🔢 الأعداد العشرية

نشاط تمهيدي تفاعلي ومبتكر

📖 ما هو العدد العشري؟

التعريف: العدد العشري هو عدد يحتوي على جزء صحيح وجزء عشري، يفصل بينهما فاصلة عشرية (،) أو نقطة عشرية (.)

مثال: تحليل العدد 25.347

25
.
347
← الجزء الصحيح: 25
← الجزء العشري: 347
\(25.347 = 25 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} + \frac{7}{1000}\)

🎯 القيمة المكانية للأرقام

المئات العشرات الآحاد . الأعشار الأجزاء من مئة الأجزاء من ألف
3 4 5 . 6 7 8
\(345.678 = 3 \times 100 + 4 \times 10 + 5 \times 1 + 6 \times 0.1 + 7 \times 0.01 + 8 \times 0.001\)

✨ خصائص مهمة

1️⃣ الأصفار في نهاية الجزء العشري

يمكن حذف الأصفار في نهاية الجزء العشري دون تغيير قيمة العدد
\(3.500 = 3.50 = 3.5\)

2️⃣ الضرب والقسمة على 10، 100، 1000

×10
نقل الفاصلة →
×100
نقل الفاصلة →→
÷10
نقل الفاصلة ←
÷100
نقل الفاصلة ←←

• \(3.45 \times 10 = 34.5\)
• \(3.45 \times 100 = 345\)
• \(3.45 \div 10 = 0.345\)
• \(3.45 \div 100 = 0.0345\)

3️⃣ تحويل كسر إلى عدد عشري

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0.75\)
\(\frac{7}{10} = 0.7\)    |    \(\frac{23}{100} = 0.23\)    |    \(\frac{456}{1000} = 0.456\)

➕ جمع الأعداد العشرية

القاعدة الذهبية: لجمع الأعداد العشرية، نضع الأعداد بحيث تكون الفواصل العشرية في نفس العمود، ثم نجمع كالأعداد الصحيحة.

مثال 1: 23.45 + 12.3

23.45
+ 12.30
-------
35.75
ملاحظة: أضفنا 0 لتسهيل الجمع

مثال 2: 145.8 + 23.456

145.800
+ 23.456
---------
169.256
نضيف أصفاراً لمحاذاة الأرقام

خطوات الجمع:

1 نكتب الأعداد بحيث تكون الفواصل في نفس العمود
2 نضيف أصفاراً إذا لزم الأمر
3 نجمع الأرقام في كل عمود من اليمين إلى اليسار
4 نضع الفاصلة في الناتج في نفس العمود

➖ طرح الأعداد العشرية

القاعدة: الطرح يتبع نفس قواعد الجمع - نحاذي الفواصل العشرية ثم نطرح!

مثال 1: 45.78 - 23.45

45.78
- 23.45
-------
22.33

مثال 2: 100 - 34.567

100.000
- 34.567
---------
65.433
نضيف أصفاراً للعدد الصحيح

⚠️ خطأ شائع وكيفية تجنبه

❌ خطأ
12.5
- 3.45
-------
9.95 ✗
✅ صحيح
12.50
- 3.45
-------
9.05 ✓

✖️ ضرب الأعداد العشرية

الطريقة: نضرب الأعداد كأنها أعداد صحيحة، ثم نضع الفاصلة بحيث يكون عدد الأرقام بعد الفاصلة في الناتج = مجموع الأرقام بعد الفاصلة في العددين.

مثال 1: \(2.5 \times 3.2\)

1 نحذف الفواصل: \(25 \times 32\)
25
× 32
-----
50 (25 × 2)
750 (25 × 30)
-----
800
2 عدد الأرقام بعد الفاصلة: 1 + 1 = 2
3 نضع الفاصلة: \(800 \rightarrow 8.00 = 8\)
🎯 \(2.5 \times 3.2 = 8\)

مثال 2: \(0.25 \times 1.2\)

1 نحذف الفواصل: \(25 \times 12\)
25
× 12
-----
50 (25 × 2)
250 (25 × 10)
-----
300
2 عدد الأرقام بعد الفاصلة: 2 + 1 = 3
3 نضع الفاصلة: \(300 \rightarrow 0.300 = 0.3\)
🎯 \(0.25 \times 1.2 = 0.3\)

📌 حالات خاصة

الضرب في 10، 100، 1000

\(3.456 \times 10 = 34.56\)
\(3.456 \times 100 = 345.6\)
\(3.456 \times 1000 = 3456\)

الضرب في 0.1، 0.01، 0.001

\(3.456 \times 0.1 = 0.3456\)
\(3.456 \times 0.01 = 0.03456\)
\(3.456 \times 0.001 = 0.003456\)

⚖️ مقارنة الأعداد العشرية

لمقارنة عددين عشريين:
1️⃣ نقارن الجزء الصحيح أولاً
2️⃣ إذا تساوى الجزء الصحيح، نقارن الأجزاء العشرية رقماً رقماً من اليسار إلى اليمين

مثال 1: قارن بين 3.45 و 3.7

3
.
45
؟
3
.
7
1 الجزء الصحيح: 3 = 3 ✓
2 نكتب بنفس عدد الأرقام: 3.45 و 3.70
3 نقارن الأجزاء العشرية: 45 < 70
✨ \(3.45 < 3.7\)

مثال 2: قارن بين 5.678 و 5.68

1 الجزء الصحيح: 5 = 5 ✓
2 نكتب بنفس عدد الأرقام: 5.678 و 5.680
3 نقارن: 678 < 680
✨ \(5.678 < 5.68\)

📊 جدول مقارنات

العدد الأول رمز المقارنة العدد الثاني التفسير
2.5 < 3.2 الجزء الصحيح: 2 < 3
4.89 > 4.8 4.89 > 4.80
7.500 = 7.5 الأصفار في النهاية لا تؤثر
0.3 < 0.29 0.30 > 0.29 ❌ خطأ شائع!

⚠️ انتبه! خطأ شائع

خطأ: التفكير أن 0.3 < 0.29 لأن 3 < 29
صحيح: 0.3 = 0.30 و 30 > 29، إذن 0.3 > 0.29 ✓

🎯 طريقة سريعة للمقارنة

1 حول الأعداد إلى كسور بنفس المقام
2 أو أضف أصفاراً حتى يصبح عدد الأرقام بعد الفاصلة متساوياً
3 قارن الأعداد الناتجة

مثال: 0.5 و 0.375
0.500 و 0.375 ← 500 > 375 ← 0.5 > 0.375

🎮 تمارين تفاعلية

آلة حاسبة الأعداد العشرية

💡 تطبيقات عملية

1️⃣ التسوق والأسعار

اشتريت 3 كتب بسعر 12.75 دينار للكتاب الواحد. كم دفعت إجمالاً؟

\(3 \times 12.75 = 38.25\) دينار

2️⃣ القياسات والأطوال

طول قطعة قماش 5.75 متر. قُصّ منها 2.3 متر. ما المتبقي؟

\(5.75 - 2.30 = 3.45\) متر

3️⃣ المسافة والسرعة

سيارة قطعت 156.8 كم في 2.5 ساعة. ما متوسط السرعة؟

\(156.8 \div 2.5 = 62.72\) كم/ساعة

🌟 مبروك!

الآن أنت تتقن الأعداد العشرية!
تعلمت التعريف، العمليات الحسابية، والمقارنة!
استمر في التمرين وستصبح خبيراً! 💪