مثال سهل: \[\frac{12}{18}\]

🔍 العوامل: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3²

📐 ق.م.أ(12, 18) = 2 × 3 = 6

\[\frac{12 ÷ 6}{18 ÷ 6} = \frac{2}{3}\]

✅ النتيجة النهائية: \[\frac{2}{3}\]

مثال متوسط: \[\frac{24}{36}\]

🔍 العوامل: 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3²

📐 ق.م.أ(24, 36) = 2² × 3 = 12

\[\frac{24 ÷ 12}{36 ÷ 12} = \frac{2}{3}\]

💡 ملاحظة: نفس النتيجة السابقة!

مثال معقد: \[\frac{48}{72}\]

🔍 العوامل: 48 = 2⁴ × 3, 72 = 2³ × 3²

📐 ق.م.أ(48, 72) = 2³ × 3 = 24

\[\frac{48 ÷ 24}{72 ÷ 24} = \frac{2}{3}\]

🎯 النمط: كلها تساوي \[\frac{2}{3}\]!

تبسيط تدريجي: \[\frac{30}{45}\]

المرحلة 1: \[\frac{30 ÷ 5}{45 ÷ 5} = \frac{6}{9}\]

المرحلة 2: \[\frac{6 ÷ 3}{9 ÷ 3} = \frac{2}{3}\]

أو مباشرة: \[\frac{30 ÷ 15}{45 ÷ 15} = \frac{2}{3}\]

💡 النصيحة: ابحث عن أكبر قاسم مشترك

كسر كبير: \[\frac{120}{180}\]

🔍 نبحث عن ق.م.أ(120, 180)

120 = 2³ × 3 × 5

180 = 2² × 3² × 5

ق.م.أ = 2² × 3 × 5 = 60

\[\frac{120 ÷ 60}{180 ÷ 60} = \frac{2}{3}\]

كسر لا يبسط: \[\frac{7}{13}\]

🔍 7 عدد أولي، 13 عدد أولي

📐 ق.م.أ(7, 13) = 1

✅ الكسر \[\frac{7}{13}\] مبسط بالفعل

💡 الكسر في أبسط صورة