[cite: 209, 213, 224, 228, 232, 239, 242, 246, 250, 253, 256, 258]

فرض التأليفي عدد 1 السابعة أساسي [cite: 209, 213, 224, 228, 232, 239, 242, 246, 250, 253, 256, 258]

إعداد الأستاذ : دفواراتي [cite: 209, 213, 224, 228, 232, 239, 242, 246, 250, 253, 256, 258]

مثال رقم 1 [cite: 209]

التمرين رقم 1 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 209]

(1) ضعف العدد $2^{13}$ يساوي: [cite: 209]

$2^{14}$ [cite: 209]
$4^{13}$ [cite: 209]
$2^{26}$ [cite: 209]

(2) العدد الذي يقبل القسمة على 4 و باقي قسمته على 25 يساوي 7 هو: [cite: 209]

17952 [cite: 209]
4576 [cite: 209]
54326 [cite: 209]

(3) لاحظ الرسم التالي: [cite: 209]

الزاويتان: $CAB$ و $DAC$ [cite: 209]

الزاويتان: $ACD$ و $ADC$ [cite: 209]

الزاويتان: $ADB$ [cite: 209]

منصف الزاوية: متقابلتان بالرأس متتامتان [cite: 209]

(4) مساحة الشكل المقابل هي: [cite: 209]

$7^3 \times 6$ [cite: 209]
$7^3 \times 7$ [cite: 209]
$14^3$ [cite: 209]

التمرين رقم 2 [cite: 209]

(1) احسب العبارات التالية: [cite: 209]

$$A = (13^5 \times 19 + 2^{16})^0 \times (5^3 - 1^{13})$$ [cite: 210] $$B = (2^6 - 6^2) + (3^2 + 6^2)$$ [cite: 209]

(2) اكتب في صيغة قوة للعدد 10 دليلها مخالف لـ1. [cite: 210]

$$C = 25^3 \times (2^6)^2 \times (125)^2 \times 10^{10}$$ [cite: 210]

(3) اكتب في صيغة قوة [cite: 210]

$$a = (8^{15} + (2^{15})^3 - 3^7) + (3^7 + 2^{46})$$ [cite: 210] $$b = (5^{27} \times 3 - 2^{19}) + (5^{27} \times 2 + 2^{19})$$ [cite: 210]

(4) إذا علمت أن $a+b=2^4$ [cite: 210]

$$L = 3^3 - a - b$$ [cite: 210] $$M = (5^4 \times a + 3^5) + (5^4 \times b - 3^5)$$ [cite: 210]

التمرين عدد 3 [cite: 210]

(1) نعتبر العدد : $.7.4$ تمثل النقطتان رقمي آحاده و مئاته. [cite: 210]

أ) عوض النقطتين بالرقمين المناسبين للحصول على كل الأعداد الزوجية القابلة للقسمة على 3 و 5 في نفس الوقت. [cite: 210, 211]

ب) أوجد من بين هذه الأعداد تلك التي تقبل القسمة على 9 . [cite: 211]

(2) ليكن العدد $a = 3^8 + 3^6$ [cite: 211]

أ- بين أن $a$ مضاعف للعدد 10. [cite: 211]

ب- ماهو خارج القسمة المحصل عليه $a$ على $3^6$ [cite: 211]

التمرين رقم 4 [cite: 211]

تأمل الرسم التالي حيث $ABC$ مثلث قائم الزاوية في $B$ و $B\hat{C}x = 120^\circ$ [cite: 211]

احسب $A\hat{C}B$ ثم $B\hat{A}C$ [cite: 211]

120°

(1) الدائرة $(\mathcal{C})$ التي مركزها $C$ و شعاعها $CB$ تقطع $(Cx]$ في نقطة $E$. [cite: 211]

ابن المستقيم $d$ المماس لـ $(\mathcal{C})$ في $E$. [cite: 211]

يقطع $(AB)$ في $F$. [cite: 211]

أ- بين أن $(FC]$ هو منصف الزاوية $BFE$ [cite: 211]

ب- أحسب $B\hat{F}C$ [cite: 211]

(2) أ) أحسب $B\hat{C}F$ [cite: 211]

ب) استنتج أن $(CF)$ هو الموسط العمودي لـ $[BE]$ [cite: 211]

التمرين رقم 5 [cite: 211]

$ABCD$ مستطيل و $(\mathcal{C})$ الدائرة التي مركزها $B$ و تمر من $A$ [cite: 211]

(1) بين أن $(AD)$ مماس لـ $(\mathcal{C})$ في $A$ [cite: 212]

(2) ابن المستقيم $\Delta$ المار من $A$ و العمودي على $(BD)$ [cite: 212]

(3) حدد الوضعية النسبية للدائرة $(\mathcal{C})$ و المستقيم $\Delta$ [cite: 212]

(4) $(AB)$ يقطع $(\mathcal{C})$ في $E$. ابن المستقيم $\Delta'$ المماس للدائرة $(\mathcal{C})$ في $E$ [cite: 213]

