مقلوب عدد كسري

جمع وطرح الأعداد الكسرية

الأستاذ: فوزي الغربي
المستوى: 7 أساسي
المدرسة: المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحيرة

قاعدة مقلوب العدد الكسري

مقلوب العدد الكسري \[\frac{a}{b}\] هو \[\frac{b}{a}\] حيث \[a \neq 0\] و \[b \neq 0\]
مقلوب \[\frac{3}{4}\] هو \[\frac{4}{3}\]
مقلوب \[5\] هو \[\frac{1}{5}\]
مقلوب \[0.5\] هو \[2\]
التمرين رقم 1
ما هو مقلوب كل من الأعداد الكسرية التالية:
\[0.05\]
\[0.3\]
\[0.4\]
\[1.5\]
\[\frac{3}{14}\]
\[\frac{11}{21}\]
\[\frac{15}{9}\]
\[4\]
\[\frac{4}{7}\]
\[\frac{5}{3}\]
\[\frac{8}{17}\]
التصحيح
للأعداد العشرية:
مقلوب \[0.05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}\] هو \[20\]
مقلوب \[0.3 = \frac{3}{10}\] هو \[\frac{10}{3}\]
مقلوب \[0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\] هو \[\frac{5}{2}\]
مقلوب \[1.5 = \frac{3}{2}\] هو \[\frac{2}{3}\]
للأعداد الكسرية:
مقلوب \[\frac{3}{14}\] هو \[\frac{14}{3}\]
مقلوب \[\frac{11}{21}\] هو \[\frac{21}{11}\]
مقلوب \[\frac{15}{9} = \frac{5}{3}\] هو \[\frac{3}{5}\]
مقلوب \[4 = \frac{4}{1}\] هو \[\frac{1}{4}\]
مقلوب \[\frac{4}{7}\] هو \[\frac{7}{4}\]
مقلوب \[\frac{5}{3}\] هو \[\frac{3}{5}\]
مقلوب \[\frac{8}{17}\] هو \[\frac{17}{8}\]
الأجوبة: \[20\]، \[\frac{10}{3}\]، \[\frac{5}{2}\]، \[\frac{2}{3}\]، \[\frac{14}{3}\]، \[\frac{21}{11}\]، \[\frac{3}{5}\]، \[\frac{1}{4}\]، \[\frac{7}{4}\]، \[\frac{3}{5}\]، \[\frac{17}{8}\]
التمرين رقم 2
أحسب:
\[2 - \frac{1}{3}\]
\[1 - \frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{3.5}\]
\[\frac{1}{4}\]
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{1}{5}\]
التصحيح
العمليات البسيطة:
\[2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}\]
\[1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]
المقلوبات:
\[\frac{1}{3.5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7}\]
\[\frac{1}{4} = \frac{1}{4}\] (كما هو)
\[\frac{1}{3} = \frac{1}{3}\] (كما هو)
\[\frac{1}{5} = \frac{1}{5}\] (كما هو)
الأجوبة: \[\frac{5}{3}\]، \[\frac{3}{4}\]، \[\frac{2}{7}\]، \[\frac{1}{4}\]، \[\frac{1}{3}\]، \[\frac{1}{5}\]
التمرين رقم 3
اكتب الأعداد التالية في أبسط صورة:
\[\frac{24}{7}\]
\[\frac{5}{35}\]
\[\frac{15}{3}\]
\[\frac{140}{70}\]
\[\frac{3}{7}\]
\[\frac{35}{49}\]
\[\frac{52}{78}\]
\[\frac{12}{7}\]
\[\frac{121}{144}\]
\[\frac{45}{15}\]
\[\frac{13}{12}\]
\[\frac{4}{8}\]
\[\frac{2}{70}\]
\[\frac{18}{36}\]
\[\frac{12}{81}\]
\[\frac{26}{78}\]
التصحيح
التبسيط باستخدام القاسم المشترك الأكبر:
\[\frac{24}{7}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{5}{35} = \frac{1}{7}\]
\[\frac{15}{3} = 5\]
\[\frac{140}{70} = 2\]
\[\frac{3}{7}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{35}{49} = \frac{5}{7}\]
\[\frac{52}{78} = \frac{2}{3}\]
\[\frac{12}{7}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{121}{144} = \frac{11^2}{12^2} = \frac{11}{12}\]
\[\frac{45}{15} = 3\]
\[\frac{13}{12}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{2}{70} = \frac{1}{35}\]
\[\frac{18}{36} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{12}{81} = \frac{4}{27}\]
\[\frac{26}{78} = \frac{1}{3}\]
نجد القاسم المشترك الأكبر للبسط والمقام ونقسم عليه
