المدرسة الإعدادية النموذجية ضفاف البحرية

فرض مراقبة عدد 2 للسابعة أساسي - مثال رقم 5

إعداد الأسئلة: دفواراتي

التمرين رقم 1: اختر الإجابة الصحيحة الوحيدة

رقم السؤال السؤال الخيارات
1 \( 3^5 \) تساوي: 15 | 3 | 5 | 243
2 العبارة \( 2^3 - 2^3 \) تساوي: \( 9 \times 2^3 \) | 0 | 4 | 16
3 زاويتان متقابلتان بالرأس وقياس إحداهما °45 إذن هما: متتاميتان | متكاملتان | متساويتان
4 العبارة \( 6^2 + 6^2 \) تساوي: 10 | 14 | 72
5 دائرة مركزها O و AB قطر فيها والمماسان عند A و B: متوازيان | متعامدان | متقاطعان

تصحيح التمرين رقم 1:

  1. \( 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \)
  2. \( 2^3 - 2^3 = 8 - 8 = 0 \)
  3. الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية في القياس، فكل منهما °45
  4. \( 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72 \)
  5. المماسان عند طرفي القطر متوازيان لأن كل منهما عمودي على نفس القطر

التمرين رقم 2: عوّض النقاط بالعدد المناسب

1. \( 2^6 \times 25^{\ldots} = 10^6 \)

2. \( 10 \times 10^7 \times 10^{\ldots} = 10^{11} \)

3. \( 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = \ldots \)

4. \( 2^9 \times 3^{\ldots} = 2^{\ldots} \times 6^5 \)

تصحيح التمرين رقم 2:

  1. \( 10^6 = (2 \times 5)^6 = 2^6 \times 5^6 \)
    إذن: \( 25^3 = (5^2)^3 = 5^6 \)
    الجواب: \( 25^3 \)
  2. \( 10^1 \times 10^7 \times 10^3 = 10^{1+7+3} = 10^{11} \)
    الجواب: 3
  3. \( 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121 \)
  4. \( 6^5 = (2 \times 3)^5 = 2^5 \times 3^5 \)
    \( 2^9 \times 3^5 = 2^4 \times 2^5 \times 3^5 = 2^4 \times 6^5 \)
    الجواب: \( 3^5 \) و \( 2^4 \)

التمرين رقم 3:

1. احسب العبارات التالية:

\[ B = 7^2 \times (17 - 2^4)^3 - 2 \times 3^2 + 5^2 \]
\[ A = (3^2 + 2015^0)^3 + (3^2 - 2^3)^{2015} \]

2. اكتب في صيغة قوة لعدد صحيح طبيعي:

\[ E = 7^5 \times 6^2 - \sqrt{16} \times 7^5 \]
\[ F = 27^6 + 27^6 + 27^6 \]
\[ D = 5^9 \times 8^3 \]

تصحيح التمرين رقم 3:

1. الحسابات:

2. كتابة في صورة قوة:

التمرين رقم 4 (الهندسة):

الشكل يمثل شبه منحرف ABCD حيث الزاوية D قائمة، \( \angle BCD = 50° \) و \( \angle ABD = 40° \)

1. احسب كلاً من \( \angle ABC \) و \( \angle BDC \) مع تبرير جوابك.

2. استنتج طبيعة الزاوية \( \angle DBC \).

تصحيح التمرين رقم 4:

  1. حساب الزوايا:
    • في المثلث BDC: \( \angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180° \)
      بما أن \( \angle D = 90° \) (قائمة) و \( \angle BCD = 50° \)
      إذن: \( \angle DBC = 180° - 90° - 50° = 40° \)
    • في الشكل ABCD: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 40° + 40° = 80° \)
    • \( \angle BDC = 90° - \angle DBC = 90° - 40° = 50° \)
  2. طبيعة \( \angle DBC \):
    \( \angle DBC = 40° \) وهي زاوية حادة

التمرين رقم 5 (الهندسة):

  1. ارسم زاوية \( \angle xOy = 37° \)، ثم حدد نقطة A على Ox بحيث OA = 4cm
  2. ارسم دائرة (r) مركزها O وشعاعها OA، ثم ارسم المماس للدائرة (r) عند A
  3. هذا المماس يقطع Oy في النقطة B
  4. احسب \( \angle OBA \) مع تبرير جوابك
  5. ارسم المتوسط العمودي للقطعة [OA] والذي يقطعها في I
  6. حدد بعد النقطة O عن المستقيم المتوسط العمودي
  7. استنتج الوضعية النسبية للدائرة (r) والمستقيم المتوسط العمودي
  8. المتوسط العمودي يقطع الدائرة (r) في نقطتين إحداهما D، بين أن AD = 4cm

تصحيح التمرين رقم 5:

  1. الرسم: زاوية 37° مع نقطة A على بعد 4cm من O
  2. الدائرة (r) نصف قطرها 4cm، والمماس عند A عمودي على نصف القطر OA
  3. المماس يقطع Oy في النقطة B
  4. \( \angle OBA \): في المثلث OAB القائم في A:
    \( \angle OBA = 90° - \angle AOB = 90° - 37° = 53° \)
  5. المتوسط العمودي يمر بمنتصف OA (النقطة I) ويكون عمودياً على OA
  6. بعد O عن المتوسط العمودي = OI = 2cm (نصف OA)
  7. بما أن نصف قطر الدائرة (4cm) > بعد المركز عن المستقيم (2cm)، فإن المتوسط العمودي يقطع الدائرة في نقطتين
  8. AD = 4cm لأن A و D نقطتان على الدائرة، إذن AD قطر أو وتر في الدائرة. بما أن D على المتوسط العمودي لـ OA، فإن المثلث OAD متقايس الضلعين، وبالتالي AD = OA = 4cm