(5) $\Delta$ و $\Delta'$ يتقاطعان في $F$. حدد طبيعة المثلث $AEF$ معللا جوابك. [cite: 213]

مثال رقم 2 [cite: 213]

التمرين رقم 1 [cite: 213]

(1) أحسب ما يلي[cite: 214]:

$$a=3\times2^{5}$$ [cite: 214] $$b=3+7\times2^{3}-5^{0}$$ [cite: 214] $$c=3^{2}+2^{2}\times(3^{2}-5)$$ [cite: 214]

(2) أكمل الفراغ بما يناسب [cite: 213]

$$(3^{......})^{6}=27^{18}$$ [cite: 213] $$125^{2}\times4^{\cdot\cdot\cdot\cdot}=10^{\cdot}$$ [cite: 214] $$\sqrt{125\times3^{6}-76\times9^{3}}=189^{....}$$ [cite: 214]

(3) بين أن العدد $5^{23}-17\times5^{21}$ يقبل القسمة على 8 [cite: 214]

(4) فكك إلى جذاء عوامل أولية الأعداد $784^{2}\times783+784^{2}$ [cite: 214]

التمرين رقم 2 [cite: 214]

1 - ليكن العدد $7..2$ [cite: 214]

أكمل النقاط بالأرقام المناسبة للحصول على عدد قابل للقسمة على 4 و 9 مقدما جميع الإمكانيات. [cite: 214]

|| - لتكن العبارتين [cite: 214]

$$a=6\times25+57$$ [cite: 214] $$b=25\times16+18$$ [cite: 214]

(1) اذكر معللا جوابك من بين الكتابتين تلك التي تمثل قسمة إقليدية ثم حدد القاسم في هذه الكتابة. [cite: 214]

(2) أتمم بباقي و خارج قسمة العدد 57 على 25 : [cite: 214]

$$57=25\times.......+.......$$ [cite: 214]

(3) استنتج دون حساب a باقي و خارج قسمة العدد a على 25 [cite: 215]

التمرين عدد 3 (05) [cite: 215]

1) فكك إلى جذاء عوامل أولية كلا من العددين Ghara و 225 [cite: 215]

(2) استنتج تفكيكا إلى جذاء عوامل أولية للأعداد: [cite: 215]

$$120\times225$$ [cite: 215] $$225\times120^{3}$$ [cite: 215]

(3) قال محمد لصديقه علي : العدد $120\times225$ هو مربع كامل. فأجاب علي : إنه يمثل مكعب لعدد صحيح طبيعي. أيهما على حق؟ علل جوابك. [cite: 216]

(4) أوجد باستعمال جدول بيتاغور مجموعة قواسم العدد 225 [cite: 217]

التمرين رقم 3 [cite: 217]

لتكن قطعة المستقيم $[AB]$ بحيث $AB=6~cm$. [cite: 217]

(1) أ- ابن المستقيم (D) الموسط العمودي لـ [AB]. [cite: 218]

ب- المستقيمان (D) و (AB) يتقاطعان في النقطة .. [cite: 218]

احسب معللا جوابك البعد IA [cite: 218]

(2) لتكن $(\mathcal{C})$ دائرة مركزها A و شعاعها 3cm . [cite: 218]

ماهي الوضعية النسبية للدائرة $(\mathcal{C})$ و المستقيم (D) ؟ علل جوابك. [cite: 219]

(3) أ- ابن المستقيم $(\Delta)$ المار من النقطة B و الموازي للمستقيم (D). [cite: 220]

ب- بين أن النقطة B هي المسقط العمودي لـ A على $(\Delta)$. [cite: 221]

ج - استنتج الوضعية النسبية للدائرة $(\mathcal{C})$ و المستقيم $(\Delta)$. [cite: 222]

ت- عين نقطة M من الدائرة $(\mathcal{C})$ بحيث $\mathcal{A}M=30^{\circ}$ [cite: 223]

نصف المستقيم $(AM]$ يقطع المستقيم (D) في النقطة E و المستقيم $(\Delta)$ في النقطة F [cite: 223]

بين أن $B\hat{F}A=I\hat{E}A$ [cite: 223]

التمرين عدد 5 (4) [cite: 223]

تأمل الرسم التالي: [cite: 223]

(1) ابن على نفس الشكل النقطة F مناظرة النقطة E بالنسبة للمستقيم $(\Delta)$. [cite: 223]

أكمل الجدول بما يناسب

مناظره بالنسبة إلى التعليل

$(\Delta)$

(MN)

بين أن النقاط F و K و N على استقامة واحدة. [cite: 223]

مثال رقم 3 [cite: 224]

التمرين رقم 1 (4) نقاط اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 224]

1. $2^{4}\times5^{2}-5^{2}\times6$ يساوي: [cite: 224]

250 [cite: 224]
0 [cite: 224]
13 [cite: 224]

2. نعتبر العدد التالي: $a=52\times13+47$ [cite: 224]

