🏠 الرئيسية 📚 الدروس ✏️ التمارين 🎮 الألعاب
➕
مرحباً! أنا Ulysse، مرشدك في رحلة جمع وطرح الكسور! 🎯

➕ Ulysse

نقاطك
0

🏆 الأوسمة

🥉 🥈 🥇 👑 ⭐ 💎 🏅

🎯 جمع وطرح الكسور

رحلة تفاعلية لإتقان جمع وطرح الكسور مع التبسيط

📺 فيديو تمهيدي

شاهد الفيديو لتفهم المفاهيم الأساسية

ماذا ستتعلم؟

في هذا الدرس التفاعلي، ستتقن 7 أنواع من جمع وطرح الكسور:

  • ✓ جمع/طرح عدد وكسر: \( a \pm \frac{b}{c} \)
  • ✓ جمع/طرح كسرين: \( \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} \)
  • ✓ كسر + (كسر ± كسر): \( \frac{a}{b} + (\frac{c}{b} \pm \frac{d}{e}) \)
  • ✓ كسر ± (كسر ± كسر): \( \frac{a}{b} \pm (\frac{c}{d} \pm \frac{e}{b}) \)
  • ✓ تبسيط بالحذف (1): \( (\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) + (\frac{e}{f} - \frac{c}{d}) \)
  • ✓ تبسيط بالحذف (2): \( (\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) - (\frac{e}{f} + \frac{c}{d}) \)
  • ✓ تبسيط بالحذف (3): \( (\frac{a}{b} - \frac{c}{d}) - (\frac{e}{f} - \frac{c}{d}) \)

💡 القاعدة الذهبية

لجمع أو طرح كسرين: نوحد المقامات ثم نجمع أو نطرح البسوط

\[ \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c} \]

⚠️ التبسيط: نشطب الكسور المتماثلة التي تظهر مع علامات متعاكسة!

المستوى 1️⃣: جمع/طرح عدد وكسر
النوع: a ± b/c
احسب ناتج العملية التالية:
\[ 3 + \frac{2}{5} = ? \]
/
🎥 فيديو شرح الأخطاء الشائعة
▶️

خطأ شائع: نسيان تحويل العدد الصحيح إلى كسر بنفس المقام

تذكر: \( 3 = \frac{15}{5} \) عندما المقام 5

📝 خطوات الحل:

1
نحول العدد 3 إلى كسر بمقام 5: \( 3 = \frac{3 \times 5}{5} = \frac{15}{5} \)
2
نجمع: \( \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
3
النتيجة النهائية: \( \frac{17}{5} \)
المستوى 2️⃣: جمع/طرح كسرين
النوع: a/b ± c/d
احسب ناتج العملية التالية:
\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = ? \]
/
🎥 فيديو شرح الأخطاء الشائعة
▶️

خطأ شائع: جمع البسوط والمقامات مباشرة

يجب أولاً توحيد المقامات!

📝 خطوات الحل:

1
المقام المشترك: \( 3 \times 4 = 12 \)
2
نحول: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \) و \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
3
نجمع: \( \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \)
المستوى 3️⃣: كسر + (كسر ± كسر)
النوع: a/b + (c/b ± d/e)
احسب ناتج العملية التالية:
\[ \frac{1}{4} + \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right) = ? \]
/

📝 خطوات الحل:

1
نحسب ما بين الأقواس: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \)
2
نجمع: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
3
أو مباشرة: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1 + 3 - 2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
المستوى 4️⃣: كسر ± (كسر ± كسر)
النوع: a/b ± (c/d ± e/b)
احسب ناتج العملية التالية:
\[ \frac{5}{6} - \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right) = ? \]
/

📝 خطوات الحل:

1
نحسب ما بين الأقواس: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
2
نطرح: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
المستوى 5️⃣: التبسيط بالحذف (1)
النوع: (a/b + c/d) + (e/f - c/d)
احسب ناتج العملية التالية:
\[ \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) + \left(\frac{1}{4} - \frac{2}{3}\right) = ? \]
⚡ تبسيط ذكي
\[ \frac{1}{2} + \require{cancel}\cancel{\frac{2}{3}} + \frac{1}{4} - \require{cancel}\cancel{\frac{2}{3}} \]

نشطب \(\frac{2}{3}\) لأنها تظهر مرة بالموجب ومرة بالسالب

/
🎥 فيديو شرح الأخطاء الشائعة
▶️

خطأ شائع: عدم ملاحظة الكسور المتماثلة للحذف

تذكر: \(+\frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0\) يمكن حذفها!

