93 - 85 = 8

الجواب: \(\dfrac{93}{17} = 5 + \dfrac{8}{17}\)

4) \(\dfrac{11}{27}\)

11 < 27 ⟸ الكسر أصغر من 1

الجواب: \(\dfrac{11}{27}\)

5) \(\dfrac{46}{21}\)

نقسم: 46 ÷ 21 = 2 والباقي 4

لأن: 21 × 2 = 42 و 46 - 42 = 4

الجواب: \(\dfrac{46}{21} = 2 + \dfrac{4}{21}\)

6) \(\dfrac{32}{7}\)

نقسم: 32 ÷ 7 = 4 والباقي 4

لأن: 7 × 4 = 28 و 32 - 28 = 4

الجواب: \(\dfrac{32}{7} = 4 + \dfrac{4}{7}\)

7) \(\dfrac{62}{25}\)

نقسم: 62 ÷ 25 = 2 والباقي 12

لأن: 25 × 2 = 50 و 62 - 50 = 12

الجواب: \(\dfrac{62}{25} = 2 + \dfrac{12}{25}\)

8) \(\dfrac{65}{20}\)

نقسم: 65 ÷ 20 = 3 والباقي 5

لأن: 20 × 3 = 60 و 65 - 60 = 5

الجواب: \(\dfrac{65}{20} = 3 + \dfrac{5}{20} = 3 + \dfrac{1}{4}\)

9) \(\dfrac{17}{3}\)

نقسم: 17 ÷ 3 = 5 والباقي 2

لأن: 3 × 5 = 15 و 17 - 15 = 2

الجواب: \(\dfrac{17}{3} = 5 + \dfrac{2}{3}\)

10) \(\dfrac{145}{19}\)

نقسم: 145 ÷ 19 = 7 والباقي 12

لأن: 19 × 7 = 133 و 145 - 133 = 12

الجواب: \(\dfrac{145}{19} = 7 + \dfrac{12}{19}\)

11) \(\dfrac{223}{25}\)

نقسم: 223 ÷ 25 = 8 والباقي 23

لأن: 25 × 8 = 200 و 223 - 200 = 23

الجواب: \(\dfrac{223}{25} = 8 + \dfrac{23}{25}\)

12) \(\dfrac{353}{37}\)

نقسم: 353 ÷ 37 = 9 والباقي 20

لأن: 37 × 9 = 333 و 353 - 333 = 20

الجواب: \(\dfrac{353}{37} = 9 + \dfrac{20}{37}\)

ملخص الإجابات:
\(\dfrac{22}{25}\) ، \(\dfrac{5}{13}\) ، \(5 + \dfrac{8}{17}\) ، \(\dfrac{11}{27}\) ، \(2 + \dfrac{4}{21}\) ، \(4 + \dfrac{4}{7}\) ،
\(2 + \dfrac{12}{25}\) ، \(3 + \dfrac{1}{4}\) ، \(5 + \dfrac{2}{3}\) ، \(7 + \dfrac{12}{19}\) ، \(8 + \dfrac{23}{25}\) ، \(9 + \dfrac{20}{37}\)