إذن خارج وباقي القسمة الإقليدية لـ $a$ على 13 هما على التوالي: [cite: 224]

30 [cite: 224]
110 [cite: 224]
100° [cite: 224]

3. تأمل الرسم التالي حيث: $(BD]$ منصف الزاوية $CBA$ إذن $CDA$ تساوي: [cite: 224]

110° [cite: 224]
100° [cite: 224]
90° [cite: 224]

4. في الرسم التالي: $(AB)$ و $(AC)$ مماسان للدائرة. إذن $xoy$ تساوي: [cite: 224]

130°

110°

20 [cite: 224]
50 [cite: 224]
100° [cite: 224]

التمرين رقم 2 (5) نقاط) [cite: 224]

(1) احسب العبارات التالية: [cite: 224]

$$A=(13^{5}\times19+2^{16})^{0}\times(5^{3}-1^{13})$$ [cite: 225] $$B=(2^{6}-6^{2})+(3^{2}+6^{2})$$ [cite: 225]

(2) اكتب في صيغة قوة للعدد 10 دليلها مخالف لـ1. [cite: 225]

$$C=25^{3}\times(2^{6})^{2}\times(125)^{2}\times10^{10}$$ [cite: 225]

التمرين عدد 3 (4ن) [cite: 225]

(1) نعتبر العدد : $.7.4$ تمثل النقطتان رقمي آحاده و مئاته. [cite: 225]

أ- عوّض النقطتين بالرقمين المناسبين للحصول على كل الأعداد الزوجية القابلة للقسمة على 3 و 5 في نفس الوقت. [cite: 225]

ب- أوجد من بين هذه الأعداد تلك التي تقبل القسمة على 9 . [cite: 225]

ليكن العدد $a=3^{8}+3^{6}$ [cite: 225]

أ- بين أن $a$ مضاعف للعدد 10. [cite: 225]

ب- ماهو خارج القسمة للعدد على $3^6$ [cite: 225]

التمرين رقم 3 ( 5 نقاط ) [cite: 225]

ليكن $ABCD$ شبه منحرف قائم في $B$ و $C$ حيث: $AB=5cm$ و $AD=3cm$ و $CD=4cm$. [cite: 225]

(1) ابن $\Delta$ الموسط العمودي لـ $[CD]$ والذي يقطعها في $I$ و يقطع $(AB)$ في $E$. [cite: 226]

أ- ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين $\Delta$ و $(BC)$ علل جوابك. [cite: 226]

ب- بين أن $CI=BE=2cm$ [cite: 226]

(2) ارسم الدائرة $(\mathcal{C})$ التي مركزها $A$ وتمر من $D$. [cite: 226]

أ- بين أن $E\in(\mathcal{C})$ [cite: 226]

ب- استنتج أنّ المستقيم $\Delta$ مماس للدائرة $(\mathcal{C})$. [cite: 226]

(3) أ- حدد بعد النقطة $A$ عن المستقيم $(BC)$ [cite: 226]

ب- استنتج الوضعية النسبية للدائرة $(\mathcal{C})$ والمستقيم $(BC)$. [cite: 226]

(4) المستقيم $(AB)$ يقطع الدائرة $(\mathcal{C})$ في نقطة ثانية $F$. [cite: 226]

أ- ابن $\Delta'$ الموسط العمودي لـ $[AF]$. [cite: 227]

ب- حدد الوضعية النسبية للدائرة $(\mathcal{C})$ والمستقيم $\Delta'$ معللا جوابك. [cite: 227]

(5) ضع العلامة $\times$ أمام الإجابة الصحيحة من بين المقترحات المقدمة: [cite: 228]

الزاويتان $DAF$ و $OAE$ هما زاويتان: [cite: 228]

متكاملتان [cite: 228]
متتامتان [cite: 228]
متجاورتان [cite: 228]

مثال رقم 4 [cite: 228]

التمرين رقم 1 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 228]

1) في المساواة التالية: $257=12\times19+29$ [cite: 228]

باقي القسمة الإقليدية للعدد 240 على 19 هو: [cite: 228]

29 [cite: 228]
2 [cite: 228]
10 [cite: 228]

(2) في الشكل التالي $ABCD$ شبه منحرف قائم في $A$ و $D$ بحيث: $x\hat{C}y=52^{\circ}$ [cite: 228]

فإن $ABC$ تساوي: [cite: 228]

52 [cite: 229]
12 [cite: 229]
13 [cite: 229]

3) التّفكيك إلى جذاء عوامل أولية للعدد : $M=5\times35\times2800$ [cite: 229]

$2^{4}\times5^{4}\times7^{2}$ [cite: 229]
$7^{2}\times10^{4}$ [cite: 229]
$4^{2}\times5^{4}\times7^{2}$ [cite: 229]

(4) $ABC$ مثلث قائم في $A$ حيث $AB=2^{3}cm$ و $(\mathcal{C})$ دائرة مركزها $B$ و قطرها 4cm . [cite: 229]

إذن الدائرة $(\mathcal{C})$ والمستقيم $(AC)$ [cite: 230]