📝 خطوات الحل:

1
نفك الأقواس: \( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \)
2
نشطب \(\frac{2}{3}\) (موجب وسالب): \( \frac{1}{2} + \require{cancel}\cancel{\frac{2}{3}} + \frac{1}{4} - \require{cancel}\cancel{\frac{2}{3}} \)
3
يتبقى: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
المستوى 6️⃣: التبسيط بالحذف (2)
النوع: (a/b + c/d) - (e/f + c/d)
احسب ناتج العملية التالية:
\[ \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) = ? \]
⚡ تبسيط ذكي
\[ \frac{3}{4} + \require{cancel}\cancel{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2} - \require{cancel}\cancel{\frac{1}{3}} \]

نشطب \(\frac{1}{3}\) من الطرفين

/

📝 خطوات الحل:

1
نفك الأقواس مع انتباه للإشارات: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \)
2
نشطب \(\frac{1}{3}\): \( \frac{3}{4} + \require{cancel}\cancel{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2} - \require{cancel}\cancel{\frac{1}{3}} \)
3
يتبقى: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \)
المستوى 7️⃣: التبسيط بالحذف (3)
النوع: (a/b - c/d) - (e/f - c/d)
احسب ناتج العملية التالية:
\[ \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{4}\right) - \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) = ? \]
⚡ تبسيط ذكي
\[ \frac{5}{6} - \require{cancel}\cancel{\frac{1}{4}} - \frac{1}{3} + \require{cancel}\cancel{\frac{1}{4}} \]

\(-\frac{1}{4}\) و \(+\frac{1}{4}\) يلغيان بعضهما!

/

📝 خطوات الحل:

1
نفك الأقواس: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
2
نشطب \(\frac{1}{4}\): \( \frac{5}{6} - \require{cancel}\cancel{\frac{1}{4}} - \frac{1}{3} + \require{cancel}\cancel{\frac{1}{4}} \)
3
يتبقى: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

📖 الدرس الكامل: جمع وطرح الكسور

القاعدة الأساسية

لجمع أو طرح كسرين بنفس المقام:

\[ \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c} \]

لجمع أو طرح كسرين بمقامين مختلفين: نوحد المقامات أولاً!

قاعدة التبسيط الذكي

عند وجود نفس الكسر مرة موجب ومرة سالب، نشطبهما!

\[ + \frac{a}{b} - \frac{a}{b} = 0 \]

مثال 1: جمع كسرين

\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \]

مثال 2: التبسيط بالحذف

\[ (\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) = \frac{1}{2} + \require{cancel}\cancel{\frac{2}{3}} + \frac{1}{4} - \require{cancel}\cancel{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

خطوات الحل

  1. افتح الأقواس مع مراعاة الإشارات
  2. ابحث عن الكسور المتماثلة واشطبها إن أمكن
  3. وحّد المقامات للكسور المتبقية
  4. اجمع أو اطرح البسوط
  5. بسّط النتيجة النهائية

🎯 الاختبار النهائي

السؤال 1: احسب \( 2 + \frac{1}{3} \)

\( \frac{3}{3} \)
\( \frac{7}{3} \) ✓
\( \frac{2}{3} \)

السؤال 2: احسب \( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \)

\( \frac{2}{6} \)
\( \frac{3}{4} \) ✓
\( \frac{1}{2} \)

السؤال 3: احسب \( (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - (\frac{1}{4} + \frac{1}{3}) \)

\( \frac{1}{4} \) ✓
\( \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{3} \)
🎉

مبروك!

لقد أتممت جميع مستويات جمع وطرح الكسور بنجاح!

0

نقطة