فرض مراقبة عدد 2 السابعة أساسي

إعداد الأستاذ : دفواراتي

التمرين رقم 1 (4 نقاط)

اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية:
1. الكتابة التي تمثل القسمة الإقليدية للعدد 310 على 15 هي:
  • $310=15\times19+25$
  • $310=20\times15+10$
  • $310=15\times19$
  • غير ذلك
2. القيمة التقريبية بالآلاف للعدد 12495 تساوي:
  • $13\times10^{3}$
  • $12\times10^{3}$
  • $11\times10^{3}$
3. نعتبر الرسم التالي: رسم هندسي 1
أ- ارسم نصف المستقيم $[Ot)$ إذا علمت أن $\hat{xOt}$ و $\hat{xOy}$ زاويتان متجاورتان ومتكاملتان
ب- ارسم نصف المستقيم $[Ou)$ إذا علمت أن $\hat{xOy}$ و $\hat{yOu}$ زاويتان متجاورتان ومتتاميتان
ج- في الرسم المرافق، عين النقطة I مركز الدائرة المماسة للمستقيم $(Oy)$ عند النقطة C والتي تقطع المستقيم $(Ox)$ في النقطة B

تصحيح التمرين رقم 1

1. القسمة الإقليدية للعدد 310 على 15:

$310 \div 15 = 20$ والباقي $10$

نتحقق: $15 \times 20 + 10 = 300 + 10 = 310$ ✓

نتحقق من الباقي: $0 \leq 10 < 15$ ✓

الإجابة الصحيحة: $310=20\times15+10$

2. القيمة التقريبية بالآلاف للعدد 12495:

  • لتقريب العدد 12495 إلى أقرب ألف، ننظر إلى خانة المئات
  • خانة المئات هي 4، وهي أقل من 5
  • لذلك، نقرب العدد إلى الأسفل إلى 12000
  • $12000 = 12 \times 10^3$

الإجابة الصحيحة: $12\times10^{3}$

3. الرسومات الهندسية:

أ- رسم نصف المستقيم $[Ot)$:

  • إذا كانت $\hat{xOt}$ و $\hat{xOy}$ متجاورتان ومتكاملتان، فمجموع قياسهما 180°
  • إذن $[Ot)$ يكون امتداداً للشعاع $[Oy)$ في الاتجاه المعاكس
  • النقاط $t$، $O$، $y$ تكون على خط مستقيم واحد

ب- رسم نصف المستقيم $[Ou)$:

  • إذا كانت $\hat{xOy}$ و $\hat{yOu}$ متجاورتان ومتتاميتان، فمجموع قياسهما 90°
  • إذن $[Ou)$ يكون عمودياً على $[Ox)$ من جهة $[Oy)$

ج- تعيين النقطة I:

  • I هو مركز الدائرة المماسة للمستقيم $(Oy)$ عند C
  • إذن I يقع على العمودي على $(Oy)$ المار بـ C
  • الدائرة تقطع $(Ox)$ في B، إذن $IB = IC$ (نصفا قطر)
  • I هو نقطة تقاطع العمودي على $(Oy)$ عند C مع منصف القطعة $[BC]$

التمرين رقم 2 (5 نقاط)

1- احسب ما يلي:
$A=(3^{2})^{0}\times(2^{2})^{3}+5^{2}$
$B=2^{3}+2^{3}$
$C=2^{3}\times5^{2}-2^{2}\times5^{2}$
$D=5^{2}+6\times(1+2^{2})^{2}$
2- اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي:
$E=81\times(2^{2})^{2}$
$F=7^{2}\times35\times5^{2}$
$G=3^{3}\times75+3^{3}\times50$
$H=(3^{5}\times7^{2})^{3}\times7^{9}$
$I=25^{2}\times8^{3}\times5^{5}$
$J=2^{12}\times\sqrt{196}+4^{6}\times50$
3- أكمل الفراغات بالأرقام المناسبة:
$5^{4}\times2^{\ldots}=10^{\ldots}$
$(3^{2}\times7^{\ldots})^{3}=3^{\ldots}\times7^{9}$

تصحيح التمرين رقم 2

1) حساب العبارات:

حساب A:

$A=(3^{2})^{0}\times(2^{2})^{3}+5^{2} = 1\times2^{6}+25 = 64+25 = 89$

حساب B:

$B=2^{3}+2^{3} = 8+8 = 16 = 2^4$

حساب C:

$C=2^{3}\times5^{2}-2^{2}\times5^{2} = 5^2(2^3-2^2) = 25(8-4) = 25 \times 4 = 100 = 10^2$