متقاطعان [cite: 230]
منفصلان [cite: 230]
متماسان [cite: 230]

التمرين رقم 2 (5) نقاط) [cite: 230]

(1) أكمل الفراغ بالعدد المناسب: [cite: 230]

$$49^{....}\times7^{8}=7^{14}$$ [cite: 231] $$2^{4}\times(100-......)=64$$ [cite: 231] $$5^{4}\times35^{....}=5^{....}\times49^{3}$$ [cite: 231]

2) أحسب العبارات التالية: [cite: 231]

$$a=2\times7^{2}+3\times(\sqrt{9}-\sqrt{4})^{2023}$$ [cite: 231] $$b=3^{4}\times770+9^{2}\times230$$ [cite: 231]

(3) اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لواحد [cite: 231]

$$c=\sqrt{64}\times2^{7}+2^{3}\times4^{3}\times2$$ [cite: 231] $$d=81\times(7^{3}\times3^{2})^{4}$$ [cite: 231] $$e=125^{6}\times64^{3}\times9^{9}$$ [cite: 231]

التمرين رقم 3 ( 5 نقاط) [cite: 231]

تأمل الشكل حيث $ABCD$ شبه منحرف قائم في $A$ و $D$ [cite: 231]

3cm

$\beta=130^{\circ}$

$A\hat{C}D=25^{\circ}$

$A\hat{B}C=130^{\circ}$

$\alpha=25^{\circ}$

$AD=3cm$

أ) احسب $BCD$ [cite: 231]

ب) استنتج أن $(CA]$ منصف الزاوية $BCD$ [cite: 231]

(1) (أ) ابن النقطة $E$ المسقط العمودي لـ $A$ على $(BC)$ [cite: 231]

ب) بين أنّ $AE=3cm$ [cite: 231]

(2) (أ) ابن الدائرة $(\mathcal{C})$ التي مركزها $A$ و شعاعها 3cm [cite: 231]

ب) ما هي الوضعية النسبية لـ $(\mathcal{C})$ و $(EC)$ ؟ علل جوابك [cite: 232]

(3) عين النقطة $M$ من الدائرة $(\mathcal{C})$ تكون متساوية البعد عن $(CE)$ و $(CD)$, علل جوابك [cite: 232]

التمرين عدد 5 (3) ن) [cite: 232]

تأمل الشكل حيث $\hat{A}C=40^{\circ}$ و $BCx=30^{\circ}$ و $(CX]$ منصف الزاوية $B$ [cite: 232]

40°

30°

(1) احسب $ABC$ معللا جوابك [cite: 232]

(2) أ) ابن $(CV]$ منصف الزاوية $ACt$ [cite: 232]

ب) احسب $AC$ [cite: 232]

ج) استنتج ان $(Cx) \perp (C)$ [cite: 232]

مثال رقم 5 [cite: 232]

التمرين رقم 1 (4) نقاط) اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 233]

(1) اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين المقترحات المقدمة [cite: 233]

أ) العدد $(11^{2}-2^{3})-(6\times2^{4}-\sqrt{64})$ يقبل القسمة على: [cite: 233]

25 [cite: 233]
$a=2$ [cite: 233]
$a=4$ [cite: 233]

ب) باقي قسمة العدد $350a$ (حيث $a$ رقم آحاده) على 4 يساوي 2 إذا كان: [cite: 233]

$a=5$ [cite: 233]
$b=8$ [cite: 233]
$b=3$ [cite: 233]
$b=5$ [cite: 233]

ج) الكتابة $a=4\times b+5$ هي قسمة إقليدية للعدد $a$ على 6 في حالة: [cite: 233]

6cm [cite: 233]
K [cite: 233]
2.5cm [cite: 233]
M [cite: 233]

(2) في الرسم المقابل [cite: 233]

Diagram showing angle xOy, point O, M on OM, K on Oy, B on Ox, with lengths 2.5cm and 6cm

- المسقط العمودي لـ $M$ على $(O)$ [cite: 233]

$MK=2,5cm,$ [cite: 233]

$OB=6cm$ [cite: 233]

مساحة المثلث $OMB$ تساوي $9cm^{2}$ [cite: 233]

إذن: $(OM)$ منصف الزاوية $xoy$ : [cite: 233]

علل جوابك: [cite: 233]

التمرين رقم 2 [cite: 233]

(1) احسب العبارات التالية: [cite: 233]

$$A=2\times\sqrt{49}+3\times5^{2}$$ [cite: 233] $$B=(2^{5}\times2015)^{0}+(3^{2}-2^{3})^{0}$$ [cite: 233] $$C=3^{7}+2\times3^{7}$$ [cite: 234] $$D=10^{4}\times8\times(5^{2}\times2)^{3}$$ [cite: 234] $$e=[7^{3}\times49^{2}]^{2}\times[7^{5}]^{3}$$ [cite: 234] $$f=60\times5^{6}+13\times5^{7}$$ [cite: 234] $$g=16^{5}+16^{5}+16^{5}+16^{5}$$ [cite: 234]

