التمرين رقم 4 - تبسيط الكسور

\[\frac{45000}{1000}\]

نقسم البسط على المقام:

\[45000 \div 1000 = 45\]

هذا عدد صحيح وليس كسر

النتيجة: $45$

$\frac{5 \times 4}{5 + 1}$

البسط: $5 \times 4 = 20$

المقام: $5 + 1 = 6$

الكسر: $\frac{20}{6}$

نحلل البسط والمقام إلى عوامل:

$20 = 2 \times 2 \times 5$

$6 = 2 \times 3$

نكتب الكسر بالعوامل ونبرز المشتركة:

$\frac{20}{6} = \frac{2 \times 2 \times 5}{2 \times 3} = \frac{\cancel{2} \times 2 \times 5}{\cancel{2} \times 3} = \frac{2 \times 5}{3} = \frac{10}{3}$

النتيجة: $\frac{10}{3}$

\[\frac{5 \times 3}{5 \times 2}\]

نلاحظ وجود العامل المشترك 5 في البسط والمقام

نحذف العامل المشترك:

\[\frac{5 \times 3}{5 \times 2} = \frac{\cancel{5} \times 3}{\cancel{5} \times 2} = \frac{3}{2}\]

النتيجة: $\frac{3}{2}$

$\frac{10 - 2}{10 + 2}$

البسط: $10 - 2 = 8$

المقام: $10 + 2 = 12$

الكسر: $\frac{8}{12}$

نحلل البسط والمقام إلى عوامل:

$8 = 2 \times 2 \times 2$

$12 = 2 \times 2 \times 3$

نكتب الكسر بالعوامل ونبرز المشتركة:

$\frac{8}{12} = \frac{2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 3} = \frac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3} = \frac{2}{3}$

النتيجة: $\frac{2}{3}$

$\frac{2 \times 3 \times 7}{4 \times 7}$

نحلل العوامل في البسط والمقام:

البسط: $2 \times 3 \times 7$

المقام: $4 \times 7 = 2 \times 2 \times 7$

نكتب الكسر ونبرز العوامل المشتركة:

$\frac{2 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 7} = \frac{\cancel{2} \times 3 \times \cancel{7}}{\cancel{2} \times 2 \times \cancel{7}} = \frac{3}{2}$

النتيجة: $\frac{3}{2}$

$\frac{3 \times 8}{4 \times 9}$

نحلل كل عدد إلى عوامله الأولية:

$3 = 3$ (عدد أولي)

$8 = 2 \times 2 \times 2$

$4 = 2 \times 2$

$9 = 3 \times 3$

نكتب الكسر بالعوامل:

$\frac{3 \times 8}{4 \times 9} = \frac{3 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 3 \times 3}$

نبرز ونحذف العوامل المشتركة:

$\frac{3 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 3 \times 3} = \frac{\cancel{3} \times \cancel{2} \times \cancel{2} \times 2}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \frac{2}{3}$

النتيجة: $\frac{2}{3}$

$\frac{6}{6 + 6}$

المقام: $6 + 6 = 12$

الكسر: $\frac{6}{12}$

نحلل البسط والمقام إلى عوامل:

$6 = 2 \times 3$

$12 = 2 \times 2 \times 3$

نكتب الكسر ونحذف العوامل المشتركة:

$\frac{6}{12} = \frac{2 \times 3}{2 \times 2 \times 3} = \frac{\cancel{2} \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}} = \frac{1}{2}$

النتيجة: $\frac{1}{2}$

$\frac{3 + 5}{3 + 7}$

البسط: $3 + 5 = 8$

المقام: $3 + 7 = 10$

الكسر: $\frac{8}{10}$

نحلل البسط والمقام إلى عوامل:

$8 = 2 \times 2 \times 2$

$10 = 2 \times 5$

نكتب الكسر ونحذف العوامل المشتركة:

$\frac{8}{10} = \frac{2 \times 2 \times 2}{2 \times 5} = \frac{\cancel{2} \times 2 \times 2}{\cancel{2} \times 5} = \frac{4}{5}$

النتيجة: $\frac{4}{5}$

$\frac{6 \times 11 \times 19}{11 \times 38 \times 4}$

نحلل العوامل في البسط والمقام:

البسط: $6 \times 11 \times 19$

المقام: $11 \times 38 \times 4$

نحذف العامل المشترك 11:

$\frac{6 \times \cancel{11} \times 19}{\cancel{11} \times 38 \times 4} = \frac{6 \times 19}{38 \times 4}$

نحلل الأعداد المتبقية:

$6 = 2 \times 3$

$19 = 19$ (عدد أولي)

$38 = 2 \times 19$

$4 = 2 \times 2$

نكتب الكسر بالعوامل ونحذف المشتركة:

$\frac{6 \times 19}{38 \times 4} = \frac{2 \times 3 \times 19}{2 \times 19 \times 2 \times 2} = \frac{\cancel{2} \times 3 \times \cancel{19}}{\cancel{2} \times \cancel{19} \times 2 \times 2} = \frac{3}{4}$

النتيجة: $\frac{3}{4}$

$\frac{8 \times 12}{18 \times 20}$

نحلل كل عدد إلى عوامله الأولية:

$8 = 2 \times 2 \times 2$

$12 = 2 \times 2 \times 3$

$18 = 2 \times 3 \times 3$

$20 = 2 \times 2 \times 5$

نكتب الكسر بالعوامل:

$\frac{8 \times 12}{18 \times 20} = \frac{(2 \times 2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 3)}{(2 \times 3 \times 3) \times (2 \times 2 \times 5)}$

نبسط ونحذف العوامل المشتركة:

$= \frac{2^5 \times 3}{2^4 \times 3^2 \times 5} = \frac{\cancel{2^4} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2^4} \times \cancel{3} \times 3 \times 5} = \frac{2}{3 \times 5} = \frac{2}{15}$

أو بشكل أوضح:

$\frac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5} = \frac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3 \times 5} = \frac{2}{15}$

النتيجة: $\frac{2}{15}$

\[\frac{21 \times 50}{15 \times 70}\]

البسط: $21 \times 50 = 1050$

المقام: $15 \times 70 = 1050$

عندما يكون البسط يساوي المقام:

\[\frac{1050}{1050} = 1\]

النتيجة: $1$

$\frac{5 \times 9 \times 12}{6 \times 4 \times 15}$

نحلل كل عدد إلى عوامله الأولية:

$5 = 5$ (عدد أولي)

$9 = 3 \times 3$

$12 = 2 \times 2 \times 3$

$6 = 2 \times 3$

$4 = 2 \times 2$

$15 = 3 \times 5$

نكتب الكسر بالعوامل:

$\frac{5 \times 9 \times 12}{6 \times 4 \times 15} = \frac{5 \times (3 \times 3) \times (2 \times 2 \times 3)}{(2 \times 3) \times (2 \times 2) \times (3 \times 5)}$

نعيد ترتيب العوامل:

$= \frac{5 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 3 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5}$

نحذف العوامل المشتركة:

$= \frac{\cancel{5} \times 3 \times \cancel{3} \times \cancel{2} \times \cancel{2} \times 3}{\cancel{2} \times \cancel{3} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times \cancel{5}} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$

نبسط أكثر:

$\frac{9}{6} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3 \times \cancel{3}}{2 \times \cancel{3}} = \frac{3}{2}$

النتيجة: $\frac{3}{2}$