امتحان الرياضيات - السابعة أساسي

المادة: رياضيات

المستوى: السنوات السابعة

نوع الامتحان: فرض تأليفي رقم 2

الأساتذة: سندس حرار/غربي/دمق/التليلي

التاريخ: 22 ماي 2019

المدة: 60 دقيقة

الاسم واللقب: ................................

القسم: أس 7 الرقم: ................

يسمح باستعمال الآلة الحاسبة

تمرين رقم 1 (5ن)

ضع علامة (×) لتحديد الإجابة الصحيحة

المقترحات

الإجابات

إذا علمت أن a + 1/2 = 4 إذن:

a = 6

a = 5

a = 8

وقع مزج 10 cl من عصير الليمون مع 40 cl من الماء
إذن النسبة المائوية لعصير الليمون في الخليط هي:

10%

20%

25%

MNPQ معين حيث:
MP = 8cm, NQ = 7cm, MQ = 4cm
إذن قيس h ارتفاعه:

h = 14

h = 7

h = 8

مدى هذه السلسلة هو:

القيمة	12	13	15	16	14
التكرار	4	5	7	8	9

إسطوانة قائمة حجمها V = 88π cm³ وارتفاعها h = 5.5 cm
إذن شعاعها R:

R = 3

R = 2

R = 4

تصحيح الأسئلة متعددة الخيارات:

السؤال 1: إذا علمت أن a + 1/2 = 4

a = 4 - 1/2 = 8/2 - 1/2 = 7/2 = 3.5

إذا كانت المعادلة (a+1)/2 = 4، فإن a+1 = 8، إذن a = 7

الإجابة الصحيحة تعتمد على تفسير الكسر

السؤال 2: نسبة عصير الليمون

المجموع الكلي = 10 + 40 = 50 cl

النسبة المائوية = (10/50) × 100% = 20%

الإجابة الصحيحة: 20%

السؤال 3: ارتفاع المعين

مساحة المعين = (d₁ × d₂)/2 = (8 × 7)/2 = 28 cm²

مساحة المعين = قاعدة × ارتفاع = MQ × h = 4h

28 = 4h ⟹ h = 7 cm

الإجابة الصحيحة: h = 7

السؤال 4: مدى السلسلة

أكبر قيمة = 16، أصغر قيمة = 12

المدى = 16 - 12 = 4

الإجابة الصحيحة: 4

السؤال 5: شعاع الإسطوانة

V = πR²h ⟹ 88π = π × R² × 5.5

R² = 88/5.5 = 16 ⟹ R = 4 cm

الإجابة الصحيحة: R = 4

تمرين رقم 2 (5ن)

ليكن EFGH شبه منحرف قائم في F و G حيث:

EF = 2a + 3, HG = 2a + 5, FG = 4, EH = 5

أ- ليكن P محيط شبه المنحرف EFGH. بين أن P = 4a + 17

التصحيح:

محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه الأربعة

P = EF + FG + GH + HE

نعوض بالقيم المعطاة:

P = (2a + 3) + 4 + (2a + 5) + 5

نجمع الحدود المتشابهة:

P = 2a + 2a + 3 + 4 + 5 + 5 = 4a + 17

إذن P = 4a + 17

ب- جد العدد الكسري a في حالة P = 37

التصحيح:

نعلم أن P = 4a + 17 ونريد إيجاد a عندما P = 37

4a + 17 = 37

ننقل 17 إلى الطرف الآخر:

4a = 37 - 17 = 20

نقسم على 4:

a = 20 ÷ 4 = 5

إذن a = 5

2- ليكن A قيس مساحة شبه المنحرف EFGH

أ- بين أن A = 8a + 16

مساحة للحل

ب- اكتب العبارة A في صيغة جداء عاملين

التصحيح:

نريد كتابة A = 8a + 16 في صيغة جداء عاملين

نخرج العامل المشترك الأكبر بين 8a و 16

العامل المشترك الأكبر هو 8

A = 8a + 16 = 8(a + 2)

إذن A = 8(a + 2)

ج- استنتج حسابا لـ A في حالة: a = 2 + 11/4

التصحيح:

أولا نحسب قيمة a:

a = 2 + 11/4 = 8/4 + 11/4 = 19/4

نستعمل الصيغة A = 8(a + 2):

A = 8(19/4 + 2) = 8(19/4 + 8/4) = 8(27/4)

A = 8 × 27/4 = 216/4 = 54

إذن A = 54

3- لتكن I نقطة من [HG] بحيث يكون المستقيمين (FI) و (EH) متوازيين

أ- بيّن أن الرباعي EFIH متوازي الأضلاع

مساحة للحل

ب- استنتج قيس مساحة المثلث FGI

مساحة للحل

تمرين رقم 3 (5ن)

يمثل الجدول التالي إحصاء لعدد الإنذارات المتحصل عليها 40 تلميذ من مدرستنا خلال السداسي الأول للسنة الدراسية 2018-2019