التمرين رقم 4
اكتب الأعداد التالية في أبسط صورة:
\[\frac{8}{3}\]
\[\frac{6.3}{28}\]
\[\frac{1.5}{3}\]
\[\frac{5}{3}\]
\[\frac{0.5}{0.4}\]
\[\frac{5.2}{12}\]
\[\frac{7}{4}\]
\[\frac{5}{4}\]
\[\frac{11}{25}\]
\[\frac{7}{4}\]
التصحيح
تحويل الأعداد العشرية إلى كسور أولاً:
\[\frac{8}{3}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{6.3}{28} = \frac{63}{280} = \frac{9}{40}\]
\[\frac{1.5}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{5}{3}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{0.5}{0.4} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{5}} = \frac{1}{2} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{4}\]
\[\frac{5.2}{12} = \frac{52}{120} = \frac{13}{30}\]
\[\frac{7}{4}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{5}{4}\] (لا يمكن تبسيطها)
\[\frac{11}{25}\] (لا يمكن تبسيطها)
الأجوبة: \[\frac{8}{3}\]، \[\frac{9}{40}\]، \[\frac{1}{2}\]، \[\frac{5}{3}\]، \[\frac{5}{4}\]، \[\frac{13}{30}\]، \[\frac{7}{4}\]، \[\frac{5}{4}\]، \[\frac{11}{25}\]
التمرين رقم 5
أعط كتابة عشرية لكل من:
\[\frac{9}{8}\]
\[\frac{2.4}{0.5}\]
\[\frac{16}{14}\]
\[\frac{2.15}{6}\]
\[\frac{343}{4}\]
\[\frac{32}{?}\]
التصحيح
تحويل الكسور إلى أعداد عشرية:
\[\frac{9}{8} = 1.125\]
\[\frac{2.4}{0.5} = \frac{24}{5} = 4.8\]
\[\frac{16}{14} = \frac{8}{7} \approx 1.142857...\]
\[\frac{2.15}{6} = \frac{215}{600} = \frac{43}{120} \approx 0.358333...\]
\[\frac{343}{4} = 85.75\]
للعدد \[\frac{32}{?}\] يحتاج توضيح المقام
الأجوبة: \[1.125\]، \[4.8\]، \[\approx 1.143\]، \[\approx 0.358\]، \[85.75\]
التمرين رقم 6
اكتب في أبسط صورة:
\[\frac{4}{5} \times \frac{1}{8}\]
\[\frac{5}{6} \times \frac{12}{25}\]
\[\frac{3}{7} \times \frac{4}{6}\]
\[\frac{5}{6} + \frac{7}{3}\]
\[1 - \frac{2}{5}\]
\[2 + \frac{3}{4}\]
\[\frac{13}{4} - 3\]
\[2 + \frac{1}{3}\]
\[\frac{4}{5} - \frac{3}{7}\]
\[1 - \frac{5}{6}\]
\[\frac{6}{5} - 1\]
\[2 - \frac{3}{4}\]
التصحيح
عمليات الضرب:
\[\frac{4}{5} \times \frac{1}{8} = \frac{4 \times 1}{5 \times 8} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}\]
\[\frac{5}{6} \times \frac{12}{25} = \frac{5 \times 12}{6 \times 25} = \frac{60}{150} = \frac{2}{5}\]
\[\frac{3}{7} \times \frac{4}{6} = \frac{3 \times 4}{7 \times 6} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}\]
عمليات الجمع:
\[\frac{5}{6} + \frac{7}{3} = \frac{5}{6} + \frac{14}{6} = \frac{19}{6}\]
\[2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\]
\[2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\]
عمليات الطرح:
\[1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\]
\[\frac{13}{4} - 3 = \frac{13}{4} - \frac{12}{4} = \frac{1}{4}\]
\[\frac{4}{5} - \frac{3}{7} = \frac{28}{35} - \frac{15}{35} = \frac{13}{35}\]
\[1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\]
\[\frac{6}{5} - 1 = \frac{6}{5} - \frac{5}{5} = \frac{1}{5}\]
\[2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\]
الأجوبة: \[\frac{1}{10}\]، \[\frac{2}{5}\]، \[\frac{2}{7}\]، \[\frac{19}{6}\]، \[\frac{3}{5}\]، \[\frac{11}{4}\]، \[\frac{1}{4}\]، \[\frac{7}{3}\]، \[\frac{13}{35}\]، \[\frac{1}{6}\]، \[\frac{1}{5}\]، \[\frac{5}{4}\]