فرض مراقبة عدد 2 للسابعة أساسي

التمرين رقم 1 (4 نقاط)

اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة من بين الإجابات التالية:

المعطيات	الخيارات	الإجابة الصحيحة
الكتابة التي تمثل القسمة الإقليدية للعدد 310 على 15	$310 = 20 \times 15 + 10$ $310 = 15 \times 19 + 25$ $310 = 21 \times 15 - 5$	$310 = 20 \times 15 + 10$
القيمة التقريبية بالآلاف للعدد 12495	$12 \times 10^3$ $13 \times 10^3$ $11 \times 10^3$	$12 \times 10^3$
ضعف العدد $2^{15}$	$2^{30}$ $2^{16}$ $4^{15}$	$2^{16}$

الرسم الهندسي:

ارسم نصف المستقيم $[Ot)$ بحيث تكون الزاويتان $\hat{xOt}$ و $\hat{xOy}$ متجاورتين ومتكاملتين (مجموعهما 180°)
ارسم نصف المستقيم $[Ou)$ بحيث تكون الزاويتان $\hat{xOu}$ و $\hat{xOz}$ متجاورتين ومتتاميتين (مجموعهما 90°)
عين النقطة I مركز الدائرة المارة بالنقطتين A و B

تصحيح التمرين رقم 1:

1. القسمة الإقليدية:

$310 \div 15 = 20$ والباقي $10$
التحقق: $20 \times 15 + 10 = 300 + 10 = 310$ ✓
شرط الباقي: $0 \leq 10 < 15$ ✓
الجواب: $310 = 20 \times 15 + 10$

2. التقريب بالآلاف:

العدد 12495: ننظر إلى خانة المئات (4)
بما أن 4 < 5، نقرب للأسفل
12495 ≈ 12000 = $12 \times 10^3$

3. ضعف العدد:

ضعف $2^{15}$ = $2 \times 2^{15} = 2^{1+15} = 2^{16}$

4. الرسم الهندسي:

لرسم $[Ot)$: الزاوية $\hat{xOt} = 180° - \hat{xOy}$ (مكملة)
لرسم $[Ou)$: الزاوية $\hat{xOu} = 90° - \hat{xOz}$ (متممة)
مركز الدائرة I: نقطة تقاطع المتوسطات العمودية للأوتار

التمرين رقم 2 (6 نقاط)

1. احسب العبارات التالية:

$A = (3^2)^0 \times (2^2)^3 + 5^2$

$D = 5^2 + 6 \times (1 + 2^2)^2$

$E = 81 \times (2^2)^2$

$G = 3^3 \times 75 + 3^3 \times 50$

2. اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي:

$B = 7^2 \times 35 \times 5^2$

$C = 25^3 \times 8^2 \times 5^4$

3. أكمل الفراغات بما يناسب:

$5^4 \times 2^{\ldots} = 10^{\ldots}$

$(3^2 \times 7^{\ldots})^3 = 3^{\ldots} \times 7^9$

تصحيح التمرين رقم 2:

1. حساب العبارات:

حساب A:

$A = (3^2)^0 \times (2^2)^3 + 5^2 = 1 \times 2^6 + 25 = 64 + 25 = 89$

حساب D:

$D = 5^2 + 6 \times (1 + 2^2)^2 = 25 + 6 \times (1 + 4)^2 = 25 + 6 \times 25 = 25 + 150 = 175$

حساب E:

$E = 81 \times (2^2)^2 = 3^4 \times 2^4 = (3 \times 2)^4 = 6^4$

حساب G:

$G = 3^3 \times 75 + 3^3 \times 50 = 3^3(75 + 50) = 3^3 \times 125 = 3^3 \times 5^3 = (3 \times 5)^3 = 15^3$

2. الكتابة في صيغة قوة:

للعبارة B:

$B = 7^2 \times 35 \times 5^2 = 7^2 \times (5 \times 7) \times 5^2 = 7^3 \times 5^3 = (7 \times 5)^3 = 35^3$

للعبارة C:

$C = 25^3 \times 8^2 \times 5^4 = (5^2)^3 \times (2^3)^2 \times 5^4 = 5^6 \times 2^6 \times 5^4 = 5^{10} \times 2^6$

$= 5^4 \times 5^6 \times 2^6 = 5^4 \times (5 \times 2)^6 = 5^4 \times 10^6$

3. إكمال الفراغات:

للمعادلة الأولى:

$5^4 \times 2^x = 10^y$
$5^4 \times 2^x = (5 \times 2)^y = 5^y \times 2^y$
مقارنة الأسس: $x = y = 4$
الجواب: $5^4 \times 2^4 = 10^4$

للمعادلة الثانية:

$(3^2 \times 7^z)^3 = 3^w \times 7^9$
$3^6 \times 7^{3z} = 3^w \times 7^9$
مقارنة أسس العدد 7: $3z = 9 \Rightarrow z = 3$
مقارنة أسس العدد 3: $w = 6$
الجواب: $(3^2 \times 7^3)^3 = 3^6 \times 7^9$

التمرين رقم 3 (6 نقاط) - الهندسة

ABC مثلث قائم الزاوية في A بحيث $AB = 6\text{cm}$ و $AC = 8\text{cm}$

1) احسب $BC$ باستخدام نظرية فيثاغورس

2) ارسم الدائرة $(\mathcal{C})$ التي مركزها منتصف $BC$ وتمر من A

3) ما هي الوضعية النسبية للدائرة $(\mathcal{C})$ والمستقيم $(AB)$؟ علل جوابك

4) ارسم المماس للدائرة $(\mathcal{C})$ في النقطة A

تصحيح التمرين رقم 3:

1. حساب BC:

في المثلث ABC القائم في A، نطبق نظرية فيثاغورس:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$BC = \sqrt{100} = 10\text{cm}$

2. رسم الدائرة $(\mathcal{C})$:

مركز الدائرة هو منتصف BC، نسميه O
نصف قطر الدائرة = $OA = \frac{BC}{2} = 5\text{cm}$
الدائرة تمر من A، B، و C

3. الوضعية النسبية للدائرة والمستقيم (AB):

المستقيم (AB) يقطع الدائرة في النقطتين A و B
إذن المستقيم (AB) قاطع للدائرة $(\mathcal{C})$
التعليل: النقطتان A و B تقعان على الدائرة

4. رسم المماس في A:

المماس في A يكون عمودياً على الشعاع OA
بما أن المثلث ABC قائم في A، فإن $(AC) \perp (AB)$
المماس في A هو المستقيم المار بـ A والعمودي على OA