التمرين عدد 3 [cite: 234]

(1) ليكن العدد $10300..$ [cite: 234]

أكمل النقاط بالأرقام المناسبة للحصول على عدد قابل للقسمة على 25 و 9 مقدما جميع الإمكانيات.... [cite: 234]

(2) ليكن العدد $10380..$ [cite: 234]

أكمل النقاط بالأرقام المناسبة للحصول على عدد قابل للقسمة على 4 و 9 مقدما جميع الإمكانيات [cite: 234]

عدد سكان أحد الأحياء هو عدد من بين الحلول السابقة. [cite: 234]

-أ) أوجد عدد سكان هذا الحي إذا علمت أن باقي قسمته على 25 هو 13. [cite: 235]

التمرين رقم 4 [cite: 235]

تأمل الشكل التالي حيث $ABCD$ شبه منحرف قائم الزاوية في $A$ حيث $AB=AD=4cm$ [cite: 235]

4cm

و $B\hat{C}D=70^{\circ}$ و $O$ منتصف $[BD]$ [cite: 235]

بين أن $A\hat{B}C=110^{\circ}$ [cite: 235]

(1) بين أن $B$ و $D$ متناظرتان بالنسبة إلى $(AO)$ [cite: 235]

(2) عين النقطة $I$ من القطعة $[BC]$ بحيث $BI=2cm$ [cite: 235]

أ) ابن النقطة $J$ مناظرة $I$ بالنسبة الى $(AO)$ [cite: 236]

ب) بين أن $(BD)//(IJ)$ [cite: 236]

ج) أكمل بما يناسب [cite: 236]

مناظر $(BC)$ بالنسبة لـ $(AO)$ هو[cite: 236]........................

مناظر $[IO)$ بالنسبة لـ $(AO)$ هو[cite: 236]........................

(3) أ) ابن النقطة $E$ مناظرة $C$ بالنسبة لـ $(AO)$ [cite: 236]

ب) بين أن النقاط $J$ و $D$ و $E$ على استقامة واحدة [cite: 236]

ج) بين أن $DJ=2cm$ [cite: 236]

(4) أ) ابن نصف المستقيم $[Bx)$ منصف الزاوية $A\hat{B}C$ والذي يقطع $(AO)$ في $M$ [cite: 236]

ب) بين أن $A\hat{D}M=55^{\circ}$ [cite: 236]

مثال من الصفحة 11 - التمرين رقم 1 [cite: 236]

التمرين رقم 1 (4 نقاط) اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 236]

العبارة $9^{2} \times 16$: تساوي [cite: 236]

$9^{32}$ [cite: 236]
$10^{32}$ [cite: 236]
$13^{2}$ [cite: 236]

العبارة $(2023)^{0} \times 2022^{0}$: تساوي [cite: 236]

0 [cite: 236]
1 [cite: 236]
2023 [cite: 236]

دائرة $(\mathcal{C})$ قطرها $10~cm$ و بعد مركزها عن مستقيم $\Delta$ يساوي $5~cm$ إذن الدائرة $(\mathcal{C})$ و المستقيم $\Delta$: [cite: 236, 237]

متقاطعان [cite: 237]
متماسان [cite: 237]
منفصلان [cite: 237]

زاويتان لهما نفس الرأس هما متجاورتان. صواب/خطأ [cite: 237]

زاويتان لهما نفس الرأس و متقايستان هما زاويتان متقابلتان بالرأس. صواب/خطأ [cite: 237]

التمرين رقم 2 (5 نقاط) [cite: 237]

1. احسب العبارات التالية: [cite: 237]

$$A = (22 \times 4 + 3 - 16)^6$$ [cite: 237] $$B = (10^{2} - 12)^{3} + (10 \times 8 - 5^{2})^{12}$$ [cite: 237]

2. اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي دليلها مخالف لـ1. [cite: 237]

$$C = (6^{3} \times 2^5)^{-5}$$ [cite: 238] $$D = 2^{19} \times 4^{8} \times 3$$ [cite: 238] $$E = 13^{13} \times 2^{7} \times 5^{8}$$ [cite: 238] $$F = 7^8 + 7^8 + 7^8 + 7^8$$ [cite: 238]

التمرين عدد 3: [cite: 238]

1) ليكن العدد $7...7$ أكمل النقاط بالأرقام المناسبة للحصول على عدد قابل للقسمة على 2 و 3 و 25 في نفس الوقت مقدما جميع الإمكانيات. [cite: 238]

2) حدد من بين الأعداد السابقة تلك التي تقبل القسمة على 4 و 9 في نفس الوقت. [cite: 238]

3) حدد خارج قسمة العدد : $351169 - 70413 \times 9$ على 8. [cite: 239]

مثال رقم 6 [cite: 239]

التمرين رقم 1 (4 نقاط) اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 239]

تفكيك العدد 40000 إلى جذاء عوامل أولية هو: [cite: 239]