حساب D:

$D=5^{2}+6\times(1+2^{2})^{2} = 25+6\times(1+4)^{2} = 25+6\times25 = 25+150 = 175$

2) الكتابة في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي:

  • $E=81\times(2^{2})^{2} = 3^4\times2^4 = (3\times2)^4 = 6^4$
  • $F=7^{2}\times35\times5^{2} = 7^2\times(5\times7)\times5^2 = 7^3\times5^3 = (7\times5)^3 = 35^3$
  • $G=3^{3}\times75+3^{3}\times50 = 3^3(75+50) = 3^3\times125 = 3^3\times5^3 = 15^3$
  • $H=(3^{5}\times7^{2})^{3}\times7^{9} = 3^{15}\times7^{6}\times7^{9} = 3^{15}\times7^{15} = (3\times7)^{15} = 21^{15}$
  • $I=25^{2}\times8^{3}\times5^{5} = (5^2)^2\times(2^3)^3\times5^5 = 5^4\times2^9\times5^5 = 5^9\times2^9 = 10^9$
  • $J=2^{12}\times\sqrt{196}+4^{6}\times50 = 2^{12}\times14+2^{12}\times50 = 2^{12}(14+50) = 2^{12}\times64 = 2^{12}\times2^6 = 2^{18}$

3) إكمال الفراغات:

للمعادلة الأولى: $5^{4}\times2^{\ldots}=10^{\ldots}$

  • لكي نحصل على قوة للعدد 10، نحتاج قوى متساوية للعددين 2 و 5
  • لدينا $5^4$، نحتاج $2^4$ لنحصل على $10^4$
  • الجواب: $5^{4}\times2^{4}=10^{4}$

للمعادلة الثانية: $(3^{2}\times7^{\ldots})^{3}=3^{\ldots}\times7^{9}$

  • الطرف الأيسر: $(3^{2}\times7^{x})^{3} = 3^{6}\times7^{3x}$
  • بمقارنة قوى العدد 7: $3x = 9 \Rightarrow x = 3$
  • بمقارنة قوى العدد 3: دليل القوة هو 6
  • الجواب: $(3^{2}\times7^{3})^{3}=3^{6}\times7^{9}$

التمرين رقم 3 (5 نقاط)

أرض مستطيلة الشكل مساحتها $36 \text{ m}^2$ وعرضها $4 \text{ m}$
أ/ ابحث عن قياس طولها
ب/ أوجد بالمتر طول ضلع أرض مربعة الشكل لها نفس مساحة المستطيل

تصحيح التمرين رقم 3

أ/ قياس طول المستطيل:

\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}
36 = \text{الطول} \times 4
\text{الطول} = \frac{36}{4} = 9 \text{ m}

ب/ طول ضلع المربع المكافئ:

\text{مساحة المربع} = \text{مساحة المستطيل} = 36 \text{ m}^2
\text{طول ضلع المربع} = \sqrt{36} = 6 \text{ m}

التمرين رقم 4 (6 نقاط) - الهندسة

ABC مثلث قائم الزاوية في A
رسم هندسي 2
1) سم زاوية متممة للزاوية $\hat{ACB}$
2) إذا كان $\hat{ABC} = 40°$، احسب $\hat{ACB}$
3) إذا كان المثلث KMH قائم في H بحيث $\hat{KMH} = 25°$ و $MH = 4\text{cm}$، احسب MK

تصحيح التمرين رقم 4

1) الزاوية المتممة للزاوية $\hat{ACB}$:

  • في المثلث ABC القائم في A، مجموع الزاويتين الحادتين يساوي 90°
  • الزاويتان $\hat{ABC}$ و $\hat{ACB}$ متتامتان
  • الجواب: الزاوية المتممة للزاوية $\hat{ACB}$ هي $\hat{ABC}$

2) حساب $\hat{ACB}$:

\hat{ABC} + \hat{ACB} = 90° \text{ (في المثلث القائم)}
40° + \hat{ACB} = 90°
\hat{ACB} = 90° - 40° = 50°

3) حساب MK في المثلث KMH:

  • المثلث KMH قائم في H
  • $\hat{KMH} = 25°$ و $MH = 4\text{cm}$
  • نستخدم العلاقة المثلثية: $\cos(25°) = \frac{MH}{MK}$
MK = \frac{MH}{\cos(25°)} = \frac{4}{\cos(25°)} \approx \frac{4}{0.906} \approx 4.42 \text{cm}