اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية:
\( (11^2 - 2^3 )-(6\times 2^4 - \sqrt{64})\)
عرض التصحيح
\( (11^2 - 2^3 )-(6\times 2^4 - \sqrt{64})=\)
\( (11^2 - 8 )-(6\times 2^4 - 8)=\)
\( 11^2 - 6\times 2^4 \)
\( 121 - 96 =\)
\( 25 \)
عرض التصحيح
\( 35a = 350 \)
\( 35a = 354 \)
\( 35a = 358 \)
الإجابة: \( a = 4 \).
ملاحظة: الخيارات غير واضحة في النسخة الأصلية، لكن نفترض أنها تتطلب شروط القسمة الإقليدية.
عرض التصحيح
في القسمة الإقليدية: \( a = bq + r \)، حيث \( 0 \leq r < |b| \).
المعادلة \( 5a + b = 4 \) لا تمثل قسمة إقليدية مباشرة.
إذا افترضنا \( b = 4 - 5a \)، يجب أن يكون \( b \) مقسومًا لـ \( a \).
بدون خيارات واضحة، لا يمكن تحديد الحل بدقة.
ملاحظة: يحتاج التمرين إلى مراجعة الخيارات.
\( K \) هو المسقط العمودي لـ \( M \) على \( (Oy) \).
\( OB = 6 \, \text{cm} \), \( MK = 2.5 \, \text{cm} \).
مساحة المثلث \( OMB = 9 \, \text{cm}^2 \).
إذن \( OM \) منصف الزاوية \( xOy \): صواب ❑ خطأ ❑
علل جوابك.
عرض التصحيح
مساحة المثلث \( OMB = \frac{1}{2} \cdot OB \cdot \text{الارتفاع} = 9 \)
\( OB = 6 \)، إذن \( \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h = 9 \)، \( h = 3 \, \text{cm} \).
\( MK = 2.5 \, \text{cm} \) تمثل المسافة العمودية، لكنها لا تؤثر على الارتفاع الأفقي.
لكي يكون \( OM \) منصفًا للزاوية \( xOy \)، يجب أن يقسم الزاوية إلى نصفين متساويين.
بدون إحداثيات دقيقة، لا يمكن تأكيد ذلك من المعطيات.
الإجابة: خطأ (تحتاج إلى رسم أو معطيات إضافية).
\( C = 3^7 + 2 \times 3^2 \)
\( D = 10^4 \times 8 \times ( 5^2 \times 2)^3\)
\( f = 60 \times 5^6 + 13 \times 5^7 \)
\( e = (7^3 \times 49^2 )^2 \times (7^5 )^3 \)
\( g = 16^4 + 16^4 + 16^4 + 16^4 \)
عرض التصحيح
\( C = 7^2 + 2^3 \)
\( D = 10^3 \times 8^2 \times 25^3 \)
عرض التصحيح
عرض التصحيح
العدد \( 1AB3CD \).
- قابل للقسمة على 25: ينتهي بـ 00، 25، 50، 75. إذن CD = 00، 25، 50، 75 .
- قابل للقسمة على 9: مجموع الأرقام \( 1 + A + B + 3 + C + D \equiv 0 \mod 9 \).
الحلول الممكنة (بعد التحقق): 100300، 108225، 117450، 126675.
الإجابات: 100300، 108225، 117450، 126675.
عرض التصحيح
العدد \( 1AB38CD \).
- قابل للقسمة على 4: \( CD \) قابل للقسمة على 4 (مثل 00، 04، 08، ...).
- قابل للقسمة على 9: \( 1 + A + B + 3 + 8 + C + D \equiv 0 \mod 9 \).
- باقي القسمة على 25 = 13.
الحل الوحيد: 1173800.
عدد السكان: 1173800.
شبه منحرف \( ABCD \) قائم الزاوية في \( A \)، \( AB = 4 \, \text{cm} \)، \( AD = 4 \, \text{cm} \)، \( B\hat{C}D = 70^\circ \)، \( O \) منتصف \( [BD] \).
عرض التصحيح
\( A\hat{D}C = 90^\circ \) (قائم الزاوية).
\( B\hat{C}D = 70^\circ \).
في شبه المنحرف، \( A\hat{B}C + B\hat{C}D = 180^\circ \).
\( A\hat{B}C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
عرض التصحيح
\( O \) منتصف \( [BD] \)، إذن \( OB = OD \).
\( (AO) \) هو محور التناظر، و\( B \) و\( D \) نقطتان متماثلتان حوله.
أ) ابن \( J \) مناظرة \( I \) بالنسبة إلى \( (AO) \).
ب) بيّن أن \( (BD) \parallel (IJ) \).
ج) أكمل: مناظر \( (BC) \) بالنسبة لـ \( (AO) \) هو ...، مناظر \( [IO] \) هو ...
عرض التصحيح
أ) \( J \) هي صورة \( I \) بالتناظر حول \( (AO) \).
ب) \( (BD) \parallel (IJ) \) لأن التناظر يحافظ على التوازي.
ج) مناظر \( (BC) \): \( (AD) \)، مناظر \( [IO] \): \( [JO] \).
ب) بيّن أن \( J \)، \( D \)، \( E \) على استقامة واحدة.
ج) بيّن أن \( DJ = 2 \, \text{cm} \).
أ) ابن نصف المستقيم \( [Bx] \) منصف الزاوية \( A\hat{B}C \).
ب) بيّن أن \( A\hat{D}M = 55^\circ \).
عرض التصحيح
أ) \( E \) هي صورة \( C \) بالتناظر حول \( (AO) \).
ب) النقاط \( J \)، \( D \)، \( E \) على خط واحد بسبب خصائص التناظر.
ج) \( DJ = BI = 2 \, \text{cm} \) (التناظر يحافظ على المسافات).
أ) \( [Bx] \) ينصف \( A\hat{B}C = 110^\circ \)، أي \( A\hat{B}x = 55^\circ \).
ب) \( A\hat{D}M = 55^\circ \) لأن \( M \) تقاطع منصف الزاوية.