$2^{4} \times 5^{4}$ [cite: 240]
$2^{6} \times 5^{2}$ [cite: 240]
$4^{4} \times 10^{4}$ [cite: 240]

عدد قواسم $2^{12}$ هو: [cite: 240]

3 [cite: 240]
8 [cite: 240]
15 [cite: 240]

قيس محيط مربع هو $7^{15} \times 4^{10} \times 2^{3}$ إذن طول ضلعه هو: [cite: 240]

$8^{4}$ [cite: 240]
$17^{2}$ [cite: 240]
$2^{18}$ [cite: 240]

التمرين رقم 2 [cite: 240]

نعتبر العددين الطبيعيين $a = 3^{2} \times 45$ و $b = 5^{4}$ و $c = 15 \times 10^{27} + 2^{81}$ [cite: 240]

1) أ- فكك العددين $a$ و $b$ إلى جذاء عوامل أولية [cite: 240]

ب- استنتج تفكيكا إلى جذاء عوامل أولية لـلعدد $14400$ [cite: 240]

ج- أحسب قيس طول ضلع مربع مساحته تساوي $14400~m^2$ [cite: 240]

2) باستعمال جدول بيتاغور أوجد مجموعة قواسم العدد 144 [cite: 241]

3) بين أن $c$ يقبل القسمة على 15 [cite: 241]

4) احسب ما يلي: [cite: 241]

$$m = (7 \times 56^{7} - 3^{3})^{2} + (49 - 36)^{3}$$ [cite: 241] $$n = 4^{2} + 336 - 4^{3} \times (14)$$ [cite: 241]

5) حدد المجموعات التالية من بين مجموعة قواسم العدد 54: [cite: 241]

$\{1;2;3;6;9;15;27;54\}$ [cite: 241]
$\{1;2;3;6;9;18;27;54\}$ [cite: 241]
$\{1;2;3;6;9;16;27;54\}$ [cite: 241]

6) أرادت مندوبية الفلاحة توزيع 144 شجرة زيتون و 54 شجرة برتقال بالتساوي على مدارس (نفس عدد الأشجار من كل نوع لكل مجموعة من المدارس الإعدادية). [cite: 241]

أ- ماهو أكبر عدد ممكن من المدارس المنتفعة بالأشجار؟ [cite: 242]

ب- حدد عدد الأشجار من كل نوع التي انتفعت بها كل مدرسة. [cite: 242]

مثال رقم 7 [cite: 242]

التمرين رقم 3 [cite: 242]

تأمل الرسم التالي حيث $xOy = 110^{\circ}$ و $[Ot)$ منصف الزاوية $xOy$ [cite: 242]

و $A$ المسقط العمودي لـ $B$ على $[Ox)$. احسب $ABO$. [cite: 243]

2) أ- ابن النقطة $C$ المسقط العمودي للنقطة $B$ على $(Oy)$. [cite: 243]

ب- احسب البعد $BC$. علل جوابك. [cite: 243]

3) أ- احسب $ABC$. [cite: 243]

ب- استنتج أن $[BO)$ هو منصف الزاوية $ABC$. [cite: 243]

ج- بين أن $OC=3~cm$. [cite: 243]

4) أ- بين أن النقطتين $A$ و $C$ متناظرتان بالنسبة إلى المستقيم $(OB)$. [cite: 243]

ب- أتمم بما يناسب: [cite: 243]

مناظر $[CA)$ بالنسبة إلى $(OB)$ هو ....................................... [cite: 243]
مناظر $(AB)$ بالنسبة إلى $(OB)$ هو ....................................... [cite: 244]

التمرين رقم 1 [cite: 244]

اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 244]

أ) $60 \times 121 - 49 \times 9^{7} \times 2$ يقبل القسمة على: [cite: 244]

14 [cite: 244]
77 [cite: 244]
243 [cite: 244]

ب) ليكن العدد $a = 23^{17} + 159 \times 3$. باقي القسمة الإقليدية للعدد $a$ على 17: هو [cite: 244]

23 [cite: 244]
6 [cite: 244]
10 [cite: 244]

ج) مربع قيس طول ضلعه $3^{2}$. إذن قيس محيطه يساوي: [cite: 244]

$6^{2}$ [cite: 244]
$5^{2}$ [cite: 244]
$12^{2}$ [cite: 244]

د) تأمل الرسم التالي حيث $[Bx)$ منصف الزاوية $ABC$. إذن الزاوية $BAD$ تساوي: [cite: 244]

$60^{\circ}$ [cite: 244]
$50^{\circ}$ [cite: 244]
$80^{\circ}$ [cite: 244]

ه) تأمل الرسم التالي: $(\mathcal{C})$ دائرة مركزها $O$ و المستقيمان $(AC)$ و $(CD)$ مماسان لها على التوالي في $A$ و $D$. إذن الزاويتان $AOB$ و $DCA$: هما [cite: 245]

متقايستان [cite: 245]
متتامتان [cite: 245]
متكاملتان [cite: 245]