عدد الإنذارات	0	1	2	3
عدد التلاميذ	b	28	4	a
التواتر بالنسبة المائوية				5%

1- بين أن a = 2

التصحيح:

العدد الإجمالي للتلاميذ = 40

التواتر النسبي للتلاميذ الذين حصلوا على 3 إنذارات = 5%

a = 5% من 40 = (5/100) × 40 = 2

إذن a = 2

2- استنتج العدد b

التصحيح:

مجموع عدد التلاميذ = 40

b + 28 + 4 + a = 40

نعوض a = 2:

b + 28 + 4 + 2 = 40

b + 34 = 40

b = 40 - 34 = 6

إذن b = 6

3- حدد مدى ومنوال هذه السلسلة الإحصائية

التصحيح:

المدى (Range):

أكبر قيمة = 3، أصغر قيمة = 0

المدى = 3 - 0 = 3

المنوال (Mode):

المنوال هو القيمة الأكثر تكرارا

0 إنذارات: 6 تلاميذ، 1 إنذار: 28 تلميذ، 2 إنذارات: 4 تلاميذ، 3 إنذارات: 2 تلميذ

المدى = 3، المنوال = 1

4- احسب معدل الإنذارات المتحصل عليها

التصحيح:

المعدل = (مجموع القيم × تكراراتها) ÷ العدد الإجمالي

المعدل = (0×6 + 1×28 + 2×4 + 3×2) ÷ 40

= (0 + 28 + 8 + 6) ÷ 40 = 42 ÷ 40 = 1.05

إذن المعدل = 1.05 إنذار

5- مثل هذه الدراسة بمخطط التكرارات

التصحيح:

مخطط التكرارات (Diagramme en bâtons):

التكرار
|
|     ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
|     ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
|     ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
|     ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
| ■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■ ■■
|___|___|___|___
 1   2   3  عدد الإنذارات

القيم: 0→6, 1→28, 2→4, 3→2

6- قررت إدارة المدرسة توبيخ التلاميذ الذين تحصلوا على أكثر من إنذار واحد. أحمد أحد التلاميذ المعنيين بهذه الدراسة. ما هو احتمال أن يكون أحمد إحدى التلاميذ الذين تم توبيخهم؟

التصحيح:

التلاميذ الذين سيتم توبيخهم هم الذين حصلوا على أكثر من إنذار واحد

أي الذين حصلوا على 2 أو 3 إنذارات

عدد التلاميذ الذين حصلوا على إنذارين = 4
عدد التلاميذ الذين حصلوا على 3 إنذارات = 2

إجمالي التلاميذ الذين سيتم توبيخهم = 4 + 2 = 6

الاحتمال = عدد الحالات المرغوبة ÷ العدد الإجمالي = 6/40 = 3/20 = 0.15

إذن الاحتمال = 15% أو 3/20

تمرين رقم 4 (5ن)

في هذا التمرين تأخذ القيمة التقريبية بالآحاد للعدد π ≃ 3

إناء على شكل إسطوانة دائرية شعاعها R = 5 dm وارتفاعها h = 6 dm مملوء ماء

1- احسب المساحة الجانبية للإناء S_L

التصحيح:

المساحة الجانبية للإسطوانة = 2πRh

المعطيات: R = 5 dm, h = 6 dm, π ≃ 3

S_L = 2πRh = 2 × 3 × 5 × 6

S_L = 180 dm²

إذن المساحة الجانبية = 180 dm²

2- احسب المساحة الإجمالية لهذا الإناء S_T

التصحيح:

المساحة الإجمالية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

مساحة القاعدة الواحدة = πR² = 3 × 5² = 75 dm²

مساحة القاعدتين = 2 × 75 = 150 dm²

S_T = S_L + مساحة القاعدتين = 180 + 150 = 330 dm²

إذن المساحة الإجمالية = 330 dm²

3- احسب حجم الإناء V

التصحيح:

حجم الإسطوانة = πR²h

المعطيات: R = 5 dm, h = 6 dm, π ≃ 3

V = πR²h = 3 × 5² × 6 = 3 × 25 × 6

V = 450 dm³

إذن حجم الإناء = 450 dm³

4- أفرغنا ثلثي سعة الإسطوانة في أربعة قوارير على شكل متوازي مستطيلات قاعدته مربع قيس ضلعه 5 dm

احسب قيس طول ارتفاع القارورة الواحدة

التصحيح:

حجم الإسطوانة = 450 dm³

ثلثا الحجم = (2/3) × 450 = 300 dm³

هذا الحجم يوزع على 4 قوارير

حجم القارورة الواحدة = 300 ÷ 4 = 75 dm³

مساحة قاعدة القارورة = 5 × 5 = 25 dm²

حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع

75 = 25 × h

h = 75 ÷ 25 = 3 dm

إذن ارتفاع القارورة الواحدة = 3 dm