التمرين رقم 3

أحسب ما يلي:
\[\frac{14}{7} + 3\]
نبسط الكسر أولاً:
\[\frac{14}{7} = \frac{14 \div 7}{7 \div 7} = \frac{2}{1} = 2\]
نجمع العددين الصحيحين:
\[2 + 3 = 5\]
\[\frac{14}{7} + 3 = 5\]
\[\frac{2}{9} + 2\]
نحول العدد الصحيح إلى كسر:
\[2 = \frac{2 \times 9}{9} = \frac{18}{9}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{2}{9} + \frac{18}{9} = \frac{2 + 18}{9} = \frac{20}{9}\]
\[\frac{2}{9} + 2 = \frac{20}{9}\]
\[7 + \frac{3}{5}\]
نحول العدد الصحيح إلى كسر:
\[7 = \frac{7 \times 5}{5} = \frac{35}{5}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{35}{5} + \frac{3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}\]
\[7 + \frac{3}{5} = \frac{38}{5}\]
\[\frac{7}{15} + \frac{2}{25}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 15 و 25:
\[15 = 3 \times 5\]
\[25 = 5^2\]
\[\text{PPCM}(15, 25) = 3 \times 5^2 = 75\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{7}{15} = \frac{7 \times 5}{15 \times 5} = \frac{35}{75}\]
\[\frac{2}{25} = \frac{2 \times 3}{25 \times 3} = \frac{6}{75}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{35}{75} + \frac{6}{75} = \frac{35 + 6}{75} = \frac{41}{75}\]
\[\frac{7}{15} + \frac{2}{25} = \frac{41}{75}\]
\[\frac{2}{18} + \frac{13}{24}\]
نبسط الكسر الأول:
\[\frac{2}{18} = \frac{2 \div 2}{18 \div 2} = \frac{1}{9}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 9 و 24:
\[9 = 3^2\]
\[24 = 2^3 \times 3\]
\[\text{PPCM}(9, 24) = 2^3 \times 3^2 = 72\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{1}{9} = \frac{1 \times 8}{9 \times 8} = \frac{8}{72}\]
\[\frac{13}{24} = \frac{13 \times 3}{24 \times 3} = \frac{39}{72}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{8}{72} + \frac{39}{72} = \frac{8 + 39}{72} = \frac{47}{72}\]
\[\frac{2}{18} + \frac{13}{24} = \frac{47}{72}\]
\[\frac{3}{21} + \frac{1}{49}\]
نبسط الكسر الأول:
\[\frac{3}{21} = \frac{3 \div 3}{21 \div 3} = \frac{1}{7}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 7 و 49:
\[7 = 7\]
\[49 = 7^2\]
\[\text{PPCM}(7, 49) = 7^2 = 49\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7}{7 \times 7} = \frac{7}{49}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{7}{49} + \frac{1}{49} = \frac{7 + 1}{49} = \frac{8}{49}\]
\[\frac{3}{21} + \frac{1}{49} = \frac{8}{49}\]
\[\frac{23}{48} + \frac{35}{36}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 48 و 36:
\[48 = 2^4 \times 3\]
\[36 = 2^2 \times 3^2\]
\[\text{PPCM}(48, 36) = 2^4 \times 3^2 = 144\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{23}{48} = \frac{23 \times 3}{48 \times 3} = \frac{69}{144}\]
\[\frac{35}{36} = \frac{35 \times 4}{36 \times 4} = \frac{140}{144}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{69}{144} + \frac{140}{144} = \frac{69 + 140}{144} = \frac{209}{144}\]
\[\frac{23}{48} + \frac{35}{36} = \frac{209}{144}\]
\[3.7 + \frac{13}{8}\]
نحول العدد العشري إلى كسر:
\[3.7 = \frac{37}{10}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 10 و 8:
\[10 = 2 \times 5\]
\[8 = 2^3\]
\[\text{PPCM}(10, 8) = 2^3 \times 5 = 40\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{37}{10} = \frac{37 \times 4}{10 \times 4} = \frac{148}{40}\]
\[\frac{13}{8} = \frac{13 \times 5}{8 \times 5} = \frac{65}{40}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{148}{40} + \frac{65}{40} = \frac{148 + 65}{40} = \frac{213}{40}\]
نحول إلى عدد مختلط أو عشري:
\[\frac{213}{40} = 5.325\]
\[3.7 + \frac{13}{8} = \frac{213}{40} = 5.325\]
\[1.2 + \frac{3}{5}\]
نحول العدد العشري إلى كسر:
\[1.2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}\]
المقامان متساويان، نجمع البسطين:
\[\frac{6}{5} + \frac{3}{5} = \frac{6 + 3}{5} = \frac{9}{5}\]
نحول إلى عدد عشري:
\[\frac{9}{5} = 1.8\]
\[1.2 + \frac{3}{5} = \frac{9}{5} = 1.8\]
\[5.3 + \frac{3}{4}\]
نحول العدد العشري إلى كسر:
\[5.3 = \frac{53}{10}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 10 و 4:
\[10 = 2 \times 5\]
\[4 = 2^2\]
\[\text{PPCM}(10, 4) = 2^2 \times 5 = 20\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{53}{10} = \frac{53 \times 2}{10 \times 2} = \frac{106}{20}\]
\[\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{106}{20} + \frac{15}{20} = \frac{106 + 15}{20} = \frac{121}{20}\]
نحول إلى عدد عشري:
\[\frac{121}{20} = 6.05\]
\[5.3 + \frac{3}{4} = \frac{121}{20} = 6.05\]
\[11.25 + \frac{7}{2}\]
نحول العدد العشري إلى كسر:
\[11.25 = \frac{1125}{100} = \frac{45}{4}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 4 و 2:
\[\text{PPCM}(4, 2) = 4\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{7}{2} = \frac{7 \times 2}{2 \times 2} = \frac{14}{4}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{45}{4} + \frac{14}{4} = \frac{45 + 14}{4} = \frac{59}{4}\]
نحول إلى عدد عشري:
\[\frac{59}{4} = 14.75\]
\[11.25 + \frac{7}{2} = \frac{59}{4} = 14.75\]
\[\frac{13}{35} + \frac{31}{25}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 35 و 25:
\[35 = 5 \times 7\]
\[25 = 5^2\]
\[\text{PPCM}(35, 25) = 5^2 \times 7 = 175\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{13}{35} = \frac{13 \times 5}{35 \times 5} = \frac{65}{175}\]
\[\frac{31}{25} = \frac{31 \times 7}{25 \times 7} = \frac{217}{175}\]
نجمع الكسرين:
\[\frac{65}{175} + \frac{217}{175} = \frac{65 + 217}{175} = \frac{282}{175}\]
\[\frac{13}{35} + \frac{31}{25} = \frac{282}{175}\]