التمرين رقم 2 [cite: 245]

1) أرض مستطيلة الشكل بعداها بالمتـر $x$ و $y$: [cite: 245]

أ- بين أن $x \times y = 6^{5} \times 2^{6}$ [cite: 245]

ب- اكتب مساحة الأرض على شكل قوة لعدد صحيح طبيعي. [cite: 245]

ج- استنتج طول ضلع أرض مربعة الشكل لها نفس مساحة الأرض المستطيلة. [cite: 245]

2) بين أن العدد $111 \times 336 + 125 \times 7 \times 5$ قابل للقسمة على 11 . [cite: 246]

مثال رقم 8 [cite: 246]

1) أجب بصحيح أو خطأ [cite: 247]

كل عدد يقبل القسمة على 4 فهو يقبل القسمة على مضاعفات 4..................: [cite: 247]
كل عدد رقم آحاده صفر و مجموع أرقامه مضاعف لـ 9 يقبل القسمة على 3 و 5 في نفس الوقت.............: [cite: 247]

2) نعتبر الكتابة التالية $d + 23^{2} \times 219 = 30$ [cite: 247]

أ- هل تمثل هذه الكتابة القسمة الإقليدية للعدد $d$ على 23 .؟ علل جوابك [cite: 247, 248]

ب- حدد باقي و خارج قسمة العدد $d$ على 23 . [cite: 248]

التمرين رقم 4 [cite: 248]

تأمل الشكل التالي $ABCD$ شبه منحرف قائم الزاوية في $A$ حيث $AB=AD=4~cm$ و $B\hat{C}D=70^{\circ}$ و $O$ منتصف $[BD]$ [cite: 248]

بين أن $A\hat{B}C=110^{\circ}$ [cite: 248]

1) بين أن $B$ و $D$ متناظرتان بالنسبة إلى $(AO)$ [cite: 248]

2) عين النقطة $I$ من القطعة $[BC]$ بحيث $BI=2~cm$ [cite: 249]

أ) ابن النقطة $J$ مناظرة $I$ بالنسبة الى $(AO)$ [cite: 249]

ب) بين أن $(BD)//(IJ)$ [cite: 249]

ج) أكمل بما يناسب [cite: 249]

مناظر $(BC)$ بالنسبة لـ $(AO)$ هو ........................ [cite: 249]
مناظر $[IO)$ بالنسبة لـ $(AO)$ هو ........................ [cite: 249]

3) أ) ابن النقطة $E$ مناظرة $C$ بالنسبة لـ $(AO)$ [cite: 249]

ب) بين أن النقاط $J$ و $D$ و $E$ على استقامة واحدة [cite: 249]

ج) بين أن $DJ=2~cm$ [cite: 250]

4) أ) ابن نصف المستقيم $[Bx)$ منصف الزاوية $C\hat{B}A$ والذي يقطع $(AO)$ في $M$ [cite: 250]

ب) بين أن $A\hat{D}M=55^{\circ}$ [cite: 250]

مثال من الصفحة 14 - التمرين رقم 1 [cite: 250]

التمرين رقم 1 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 250]

عدد البواقي الممكنة لقسمة عدد صحيح طبيعي على 5 هو: [cite: 250]

3 [cite: 250]
4 [cite: 250]
5 [cite: 250]

زاويتان قائمتان و لهما نفس الرأس : هما [cite: 250]

متجاورتان و متتامتان [cite: 250]
متجاورتان و متكاملتان [cite: 251]
متكاملتان [cite: 251]

$3^{9} \times 27^{4} \times 3^{8}$ يقبل القسمة على: [cite: 251]

15 [cite: 251]
20 [cite: 251]
6 [cite: 251]

العدد $2^{2} \times (81\times3^{2} + 11) - (2\times7+11)$ هو مساحة مربع قيس طول ضلعه هو: [cite: 251]

5 [cite: 251]
6 [cite: 251]
7 [cite: 251]

التمرين رقم 2 [cite: 251]

1) أحسب العبارات التالية [cite: 251]

$$ (2^{3} + 5^{2}) \times (2^{2} - 3) $$ $$ (247 \times 3^{2}) - (147 \times 3^{2}) $$

2) أ- أكمل الفراغ بالأرقام المناسبة حتى يصبح العدد $....2....5$ قابلا للقسمة على 3 و 5 في نفس الوقت. (أعط جميع الحلول الممكنة) [cite: 252]

3) أ- فكك إلى جذاء عوامل أولية العددين 60 و 375 [cite: 252]

ب- استنتج تفكيكا إلى جذاء عوامل أولية للأعداد $260$ و $37560$ و $375000$ [cite: 252]

ج- بين أن $37560$ هو مربعا كاملا [cite: 252]

التمرين رقم 3 (2) نقاط) [cite: 252]

تلقت مدرسة 470 صناديق تتسع كل واحدة إلى 25 كتابا. [cite: 252]

1) ما هو عدد الصناديق اللازمة لحفظ كل الكتب [cite: 252]

