تمرين 10-5

احسب المجاميع التالية:
\[a = \frac{5}{16} + \frac{3}{16}\]
المقامان متساويان، نجمع البسطين مباشرة:
\[a = \frac{5 + 3}{16} = \frac{8}{16}\]
نبسط النتيجة:
\[\frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}\]
\[a = \frac{1}{2}\]
\[b = \frac{5}{9} + \frac{8}{18}\]
نبسط الكسر الثاني:
\[\frac{8}{18} = \frac{8 \div 2}{18 \div 2} = \frac{4}{9}\]
المقامان متساويان الآن، نجمع البسطين:
\[b = \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{5 + 4}{9} = \frac{9}{9}\]
\[b = 1\]
\[c = \frac{28}{48} + \frac{15}{36}\]
نبسط الكسرين:
\[\frac{28}{48} = \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12}\]
\[\frac{15}{36} = \frac{15 \div 3}{36 \div 3} = \frac{5}{12}\]
المقامان متساويان، نجمع البسطين:
\[c = \frac{7}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12}\]
\[c = 1\]
\[d = \frac{8}{15} + \frac{5}{12}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 15 و 12:
\[15 = 3 \times 5\]
\[12 = 2^2 \times 3\]
\[\text{PPCM}(15, 12) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{8}{15} = \frac{8 \times 4}{15 \times 4} = \frac{32}{60}\]
\[\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\]
نجمع الكسرين:
\[d = \frac{32}{60} + \frac{25}{60} = \frac{32 + 25}{60} = \frac{57}{60}\]
نتحقق من إمكانية التبسيط: 57 و 60 لا يوجد بينهما قاسم مشترك
\[d = \frac{57}{60}\]
\[e = \frac{7}{18} + \frac{5}{9}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 18 و 9:
\[18 = 2 \times 3^2\]
\[9 = 3^2\]
\[\text{PPCM}(18, 9) = 2 \times 3^2 = 18\]
نحول الكسر الثاني إلى المقام المشترك:
\[\frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}\]
نجمع الكسرين:
\[e = \frac{7}{18} + \frac{10}{18} = \frac{7 + 10}{18} = \frac{17}{18}\]
\[e = \frac{17}{18}\]
\[f = \frac{11}{21} + \frac{9}{8}\]
نجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 21 و 8:
\[21 = 3 \times 7\]
\[8 = 2^3\]
\[\text{PPCM}(21, 8) = 2^3 \times 3 \times 7 = 168\]
نحول إلى المقام المشترك:
\[\frac{11}{21} = \frac{11 \times 8}{21 \times 8} = \frac{88}{168}\]
\[\frac{9}{8} = \frac{9 \times 21}{8 \times 21} = \frac{189}{168}\]
نجمع الكسرين:
\[f = \frac{88}{168} + \frac{189}{168} = \frac{88 + 189}{168} = \frac{277}{168}\]
\[f = \frac{277}{168}\]