نظام أوليس

مساعدك الذكي للتنقل

موقعك الحالي
الصفحة الرئيسية
◄
السنة السابعة
◄
الكسور
◄
المقارنة
التنقل السريع
المقدمة
قواعد المقارنة
النشاط 1
النشاط 2
النشاط 3
النشاط 4
النشاط 5
الصفحات الأخيرة
منذ 5 دقائق
جمع الكسور
منذ 15 دقيقة
تبسيط الكسور
منذ ساعة
الأعداد العشرية
إشاراتي المرجعية
تدريج المستقيم
الكسور • السابعة
موصى به بعد ذلك
ترتيب الكسور
الكسور المتساوية
جمع وطرح الكسور
تقدمك في الدرس
أكملت 35% من الدرس
إحصائياتك
12
صفحة زرتها
45
دقيقة تعلم
8
تمرين أكملته
85%
نسبة النجاح
6
فيديوهات متاحة

مقارنة الأعداد الكسرية

في هذا الدرس سنتعلم كيفية مقارنة الأعداد الكسرية باستعمال عدة طرق وقواعد. المقارنة مهارة أساسية تساعدنا على ترتيب الكسور وفهم العلاقات بينها.

📌 قواعد مقارنة الكسور

  • إذا كانا عددين صحيحين طبيعيين a و b مثلا:
    صحيحا طبيعيا مخالفا للصفر فإن:
    • إذا كان \(a > b\) يعني \(\frac{a}{b} > 1\)
    • إذا كان \(a < b\) يعني \(\frac{a}{b} < 1\)
    • إذا كان \(a = b\) يعني \(\frac{a}{b} = 1\)
  • إذا اتحد عددان كسريان في المقام:
    فأكبرهما ما كان له أكبر بسط
    إذا كان \(a > c\) يعني \(\frac{a}{b} > \frac{c}{b}\)
  • إذا اتحد عددان كسريان في البسط:
    فأكبرهما ما كان له أصغر مقام
    إذا كان \(b < d\) يعني \(\frac{a}{b} > \frac{a}{d}\)
1

نشاط 1

هل يمكنك شراء كتاب سعره \(\frac{5}{1}\) دينار بالمبلغ الذي تملكه ؟ علل جوابك

لديك المبالغ التالية. قارن كل مبلغ مع سعر الكتاب \(\frac{5}{1}\) دينار:

المبلغ الأول: \(5 + \frac{43}{100}\) دينار

\(5 + \frac{43}{100}\) \(\frac{5}{1}\)
تحليل:
يكتب أيضا \(\frac{5 \times 100 + 43}{100}\) = \(\frac{543}{100}\)
نلاحظ أن: \(543 > 100 \times 5\) لذلك: \(5 + \frac{43}{100} > \frac{5}{1}\)

المبلغ الثاني: \(7 + \frac{38}{1000}\) دينار

\(7 + \frac{38}{1000}\) \(\frac{5}{1}\)

المبلغ الثالث: \(3 - \frac{1}{10}\) دينار

\(3 - \frac{1}{10}\) \(\frac{5}{1}\)
2

نشاط 2

أنقل الجدول أ ثم ضع كلاً من الإشارات >، < أو = عدد التالية في الخانة المناسبة به

\(\frac{21}{17}\)
أكبر من 1
\(\frac{19}{17}\)
مساو لـ 1
\(\frac{21}{19}\)
أصغر من 1
\(\frac{19}{19}\)
مقارنة مع 1
\(\frac{19}{23}\)
مقارنة
\(\frac{15}{13}\)
مقارنة
\(\frac{101}{100}\)
مقارنة
\(\frac{17}{19}\)
مقارنة
3

نشاط 3

قارن العددين الكسريين في كل حالة:

أ) قارن: \(\frac{16}{29}\) و \(\frac{23}{29}\)

\(\frac{16}{29}\) \(\frac{23}{29}\)
💡 ملاحظة: المقامان متساويان (29)، لذلك نقارن البسطين

ب) قارن: \(\frac{1178}{53}\) و \(\frac{3189}{53}\)

\(\frac{1178}{53}\) \(\frac{3189}{53}\)
4

نشاط 4

قارن العددين الكسريين في كل حالة:

أ) قارن: \(\frac{43}{91}\) و \(\frac{43}{47}\)

\(\frac{43}{91}\) \(\frac{43}{47}\)
💡 ملاحظة: البسطان متساويان (43)، لذلك نقارن المقامين

ب) قارن: \(\frac{9}{11}\) و \(0,9\)

\(\frac{9}{11}\) \(0,9\)
💡 تلميح: حول العدد العشري إلى كسر: \(0,9 = \frac{9}{10}\)
5

نشاط 5 - شرح بطريقة نجلا

تسابق أحمد وأيمن بذراعيهما قطع أحمد المسافة في ثلثي ساعة بينما قطعها أيمن في أربعة أخماس الساعة. رتبهما حسب توقيتيهما.

🔶 الحـل

أ) قارن: \(\frac{19}{17}\) و \(\frac{21}{23}\)

ب) استعمل القسمة الإقليدية \(\frac{2590}{28}\) على 28 و \(\frac{1309}{9}\) على 9

واستنتج مقارنة بين \(\frac{2590}{28}\) و \(\frac{1309}{9}\)

● الحل

أ) العدد \(\frac{19}{17}\) هو أكبر من 1 بينما العدد \(\frac{21}{23}\) هو أصغر من 1

نستنتج إذن: \(\frac{19}{17} > \frac{21}{23}\)

ب) لنا

العدد \(\frac{1309}{9}\) يكتب أيضا \(145 + \frac{4}{9}\)
\(1309 = 145 \times 9 + 4\)

\(2590 = 92 \times 28 + 14\)

إذن \(\frac{1309}{9} = 145\) جزؤه الصحيح هو145 و \(\frac{2590}{28}\) جزؤه الصحيح هو 92

وبالتالي: \(\frac{2590}{28} < \frac{1309}{9}\)

📝 تطبيقات

استعمل نفس الطريقة لمقارنة كسور أخرى!