2) إذا علمت أن تلاميذ المدرسة موزعين على أقسام ذات 15 تلميذا و أنه لا توجد أماكن شاغرة بالأقسام , هل يمكن استغالل كل الكتب ؟ علل جوابك [cite: 253]

تـمـريـن رقم3 [cite: 253]

الرسم المرافق: $x\hat{O}z = 40^{\circ}$ و $x\hat{O}t = 130^{\circ}$ و $A \in [Ox)$ و $B \in [Oy)$ حيث $AB = AO$ و $B\hat{A}O = 80^{\circ}$ [cite: 253]

1) احسب $y\hat{O}t$ [cite: 253]

2) بين أن $(Oz) \perp (Ot)$ [cite: 253]

3) ارسم دائرة $\mathcal{C}$ مركزها $A$ و تمر من $B$. [cite: 254]

أ- بين أن النقطة $O$ تنتمي إلى الدائرة $\mathcal{C}$. [cite: 254]

ب- استنتج أن $(Oz)$ مماس للدائرة $\mathcal{C}$. [cite: 254]

4) ابن المستقيم $\Delta$ المماس للدائرة $\mathcal{C}$ في $B$. $\Delta$ يقطع $(Oz)$ في نقطة $I$. [cite: 254]

بين أن $[IA)$ منصف الزاوية $BIz$. [cite: 255]

5) أ- أحسب $IOB$ و $OIB$ و استنتج $IBO$. [cite: 255]

تـمـريـن رقم4 [cite: 255]

$ABC$ مثلثا و $\Delta$ الموسط العمودي ل $[BC]$ بحيث $B\hat{A}C = 48^{\circ}$ و $A\hat{B}C = 75^{\circ}$ [cite: 255]

1) أحسب $A\hat{C}B$ [cite: 255]

2) ابن النقطة $A'$ مناظرة $A$ بالنسبة إلى $\Delta$ [cite: 255]

3) قارن بين $B\hat{A}C$ و $C\hat{B}A'$ [cite: 255]

4) $(AC)$ يقطع $\Delta$ في $I$. بين أن النقاط $A', I, B$ على استقامة واحدة. [cite: 255]

5) $(AB)$ و $(A'C)$ يتقاطعان في $J$. بين أن المثلث $JBC$ متقايس الضلعين. [cite: 256]

6) الموازي ل $[BC]$ المار من $I$ يقطع $(AB)$ في $E$ و $(A'C)$ في $F$. بين أن $E$ و $F$ متناظرتان بالنسبة إلى $\Delta$. [cite: 256]

مثال من الصفحة 16 - التمرين رقم 1 [cite: 256]

التمرين رقم 1 اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية [cite: 256]

تفكيك العدد 40000 إلى جذاء عوامل أولية هو: [cite: 256]

$2^{4} \times 5^{4}$ [cite: 256]
$2^{6} \times 5^{2}$ [cite: 256]
$4^{4} \times 10^{4}$ [cite: 256]

عدد قواسم $2^{12}$ هو: [cite: 256]

3 [cite: 256]
8 [cite: 256]
15 [cite: 256]

تأمل الشكل حيث $(\xi)$ دائرة مركزها $A$ و شعاعها 2 و $(\xi')$ دائرة مركزها $B$ و شعاعها 3 إذا $A$ و $B$ متناظرتان بالنسبة لـ $(MN)$ [cite: 256]

$M$ و $N$ متناظرتان بالنسبة لـ $(AB)$ [cite: 257]
$(\xi)$ و $(\xi')$ متناظرتان بالنسبة لـ $(MN)$ [cite: 257]

تمرين عدد 2: [cite: 257]

نعتبر العددين الصحيحين الطبيعيين $a = 108 \times 3$ و $b = 24 \times 21$ [cite: 257]

1) باستعمال جدول بيتاغور أوجد مجموعة قواسم 36 [cite: 257]

2) أ) فكك العددين $a$ و $b$ إلى جذاء عوامل أولية [cite: 257]

ب) احسب ق.م.أ $(a, b)$ [cite: 257]

ج) استنتج مجموعة القواسم المشتركة للعددين $a$ و $b$ [cite: 257]

3) نعتبر أرض مستطيلة الشكل قيس ضلعيها بالمتر $a$ و $b$. نريد تقسيمها إلى قطع مربعة الشكل و متقايسة مع إستعمال كامل المساحة. [cite: 258]

أ) هل يمكن تقسيمها إلى قطع مربعة الشكل طول ضلع الواحد 16؟ علل جوابك. [cite: 258]

ب) فما هو طول ضلع القطعة الواحدة لو أردنا تقسيمها إلى عدد ممكن من المربعات؟ [cite: 258]

تمرين عدد 3: [cite: 258]

1) ليكن العدد $45..1$ عوض النقطتين بالأرقام المناسبة ليكون هذا العدد قابلا للقسمة على 4 و 9 في نفس الوقت [cite: 258]

2) ليكن العدد $2125 \times 8m = 25y$ [cite: 258]